Het geocentrisch besef van bewegingsenergie.

Newton begon met [tex]E=mv[/tex] en Willem Jacob 's Gravesande deed experimenten waaruit bleek dat de formule aangepast moest worden. Emilie du Chatelet kwam met een wiskundige beschrijving [tex]E=mv^2.[/tex] (De factor ½ kwam pas later) Nu is de beweging van de massa in de experimenten bekeken t.o.v. de aarde. Voor een tweede massa geldt dan hetzelfde dus mag je de bewegingsenergie van beide massa’s die bewegen t.o.v. de aarde bij elkaar optellen. Oké maar dit rolt ook uit mijn formule. De bewegingsenergie van de massa en de aarde (Een hele grote massa) die t.o.v. elkaar bewegen is dan ook bij benadering [tex]E=\frac{1}{2}mv^2[/tex]

Mijn formule [tex]E(t)=\frac{m_1*m_2}{2(m_1+m_2)}V(t)^2[/tex]

is abstracter van opzet en gaat niet uit van de aarde en trouwens ook niet uit van een waarnemer.

Impuls is hier geen grootheid en de WvBvI is eerder een wetmatigheid die uit mijn formule rolt (Bij een volkomen elastische en een volkomen inelastische botsing).

De definitie is die van bewegingsenergie tegen de tijd [tex]E(t)[/tex]. De definitie van vermogen is dan de afgeleide [tex]P(t)[/tex]. De definitie van kracht is [tex]F(t)=\frac{P(t)}{V(t)}[/tex]. Een motor levert vermogen en dit resulteert in een beweging, ook een acceleratie zij het geen constante bij een constant vermogen.

Dan geldt niet [tex]F=ma[/tex] maar er geldt [tex]F(t)=\frac{m1*m2}{(m1+m2)}*A(t)[/tex].

De derde wet van Newton, actie is reactie komt toch duidelijk uit de verf als je twee massa’s gebruikt bij de definitie.

Het is heel leuk om vanuit een eigen formule (niet aan te raden trouwens) de natuurkunde te leren ontdekken en de daarbij onmisbare wiskunde te leren gebruiken.

[quote]E(t) = ((m1 * m2) /2 (m1 + m2)) * V(t) ^ 2 Dit is de bewegingsenergie van 2 puntmassa’s m1 en m2 [i]met[/i] onderlinge snelheid.[/quote]Deze formule is fout.

[quote='Math-E-Mad-X' post='219723']voor 2 deeltjes geldt: E= (m1*V1^2)/2 + (m2 * V2^2)/2

dat van die stelling van pythagoras klopt:

als een deeltje in de x-richting beweegt geldt: Ex = (m*Vx^2)/2

en als hij in de y-richting beweegt: Ey = (m*Vy^2)/2

Als een deeltje in beide richtingen beweegt kunnen we zijn energie op twee manieren berekenen, gewoon de twee energien bij elkaar optellen: E = Ex + Ey

Of eerst zijn totale snelheid uitrekenen m.b.v. pythagoras: V^2 = Vx^2 + Vy^2

en dan invullen in: E = (m*V^2)/2[/quote]100% mee eens.

Ik ben me dat wel bewust Phys, dat ik weinig reageer. Het is zeker niet zo dat ik de lezer niet respecteer want ik moet het natuurlijk hebben van commentaar. Maar liever met iets meer inhoud. Dat het allemaal leuk en aardig is geloof ik ook wel. Die laatste formules kun je natuurlijk ook gewoon bekijken met de wet van behoud van impuls dus dat is niks nieuws. Maar ja, ik ben ook zoekende en heb ook het liefst dat de lezer mijn verhaal onderuit probeert te halen of nog mooier dat het opgepakt wordt Goed, ik zal toch proberen wat meer te reageren.

Ik heb juist het intellect van de lezer nodig want zelf ben ik beperkt.

