Als beide spelers niet met 40, maar met 21 knikkers beginnen:

Ik maak een 22x22 matrix met

A(m.n) = 1 als ik win met m knikkers en mijn tegenstander n knikkers.

Er geldt:

A(m,n) = 1 als m>n en A(m,n) = -1 als m<n en A(m,m) = 0,

afgezien van de volgende uitzonderingen:

A(21,0) = -1, A(0,21) = 1 en A(m,n) = 0 als |m-n| = 20.

De 0-de rij = -20-ste rij en 1-ste rij = -21-ste rij. Een voordelige optimale strategie is er denk ik niet, dus wordt het vooral een psychologisch spel waarbij je moet speculeren op de onwetendheid van de tegenstander.

PeterPan schreef:Als beide spelers niet met 40, maar met 21 knikkers beginnen, dan is de beste strategie:

Neem 20 of 21 knikkers (beide met kans 1/2). Als de tegenstander dan 20 of 21 knikkers neemt, dsn zijn de kansen fifty-fifty bij een goede voortzetting. Kiest de ander niet 20 of 21 knikkers, dan win je.

Als de ander nu met 0 knikkers begon, dan moet hij er 10 aan jou geven, en houdt er 11 over. Als jij met 21 begon, gaan die in de pot en hou je er 10 over (die je van hem kreeg). Dus daarna wint hij gegarandeerd als hij 11 knikkers in z'n hand houdt.

Als ik in het kruisje-rondje spel een rondje zet in een hoekpunt, en de tegenstander antwoord niet met een kruisje in het centrum, dan win ik. Dat is geen kwestie van psychologie maar van voorkennis.

Een theoretisch verloren schaakeindspel kan tevens een vrijwel zekere winststand zijn tegen een speler die het eindspel kent.

Als beide spelers niet met 40, maar met 21 knikkers beginnen, dan is de beste strategie:

Neem 20 of 21 knikkers (beide met kans 1/2). Als de tegenstander dan 20 of 21 knikkers neemt, dsn zijn de kansen fifty-fifty bij een goede voortzetting. Kiest de ander niet 20 of 21 knikkers, dan win je.

Klopt, maar je speelt nu tegen een snotneus van 6. Dus als je er nou vanuit gaat dat je tegenstander niet dezelfde analyse als jij maakt?

Maar dat is geen wiskunde...

Da's psychologie.

Ik denk dat Diadem gelijk heeft, je kunt net zo goed een muntje opgooien.

Klopt, maar je speelt nu tegen een snotneus van 6. Dus als je er nou vanuit gaat dat je tegenstander niet dezelfde analyse als jij maakt?

Dit spel is exact symmetrisch. De verwachtingswaarde moet dus voor beide spelers exact gelijk zijn, gemiddeld verdienen ze evenveel.

Daarmee zal het spel altijd neerkomen op gokken. Als er een optimale strategie zou zijn, zouden beide spelers hem altijd volgen, maar als ze dit weten van hun tegenstander volgen ze een strategie die sub-optimaal is, maar toevallig wel precies de optimale verslaat. Maar als de spelers dat van elkaar weten kiezen ze weer een andere strategie, etc. Zo kom je altijd uit bij een rock-paper-scissors situatie.

PeterPan schreef:Degene die het meest in de hand had krijgt van de ander 10 knikkers.

Bij gelijkspel worden er dus geen knikkers uitgewisseld?

Inderdaad

Degene die het meest in de hand had krijgt van de ander 10 knikkers.

Bij gelijkspel worden er dus geen knikkers uitgewisseld?

Rogier schreef:Serieus dan, in welke situatie zou je elkaar nooit meer blut kunnen spelen?  

Mag je ook 0 knikkers in je hand houden? (ongeacht of dat slim is of niet)

Ik weet niet of dat kan voorkomen.

Ja 0 knikker in de hand houden is mogelijk.

N.B. Ik heb zelf nog geen idee hoe je dit moet aanpakken.

Mag je aannemen dat een buurjongetje van 6 kleine handjes heeft, en dat het grote knikkers zijn?

Serieus dan, in welke situatie zou je elkaar nooit meer blut kunnen spelen? Mag je ook 0 knikkers in je hand houden? (ongeacht of dat slim is of niet)

Twee kinderen spelen ieder met 40 knikkers.

Beiden houden hiervan (onzichtbaar voor de ander) een deel in de hand.

Degene die het meest in de hand had krijgt van de ander 10 knikkers.

De knikkers die zij in de hand hielden gaan in de pot.

Dat herhaalt zich totdat een van beide is blutgespeeld.

Dan krijgt de winnaar alles (dus hij mag de pot hebben).

Nu heb jij dringend knikkers nodig. Kun je een goede strategie bedenken om van je buurjongetje van 6 te winnen?

N.B. Als geen van beide de ander nog blut kan spelen, wordt de pot weer onder elkaar verdeeld (delen door 2).