[quote='Etudiant'][tex]a+1 *\left  {\frac{{a-1 }}{a+1}} \right\left =\left  {\frac{{a+1 }}{a+1}}[/tex]

Ik zit met het idee dat: 1 * -1= -1          

dat dit hetzelfde is als: a+1 * a-1 = a-1[/quote]

die (a+1) valt weg in teller en noemer, er blijft dus alleen (a-1) over.

Let op je notatie:

a+1 * a-1 = a+a-1 = 2a-1

(a+1) * (a-1) = a²-1² = a²-1

[quote='nOOb']Hey Etudiant.

Heb je het ook morgen op de Erasmus Universiteit?[/quote]

Hoi nOOb,

Volgende week op de universiteit van Wageningen.

Veel succes!!!

Hey Etudiant.

Heb je het ook morgen op de Erasmus Universiteit?

[quote='Rov']Ik snap niet echt wat je bedoelt.  

1*(-1) = -1, nog algemener, 1*a = a.

(a+1)(a-1) is zeker niet (a-1). Het is een "merkwaardig product":

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²

(a+1)(a-1) = a²-1

Ik hoop dat ik op je vraag heb kunnen antwoorden...[/quote]

Wat ik niet begrijp is dat a-1 na vermenigvuldiging met a+1 een uitkomst heeft van a+1?

[tex]a+1 *\left {\frac{{a-1 }}{a+1}} \right\left =\left {\frac{{a+1 }}{a+1}}[/tex]

Ik zit met het idee dat: 1 * -1= -1

dat dit hetzelfde is als: a+1 * a-1 = a-1

Volgens mij zie ik iets over het hoofd, ik heb geen idee wat.

Ik snap niet echt wat je bedoelt.

1*(-1) = -1, nog algemener, 1*a = a.

(a+1)(a-1) is zeker niet (a-1). Het is een "merkwaardig product":

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²

(a+1)(a-1) = a²-1

Ik hoop dat ik op je vraag heb kunnen antwoorden...

[quote='Rov'][quote='Etudiant'][color="darkblue"]Rekenregels.[/color]

[tex]\left  {\frac{{-1 }}{-1}} \right\left = 1 [/tex]

[tex]+1*(-1)= -1 [/tex]

[color="darkblue"]Ik kan dan niet a +1 met [tex]\frac{a+1}{a+1}[/tex] vermenigvuldigen of wel?[/color][/quote]

Dat kan je wel: [tex]\frac{a+1}{a+1}[/tex] is gewoon 1, en je mag toch alles vermenigvuldigen met 1, niet? Op zich is het een nutteloze bewerking, maar in een bepaalde context, zoals in jouw oef D, kan het de oplossing leveren.[/quote]

Het feit dat je met 1 kan vermenigvuldigen is mij duidelijk.

Maar dit kan toch niet:

1 maal -1 = 1, dit moet toch -1 zijn?

Hetzelfde is met a+1 maal a-1 = a-1 of niet?

[quote='Etudiant'][color="darkblue"]Rekenregels.[/color]

[tex]\left  {\frac{{-1 }}{-1}} \right\left = 1 [/tex]

[tex]+1*(-1)= -1 [/tex]



[color="darkblue"]Ik kan dan niet a +1 met [tex]\frac{a+1}{a+1}[/tex] vermenigvuldigen of wel?[/color][/quote]

Dat kan je wel: [tex]\frac{a+1}{a+1}[/tex] is gewoon 1, en je mag toch alles vermenigvuldigen met 1, niet? Op zich is het een nutteloze bewerking, maar in een bepaalde context, zoals in jouw oef D, kan het de oplossing leveren.

[color="darkblue"]Rekenregels.[/color]

[tex]\left {\frac{{-1 }}{-1}} \right\left = 1 [/tex]

[tex]+1*-1= -1 [/tex]



[color="darkblue"]Ik kan dan niet a +1 met [tex]\frac{a+1}{a+1}[/tex] vermenigvuldigen of wel?[/color]

[color="darkblue"]Ontzettend bedankt voor jullie reacties!

Ik ga meteen aan de slag.[/color]

D en E zijn zeer vergelijkbaar en kan je zonder papier:

Bij D: vermenigvuldig links met [tex]\frac{a+1}{a+1}[/tex]

Dat geeft:[tex]\frac{a+1}{a+1} \cdot \frac{a-1}{a+1} \cdot \frac{1}{a²-1} = \frac{1}{(a+1)²}[/tex] Zie je nu hoe alles wegvalt?

Bij E: vermenigvuldig links met [tex]\frac{a-1}{a-1}[/tex]

Dat geeft: [tex]\frac{a-1}{a-1} \cdot \frac{a-1}{1} \cdot \frac{a²-1}{a+1}= (a-1)²[/tex] Weer zoe je alles wegvallen tot de oplossing over blijft.

Was net aan het editten toen TD! postte.