Ik heb dit topic de laagste rating gegeven, niet vanwege inhoudelijke redenen maar omdat TS nergens op in gaat: verschillende opmerkingen en vragen laat hij aan zich voorbij gaan en hij post in het wilde weg wat berekeningen en redeneringen. Dat vind ik jammer, want het getuigt van weinig respect t.o.v. de lezer.

ik vind zo'n alternatieve manier van rekenen fantastisch. Ik hoop je aan te moedigen.

Wat denk jij als we het universum vanaf een andere dimensie bekijken, zouden we deze forumules kunnen uitbereiden met tijd (4e) en ruimte (3e) dimensie?

Zeg Herman, heb je ons commentaar hierboven eigenlijk wel eens gelezen?

Centrum van beweging en massamiddelpunt.

Dit verhaal speelt zich nog steeds af in 1 dimensie.

Stel je hebt 2 massa’s (puntmassa’s) a en b die t.o.v. elkaar bewegen. Kun je nu een punt aanwijzen dat als centrum van deze beweging beschouwd kan worden? Als je een massa aanwijst als centrum van deze beweging neemt het deel aan het systeem en is dit geen neutraal punt .

Nu is het centrum van beweging dat ik met mijn formule voor bewegingsenergie [tex]E=\frac{ab}{2(a+b)}V^2[/tex] uitleg gelijk aan het massamiddelpunt.

Stel [tex]m_\alpha[/tex] ligt op een grote afstand van het systeem a en b. Dan kun je aannemen bij benadering dat [tex]m_\alpha[/tex] geen invloed uitoefent op de bewegingen.

a -------[tex]V(t)[/tex]------- b ------------------------------[tex]V_\alpha(t)[/tex]--------------------------------------- [tex]m_\alpha[/tex]

Als je a en b laat botsen (volkomen inelastisch) bekeken vanaf een zeker moment t en met de snelheid die daar bij hoort dan moet de resulterende snelheid tussen b en [tex]m_\alpha[/tex] constant zijn. Er is immers geen invloed op het systeem. We kiezen als snelheid [tex]V_{a+b,m_\alpha}(t)[/tex] = 0.

a+b -----------------------------[tex]\frac{a}{a+b}V(t)+V_\alpha(t)[/tex]-----------------------------------[tex]m_\alpha[/tex]

[tex]V_{a+b,m_\alpha}(t) = \frac{a}{a+b}V(t)+V_\alpha(t) = 0[/tex]

[tex]V_\alpha(t) = - \frac{a}{a+b}V(t)[/tex]

[tex]S_\alpha(t) = - \frac{a}{a+b}S(t) + k[/tex]

We gaan nu een abstract punt [tex]P_c[/tex] aanwijzen met [tex]S_\alpha(t) = - \frac{a}{a+b}S(t)[/tex] (dus we kiezen k = 0)

Als a>>b dan valt dit samen met a. Als b>> a dan valt dit samen met b en als a=b dan ligt het punt in het midden.

a -----------------------[tex]S(t ) + S_\alpha(t)[/tex]---------------- [tex]P_c[/tex] ---------[tex]S_\alpha(t)[/tex]------ b



Geldt nu dat het massamiddelpunt gelijk is aan [tex]P_c[/tex] dus dat.

[tex]bS_\alpha(t) + a(S(t) + S_\alpha(t)) = 0[/tex] (Formule voor de berekening van het massamiddelpunt (vanuit [tex]P_c))[/tex]

[tex]bS_\alpha(t) + a(S(t) + S_\alpha(t)) = b(\frac{-a}{a+b}S(t)) + aS(t) + a(\frac{-a}{a+b}S(t)) = \frac{-ab + a(a+b) - a^2}{a+b} S(t) = 0[/tex]

Hetzelfde verhaal gaat ook op met 3 massa’s a, b en c.

Nog te bewijzen dat het ook goed gaat met een onbepaald aantal puntmassa’s en hun onderlinge bewegingen.

