Wat ik me dan afvraag, is waarom een vierkant een ordelijke naam heeft gekregen en een cirkel niet. Vier-kant is een duidelijk aanduiding voor de vorm, maar en cirkel is een gekozen naam vanuit ´omcirkelen` (duits).

Een cirkel heeft dus geen ordelijke naam uiteindelijk, maar een gekozen naam. Omcirkelen is namelijk niet altijd een zuivere cirkel, maar kan ook een ovaal vormig iets zijn.

Volgens de benaming is een vierkant dus voor ons ordelijker dan een cirkel eigenlijk. Tenzij we de cirkel een nieuwe naam geven. Wat dat mag zijn laat ik aan jullie over..

Als je een zeer klein (maar niet oneindig klein) stukje van de cirkel weet kun je uit de kromming van dat stukje de straal berekenen. En aangezien dat stukje willekeurig klein mag zijn kun je alsnog de limiet naar nul nemen. Dit werkt niet voor een vierkant.

Had er niet bij stil gestaan dat uit de kromming de straal berekend kan worden. Je hebt gelijk

virtlink schreef:Een cirkel daarentegen heeft er oneindig veel. Oftewel: je hoeft maar een oneindig stukje van de cirkel te kennen (en de symmetrie-assen te weten) wil je de cirkel kunnen tekenen. Omgekeerd, is het in theorie dus oneindig veel makkelijker om een cirkel te tekenen dan een vierkant.

Oneens.

Zowel van een cirkel als van een vierkant hoef je één lijn te kennen wil je ze kunnen tekenen. Namelijk van de cirkel: de (lengte van de) straal en van het vierkant: één van de vier zijdes (de lengte ervan).

Als je een oneindig klein stukje van een cirkel (oftewel een punt) kent, weet je helemaal niets over de cirkel. Je hebt namelijk de straal nodig!

Als je een zeer klein (maar niet oneindig klein) stukje van de cirkel weet kun je uit de kromming van dat stukje de straal berekenen. En aangezien dat stukje willekeurig klein mag zijn kun je alsnog de limiet naar nul nemen. Dit werkt niet voor een vierkant.

Een cirkel daarentegen heeft er oneindig veel. Oftewel: je hoeft maar een oneindig stukje van de cirkel te kennen (en de symmetrie-assen te weten) wil je de cirkel kunnen tekenen. Omgekeerd, is het in theorie dus oneindig veel makkelijker om een cirkel te tekenen dan een vierkant.

Oneens.

Zowel van een cirkel als van een vierkant hoef je één lijn te kennen wil je ze kunnen tekenen. Namelijk van de cirkel: de (lengte van de) straal en van het vierkant: één van de vier zijdes (de lengte ervan).

Als je een oneindig klein stukje van een cirkel (oftewel een punt) kent, weet je helemaal niets over de cirkel. Je hebt namelijk de straal nodig!

(Overigens ben ik het sowieso oneens met je redenering "hoe minder gegevens je nodig hebt om te tekenen, hoe groter de mate van orde")

oei nog iets vergeten te zeggen, het is ook geweten dat de stringtheorie zeer mooie wiskunde is, symmetriën en "eenvoudige" uitdrukkingen, dus daar heb je weer een vorm van orde, wetende dat de entropie steeds maar toeneemt.......

Hallo,

ik heb niet alle antwoorden van deze topic gelezen, enkel de eerste pagina, maar volgens mij is het ook de cirkel (in 2D) en de bol (in 3D).

Verder wilde ik nog gewoon dit even melden:

Wat ik nog wel vaak gelezen heb is iets in de aard van: "een cirkel komt veel meer voor in de natuur..."

Mij goed als je dan bedoeld op macroscopisch vlak, maar als je naar de basis van de materie gaat kijken zal je zien dat er zeer veel (vooral vaste stoffen) moleculen streven naar een zo hoog mogelijke symmetrie.. de kubus in dit geval, zeer veel vaste stoffen hebben een kubisch rooster, dus vierkanten (is dan een kubus in 2D zullen we maar zeggen) komen juist veel voor in de natuur en is een soort van summum in de symmetrie. Diegenen die iets weten van kristallografie zullen dit beamen.

Verder misschien iets om wat verder op te reageren ivm symmetrie en orde, volgens algemene theorie neemt de wandorde in het universum toe (entropie enz van die dingen), als duidelijk voorbeeld (en ook typisch) kun je een gas vergelijken, hoe wanordelijker de moleculen bewegen hoe "beter", een ideaal gas is zowat het meest wanordelijkste dat er is. En toch zie je dan dan op andere niveau's dat de natuur blijkbaar naar orde en symmetrie streeft zoals bij die kristalroosters.

Verder kun je zeggen dat op macroscopisch vlak alles "mooi en netjes" voorspelbaar is en op subatomair vlak is er dan weer niets zeker, de geschiedenis alsook de toekomst is dan vrij onzeker en zelfs op het huidige tijdstip is er onzekerheid. Dat is dan ook een groot verschil tussen klassieke theorie en quantumtheorie.

Blijkaar wisselt alles elkaar mooi af, op subatomair niveau is er een vorm van assymetrie, op moleculair niveau (de structuur van de moleculen) is er dan weer wel een streven naar symmetrie, beschouw je vele deeltjes (gas, vloeistof..) dan is er weer assymetrie, ga je dan weer macroscopisch dan heb je weer symmetrie...

