Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter

Plaats een reactie

Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

Antwoord: (vul een getal in)

Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

Antwoord: (vul een getal in)

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » vr 11 jul 2025, 11:25

sajajpm schreef: ma 30 jun 2025, 15:14
sajajpm schreef: ma 25 jan 2016, 17:46
317070 schreef: Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?
Ik heb een oplossing bedacht voor de vijfdegraads vergelijking :a x5 + b x4 + c x3 + d x2 + e x + f = 0 ?. a x5 + b x4 + c x3 + d x2 + e x + f  deel je door: gx4 + hx3 +  x2 + j x + k, dan krijg je : (φx +α) + Rest / (gx4 + hx3 + ix2 + jx + k)=0. Met andere woorden: a x5 + b x4 + c x3 + d x2 + e x + f = (φx + α)(gx4 + hx3 + ix2 + jx + k) + Rest = 0. Ik heb de berekeningen uitgewerkt en vele malen gekontroleerd. Algebraïsch heb ik geen fouten kunnen ontdekken. Wanneer ik de formule met een vijfdegraads vergelijking test, dan blijken de uitkomsten niet te kloppen. Misschien hebben jullie een antwoord hiervoor, of dat jullie fouten in mijn berekeningen kunnen vinden.ax5.docxax5.docx
Bijlagen
Poging oplossingsmethode
(25.89 KiB) 22 keer gedownload

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » ma 30 jun 2025, 15:14

sajajpm schreef: ma 25 jan 2016, 17:46
317070 schreef: Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?
Ik heb een oplossing bedacht voor de vijfdegraads vergelijking :a x5 + b x4 + c x3 + d x2 + e x + f = 0 ?. a x5 + b x4 + c x3 + d x2 + e x + f  deel je door: gx4 + hx3 +  x2 + j x + k, dan krijg je : (φx +α) + Rest / (gx4 + hx3 + ix2 + jx + k)=0. Met andere woorden: a x5 + b x4 + c x3 + d x2 + e x + f = (φx + α)(gx4 + hx3 + ix2 + jx + k) + Rest = 0. Ik heb de berekeningen uitgewerkt en vele malen gekontroleerd. Algebraïsch heb ik geen fouten kunnen ontdekken. Wanneer ik de formule met een vijfdegraads vergelijking test, dan blijken de uitkomsten niet te kloppen. Misschien hebben jullie een antwoord hiervoor, of dat jullie fouten in mijn berekeningen kunnen vinden.ax5.docxax5.docx
Bijlagen
Pobeersel oplossingsmethode
(25.76 KiB) 28 keer gedownload

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door RedCat » di 07 mar 2023, 15:06

Dit geeft geen algemene oplossing, immers:
\(\small \left.\begin{matrix} u=\frac{b}{5a} \Rightarrow u^2=\frac{b^2}{25a^2} \\ u^2 = \frac{c}{10a} \end{matrix}\right\}\Rightarrow c = \frac{10b^2}{25a}\)

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » zo 05 mar 2023, 23:08

sajajpm schreef: vr 25 dec 2015, 23:02 Je hebt gelijk.(1+x)x^4 is niet gelijk aan x^5. Ik ga mijn oplossing helemaal hervormen. Je hoort nog van mij. Om de quintic equation formula beter te begrijpen kan je beter deze bijlage bekijken:Vijfdegraads vergelijking.docx Groeten, Paul
Een uitgebreide uitleg van een mogelijke oplossing vindt u in de bijlage.
Bijlagen
Vijfdegraads vergelijking-1
(17.26 KiB) 135 keer gedownload

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » wo 01 sep 2021, 20:56

sajajpm schreef: vr 17 aug 2018, 19:05
Professor Puntje schreef: Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x5 + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.
Zonder bewijs heb ik een oplossingsmethode bedacht voor de vijfdegraads vergelijking 
x^5+x+c=0hypergeometric (2)
(23.53 KiB) 119 keer gedownload
. Ik maak gebruik van de algemene hypergeometrische funktie.

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door tempelier » ma 25 jan 2021, 10:56

Komt er op neer, dat je de vorm van Puntjes niet kunt oplossen.

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » zo 24 jan 2021, 20:22

Voor c=5 zou je eerst c=-(1 - a)^(1/4)/a^(5/4) =5 of c=p^5+ p=5 moeten oplossen en daar heb ik geen bewijs voor. Bij benadering kun je x^5+x+5=0 oplossen.Aan de hand van een voorbeeld kan ik dat bewijzen.Zie mijn bijlage.
Bijlagen
Bring-Jerrard
(17.65 KiB) 139 keer gedownload

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door tempelier » zo 24 jan 2021, 18:26

Volgens mij rommel je maar wat aan.

Ook is de vraag van Puntjes en mij nog niet beantwoord.

Hoe los je het op voor c=5 om eens wat te noemen.

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » zo 24 jan 2021, 17:54

Een oplossing is niet correct: x_3≈-0.76679- 0.66560 i , dit moet zijn: x_3≈-0.75256 - 0.75256 i, zie mijn bijlage.
ax^5+ex+f=0(C)
(23.14 KiB) 134 keer gedownload

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door tempelier » zo 24 jan 2021, 16:34

sajajpm schreef: za 23 jan 2021, 07:50
sajajpm schreef: vr 17 aug 2018, 19:05
Professor Puntje schreef: Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x5 + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.

ax^5+ex+f=0(C).docx
Ik meen het al eens eerder te hebben opgemerkt, die oplossingen lijken me niet corect.
Gecontroleerd met Maple en die geeft andere oplossingen.

Ook is het geen antwoord op de opmerking van Puntjes.
Er zal eerst moeten worden aangetoond, dat zijn c kan worden herschreven is jouw vorm van in a.

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door sajajpm » za 23 jan 2021, 07:50

sajajpm schreef: vr 17 aug 2018, 19:05
Professor Puntje schreef: Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x5 + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.
ax^5+ex+f=0(C)
(19.05 KiB) 137 keer gedownload

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door ukster » do 17 sep 2020, 20:58

ik had namelijk in Maple ingevoerd: ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0
Zoals PP terecht opmerkte bestaat er voor een polynoom van de 5e graad geen algemene oplossing in wortelvorm
dus hanteert mathematieca a=0 en geeft de wortelvormoplossingen voor de vierde graadspolynoom bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0.

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door HansH » do 17 sep 2020, 20:43

Maar waarom krijg je dan a=0 als er nergens een a in de formule voorkomt? of mis ik iets?

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door ukster » do 17 sep 2020, 20:33

[/quote]
Zie ik het goed dat deze oplossing alleen geldt voor in alle geallen a=0? dus eigenlijk maar een algemene oplossing voor een 3e graads vergelijking.
[/quote]


Hoho.. het zijn de oplosingen voor de vierdegraadsvergelijking b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0.

Re: Vijfdegraadsfunctie opgelost?

door HansH » do 17 sep 2020, 19:44

HansH schreef: do 17 sep 2020, 19:31 15 pagina's naast elkaar gelegd.
o ja en dat zijn pagina;s van het formaat A2 landscape, dus de formule is dan ongeveer 9 meter lang. Ik vraag me wel af hoe je dat kunt afleiden?