Dat mag natuurlijk niet. [b]"iets 1" - "iets 2"[/b] is pas 0 als "iets 1" en "iets 2" hetzelfde zijn en 1/(a+2) is niet hetzelfde als 1/(a-2).

[quote='Etudiant'][color="darkblue"]Ik kom helaas niet verder dan...[/color]

Opgave A

[tex]\left  {\frac{{1 }}{a+2}} \right\left -\left  {\frac{{1 }}{a-2}} \right\left = [/tex]Wordt dit nul?[/quote]

Je mag nooit zeggen dat zoiets nul is als er maar een tekentje verschillend is. Als je toch twijfelt, wat iedereen wel eens doet, vul dat gewoon een willekeurig getal in.

Neem de makkelijkste a: a = 0

1/2 - 1/(-2) = 1/2 + 1/2 = 1

Of stel het hele gedoe gelijk aan 0 om het te controleren:

[tex]\frac{{1 }}{a+2}} = \frac{{1 }}{a-2}}[/tex]

Moest het nog niet duidelijk zijn, spiek dan op je GRM en merk dat deze twee hyperbolen nooit snijden.

Wegens gebrek aan zin (sorry) door de vakantie heb ik de andere niet bekeken. Misschien als ik me straks eens verveel zal ik eens zien of ik je kan helpen.

[/tex]

Het komt er bij A en B op neer om je rechterlid op gelijke noemer te zetten zodat je het geheel in één breuk kan brengen, vervolgens vereenvoudig je dan de teller. Om verschillende breuken op één breuk te brengen, moet je de noemers gelijk maken. Hiervoor kan je de noemers best ontbinden in factoren, dan zie je gemakkelijker wat de gemeenschappelijke noemer zal zijn.

Voor A is a²-4 = (a-2)(a+2) en de andere noemers zijn (a-2) en (a+2). Vermenigvuldig deze twee breuken dus respectievelijk in teller en noemer met (a+2) en (a-2) zodat de drie noemers allemaal (a-2)(a+2) zijn. Dan kan je alle tellers samennemen op diezelfde noemer en de teller vereenvoudigen.

Voor de andere opgaven: ontbind ook in factoren; in een product mag je in teller en noemer gemeenschappelijke factoren schrappen.

[color="darkblue"]Er zijn een aantal opgaven waarmee ik wederom in de knoop zit, voor het gemak heb ik de antwoorden erbij gezet.[/color]

[b]Bereken:[/b]

Opgave A

[tex]\left {\frac{{1 }}{a+2}} \right\left -\left {\frac{{1 }}{a-2}} \right\left + \left {\frac{{a^2 }}{a^2-4}} \right\left = 1[/tex]

Opgave B

[tex]1 -\left {\frac{{2a }}{a-b}} \right\left + \left {\frac{{4ab }}{a^2-b^2}} \right\left =-\left {\frac{{a-b }}{a+b}} \right\left [/tex]

Opgave C

[tex]\left {\frac{{1 }}{2a-1}} \right\left -\left {\frac{{1 }}{a+1}} \right\left * \left {\frac{{1 }}{a-2}} \right\left =-\left {\frac{{1 }}{(2a-1)(a+1)}} \right\left[/tex]

Opgave D

[tex]\left {\frac{{a-1 }}{a+1}} \right\left *\left {\frac{{1 }}{a^2-1}} =\left {\frac{{1 }}{(a+1)^2}}[/tex]

Opgave E

[tex]\left {\frac{{a-1 }}{1}} \right\left *\left {\frac{{a^2-1 }}{a+1}} = (a-1)^2[/tex]

[color="darkblue"]Ik kom helaas niet verder dan...[/color]

Opgave A

[tex]\left {\frac{{1 }}{a+2}} \right\left -\left {\frac{{1 }}{a-2}} \right\left = [/tex]Wordt dit nul? Welke bewerking moet ik hier uitvoeren?

Opgave B

[tex]1 -\left {\frac{{2a }}{a-b}} \right\left + \left {\frac{{4ab }}{a^2-b^2}} \right\left = \left {\frac{{a^2-b^2 }}{a^2-b^2}} \right\left - \left {\frac{{2ba^3b }}{a^2-b^2}} + \left {\frac{{4ab }}{a^2-b^2}} \right\left \right\left =\left {\frac{{(a^2-b^2)-(2ba^3b)+(4ab) }}{a^2-b^2}} \right\left=? [/tex]

Opgave C

Kruis links vermenigvuldigen is geen oplossing, ik weet niet hoe ik de volgende stap moet maken.

Opgave D

[tex]\left {\frac{{a-1 }}{a+1}} \right\left *\left {\frac{{1 }}{a^2-1}} = \left {\frac{{a-1}}{a^3-1a}} =?[/tex]

Opgave E

[tex]\left {\frac{{a-1 }}{1}} \right\left *\left {\frac{{a^2-1 }}{a+1}}=\left {\frac{{a^3+1a}}{a+1}}=?[/tex]

Alvast bedankt voor uw reacties en tijd!

Bedankt Bert, u helpt mij wederom goed op weg!