A positive integer 1, 2, 3, ... (Sloane's A000027). The set of natural numbers is denoted N. Unfortunately, 0 is sometimes also included in the list of "natural" numbers (Bourbaki 1968, Halmos 1974), and there seems to be no general agreement about whether to include it. In fact, Ribenboim (1996) states "Let P be a set of natural numbers; whenever convenient, it may be assumed that ."

http://nl.wikipedia.org/wiki/Natuurlijk_getal

Volgens mij hoort 0 helemaal niet bij N

het is natuurlijk gewoon een kwestie van definitie, maar in het algemeen hoort 0 bij N.

In N₀ zit nul niet

Dat hoeft niet meer want dat bestaat al in de vorm van complexe getallen met daaraan toegevoegd een symbool voor oneindig, bedacht door Riemann in de 19e eeuw.

Omdat je daar niks aan hebt. Er is geen enkele zinnige uitkomst aan iets/0 te geven. Dat je niet kunt delen door 0 is geen kwestie van "jammer, vervelend dat het zo is, zou fijn zijn als het wel zou kunnen"

Je kunt 'iets' gedeeld door 0 definiëren als 'oneindig', dit kan omdat je 'oneindig' niet als een bepaald getal kunt definiëren. (oneindig is meestal niet gelijk aan oneindig)

Hoe kom je tot die oneindig? Als je ipv 0 bijna 0 gebruikt kom je daar vanzelf. iets gedeeld door oneindig is zodoende 0, maar oneindig gedeeld door oneindig is niet definieerbaar.

einstone schreef:

Ik stel voor C volgende ordening voor:

(1,1)

(1,2)

(1,3)

...

(2,1)

(2,2)

...

(3,1)

Ik hen nu wel de complexnatuurlijke getallen geordend, maar op deze manier kan je C ook ordenen.

dat deze ordening zin heeft is een andere vraag.

Dus je houdt de eerste coördinaat constant en gaat dan ordenen zoals in R... Jij ordent nu maar een heel klein stukje van C, kan jij dan zeggen of (2,1) > (1,2) ? Je geeft wel een ordening, maar eentje die maar heel beperkt toepasbaar is, helemaal geen ordening voor heel C, toch?

Ik stel voor C volgende ordening voor:

(1,1)

(1,2)

(1,3)

...

(2,1)

(2,2)

...

(3,1)

Ik hen nu wel de complexnatuurlijke getallen geordend, maar op deze manier kan je C ook ordenen.

dat deze ordening zin heeft is een andere vraag.

Dat hoeft niet meer want dat bestaat al in de vorm van complexe getallen met daaraan toegevoegd een symbool voor oneindig, bedacht door Riemann in de 19e eeuw.

Omdat je daar niks aan hebt. Er is geen enkele zinnige uitkomst aan iets/0 te geven. Dat je niet kunt delen door 0 is geen kwestie van "jammer, vervelend dat het zo is, zou fijn zijn als het wel zou kunnen"

waarom gaan ze geen nieuwe verzameling uitvinden waarin je wel kan delen door 0.

Overigens denk ik niet dat dit veel met de mogelijkheid van een ordening te maken heeft, want op R kun je een hele zinvolle ordening definieren maar op C niet.

waarom gaan ze geen nieuwe verzameling uitvinden waarin je wel kan delen door 0.

einstone schreef:

C en ook R kun je ordenen, maar zijn niet aftelbaar

N is wel aftelbaar

Hoi Peterdevis,

kan je hier misschien wat meer uitleg bij geven?

thx

C en ook R kun je ordenen, maar zijn niet aftelbaar

N is wel aftelbaar