[quote]Nogmaals, wat is je (discussie) punt? Dit is allemaal leuk en aardig, maar tegerlijkertijd gewoon een sommetje dat eerstejaars natuurkundestudenten bij mechanica moeten (kunnen) maken.[/quote]

Het gaat erom dat hij deze berekeningen met een zelfbedachte formule doet. Alleen leidt dit alleen maar tot resultaten die allang bekend zijn.

Nogmaals, wat is je (discussie) punt? Dit is allemaal leuk en aardig, maar tegerlijkertijd gewoon een sommetje dat eerstejaars natuurkundestudenten bij mechanica moeten (kunnen) maken.

Raketformule naar eigen ontwerp.

Bij deze formule ga ik niet uit van een constante uitstroomsnelheid Ve maar van een die afhankelijk is van de massa van de raket, van het uitgestoten deeltje en de omgezette energie.

Vei is de uitstroomsnelheid van deeltje [tex]h_{i}[/tex].

E is de totaal omgezette energie.

m is de beginmassa van de raket

h is het uitgestoten deeltje met [tex] h=\frac{m-m1}{n}[/tex]

m1 is de eindmassa van de raket.

M is een massa waar de raket zich tov beweegt.

V is de snelheid tussen de raket en M

Illustratie:

0) m-----------------------------M

1) h--------------Ve1--------------(m-h)-----------[tex]V1=-\frac{h}{m} Ve1[/tex]-------------------------M

2) h--------------Ve2-------------(m-2h)-----------[tex]V2=V1-\frac{h}{m-h}Ve2[/tex]-------------------M

3) h--------------Ve3-------------(m-3h)------------[tex]V3=V2-\frac{h}{m-2h}Ve3[/tex]-----------------M

n) h--------------Ven-------------(m-nh)----------[tex]Vn=V(n-1)-\frac{h}{m-(n-1)h}Ven[/tex]----------M

Met [tex]Vek=\sqrt{\frac{E}{n}*\frac{2(m-(k-1)h)}{h(m-kh)}}[/tex]

Nu is

[tex]V=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n} \left(-\frac{h}{m-(k-1)h}\right)\sqrt{\frac{E}{n}*\frac{2(m-(k-1)h)}{h(m-kh)}}[/tex]

[tex]=-\sqrt{2E}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{n*\frac{h}{(m-(k-1)h)(m-kh)}}[/tex]

[tex]=-\sqrt{2E}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{\frac{1}{m-m1}}{\left({\frac{m}{m-m1}-\frac{k-1}{n}\right)\left(\frac{m}{m-m1}-\frac{k}{n}\right)}}[/tex]

[tex]=-\sqrt{\frac{2E}{m-m1}}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{1}\left({a-\frac{k-1}{n}\right)\left(a-\frac{k}{n}\right)}}[/tex]

[tex]=-\sqrt{\frac{2E}{m-m1}}\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{\left(a-\frac{k}{n}\right)}[/tex]

[tex]=-\sqrt{\frac{2E}{m-m1}}\ln\left(\frac{a}{a-1}\right)[/tex]

[tex]=-\sqrt{\frac{2E}{m-m1}}\ln\left(\frac{m}{m1}\right)[/tex]

allemaal leuk en aardig, maar wat heeft het voor zin om formules die toch allang bekend zijn opnieuw af te gaan leiden?

Formule van Tsiolkovsky

Met behulp van mijn formule voor bewegingsenergie [itex] E=\frac{m_1*m_2}{2(m_1+m_2)}V^2[/itex] leid ik de raketformule van Tsiolkovsky af met de aanname dat de uitstroomsnelheid Ve konstant is.

m is de beginmassa van de raket

h is het uitgestoten deeltje met [itex] h=\frac{m-m1}{n}[/itex]

m1 is de eindmassa van de raket.

M is een massa waar de raket zich tov beweegt.

V is de snelheid tussen de raket en M

Illustratie:

0) m===========M

1) h-------------Ve------------(m-h)--------------- [itex]-\frac{h}{m}Ve[/itex] ------------M

2) h-------------Ve------------(m-2h)-------------- [itex]-\frac{h}{m}Ve-\frac{h}{m-h}Ve [/itex]-------------M

n) h-------------Ve------------(m-nh)------------- [tex]\sum_{k=1}^{n}\left( - \frac{h}{m-(k-1)h}Ve\right)[/tex] -------------M

Nu is

[tex]V=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n} \left(-\frac{h}{m-(k-1)h}Ve\right)[/tex]

[tex] =-Ve\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{n}{\frac{m}{h}-(k-1)}\right)[/tex]

[tex] =-Ve\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{\frac{m}{m-m1}-\frac{k-1}{n}}\right)[/tex]

[tex] =-Ve\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{a-\frac{k-1}{n}}\right)[/tex]

[tex] =-Ve\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{a-\frac{k}{n}}\right)[/tex]

[tex] =-Ve\ln\left(\frac{a}{a-1}\right)[/tex]

[tex] =-Ve\ln\left(\frac{m}{m1}\right)[/tex]

Wet van behoud van impuls.

Hoewel ik eerder de verwachting had dat de wet van behoud van impuls alleen klopt in de onderstaande situatie wanneer M zeer groot is zie ik toch het volgende in.

Als de wet van behoud van impuls als stelling wordt gezien en mijn 1e formule als grondstelling dan is de wet van behoud van impuls af te leiden uit mijn formule en uiteraard uit de wet van behoud van energie.

Stel we hebben 3 massa’s. M, m1 en m2 en hun onderlinge snelheden V1 en V12. Alles op 1 rechte lijn. Er vindt een volledig elastische botsing plaats tussen m1 en m2.

Illustratie.

Voor) M------V1-----m1--------V12------m2

Tijdens) M------V1+ (m2/(m2+m1))*V12 ---------(m1==m2)

+Ev

Na) M---------- V1+ (2*m2/(m2+m1))*V12-----------m1---------(-V12)---------m2

Ofwel na) M------------V1na--------------m1----------(-V12)--------------m2

Nu geldt m1V1 + m2(V1+V12) = m1V1na + m2(V1na – V12)

Formeel moet het bewijs geleverd worden voor elk aantal m( i ) met hun snelheden tov een zekere M. Dit lijkt voor de hand liggend.

Associatieve wet

Stel we hebben 2 massa’s m1 en m2, deze bewegen niet tov elkaar en bezitten veerenergie Ev in welke vorm dan ook, of opgeslagen in m1 of in m2 of in beide. Er is een 3e massa M die niet beweegt tov m1 en m2.

Illustratie.

m1==m2---------M

+ Ev

We zetten nu de veerenergie om in bewegingsenergie zdd m1,m2 en M op 1 lijn liggen. We krijgen.

m1-----Vx-----m2-----(-m1/(m1+m2)Vx-----M

Nu beweegt m1 ook tov M en m2 ook tov M. Het lijkt dus dat we meer bewegingsenergie hebben volgens mijn formule dan wat we er aan veerenergie in hebben gestopt. Maar volgens de associatieve wet die ik eerder genoemd heb maar waarvan ik het bewijs niet heb laten zien, blijft de totale energie hetzelfde. We kunnen nml ook eerst m2 met M laten botsen (volkomen inelastisch) en dan m2+M met m1.

(Als 2 massa’s van elkaar af bewegen is botsen hier het stoppen van de beweging en daarmee de bewegingsenergie omzetten in veerenergie.)

De grootte van M is hier dus niet van invloed op Vx of op de totale hoeveelheid bewegingsenergie die gelijk is aan Ev.

Ja het is heel leuk dat je bestaande formules ook met jou formule kunt afleiden. Maar dit kan net zo goed met de formules van Newton, dus dit levert niks nieuws op. Bovendien werkt jou formule lang niet altijd. Zie bijv. mijn vorige post (waar je niet op gereageerd hebt).