Dit niet om te zeggen dat er geen symmetrie is in de wetten van de quantummechanica, maar het is gewoon zo dat de werkelijkheid in het gebied waar vooral quantummechanica de plak zwaait niet echt "ordelijk" te noemen is.

[/quote]

Oke, orde is discutabel. Maar kan je ontkennen dat iets dat je ordelijk vind, makkelijker te begrijpen is dan iets dan wanordelijk (of minder ordelijk) is?

klopt.... alleen bevestigd deze stelling mijn stelling van de aangenomen ordelijkheid. Orde zoeken in een figuur (cirkel of vierkant) is dus eigenlijk de persoonlijke definitie van orde vergelijken met de vorm.

Symmetrie is een handig hulpmiddel bij het tekenen van een 2-dimensionaal object op een stuk papier. Bij iets dat niet symetrisch is (zoals een afbeelding van Donald Duck) is lastig na te tekenen, want je moet van ieder lijntje precies weten waar het staat en hoe lang het is. Iets met één symmetrie-as wordt al twee maal zo makkelijk; wanneer je de halve tekening klaar hebt, hoef je de oorspronkelijke afbeelding er al niet meer bij te hebben.

Iets met twee symmetrie-assen loodrecht op elkaar is nog wat makkelijker te tekenen. Een elips en een rechthoek (maar ook een vierkant) hebben zelfs vier symmetrie-assen. Een cirkel daarentegen heeft er oneindig veel. Oftewel: je hoeft maar een oneindig stukje van de cirkel te kennen (en de symmetrie-assen te weten) wil je de cirkel kunnen tekenen. Omgekeerd, is het in theorie dus oneindig veel makkelijker om een cirkel te tekenen dan een vierkant

Ben ik met je eens.... een cirkel heeft een constante lengteas vanaf het middelpunt. De vraag blijft of die constante as ordelijker is dan de variabele (maar wel bepaalde) assen van een vierkant. Uiteindelijk is de aanname van de vorm bepalend. Orde in die aanname van vorming zoeken is dus een vaag begrip.

. Mijn conclusie, met de definitie van orde als iets dat makkelijk te begrijpen/tekenen/reconstrueren is in het achterhoofd, is dat een cirkel ordelijker is dan een vierkant.[/quote]

Daar zijn we het over eens...... mijn ordelijke aanname van een cirkel is beter dan die van een vierkant.

Symmetrie is een handig hulpmiddel bij het tekenen van een 2-dimensionaal object op een stuk papier.

Tot zover akkoord, maar dan struikel ik over sommige verwoordingen/analyses.

Een cirkel daarentegen heeft er oneindig veel. Oftewel: je hoeft maar een oneindig stukje van de cirkel te kennen (en de symmetrie-assen te weten) wil je de cirkel kunnen tekenen.

Bedoel je een "oneindig klein stukje" misschien?

Omgekeerd, is het in theorie dus oneindig veel makkelijker om een cirkel te tekenen dan een vierkant.

Die conclusie trek je wel snel... Het is niet omdat symmetrie het tekenen (gewoonlijk) makkelijker maakt, dat het ook in een één-tot-één verband staat met de "moeilijkheidsgraad" om te tekenen.

Mijn conclusie, met de definitie van orde als iets dat makkelijk te begrijpen/tekenen/reconstrueren is in het achterhoofd, is dat een cirkel ordelijker is dan een vierkant.

Maar helaas hier opnieuw, is "makkelijk" natuurlijk geen objectief begrip en is de definitie nog altijd niet echt ondubbelzinnig.

psymike schreef:afgezien het feit dat het begrip orde als discutabel feit gebruikt kan worden, is er van een vierkant een rechthoek te maken, en van een cirkel een elyps....    

orde in 1 van die vormen zoeken is hetzelfde als vragen naar de reden van leven. wat bepaald de vorm cirkel namelijk? is dat niet iets wat wij als 3 d beleving zien?

Oke, orde is discutabel. Maar kan je ontkennen dat iets dat je ordelijk vind, makkelijker te begrijpen is dan iets dan wanordelijk (of minder ordelijk) is?

Symmetrie is een handig hulpmiddel bij het tekenen van een 2-dimensionaal object op een stuk papier. Bij iets dat niet symetrisch is (zoals een afbeelding van Donald Duck) is lastig na te tekenen, want je moet van ieder lijntje precies weten waar het staat en hoe lang het is. Iets met één symmetrie-as wordt al twee maal zo makkelijk; wanneer je de halve tekening klaar hebt, hoef je de oorspronkelijke afbeelding er al niet meer bij te hebben.

Iets met twee symmetrie-assen loodrecht op elkaar is nog wat makkelijker te tekenen. Een elips en een rechthoek (maar ook een vierkant) hebben zelfs vier symmetrie-assen. Een cirkel daarentegen heeft er oneindig veel. Oftewel: je hoeft maar een oneindig stukje van de cirkel te kennen (en de symmetrie-assen te weten) wil je de cirkel kunnen tekenen. Omgekeerd, is het in theorie dus oneindig veel makkelijker om een cirkel te tekenen dan een vierkant. Mijn conclusie, met de definitie van orde als iets dat makkelijk te begrijpen/tekenen/reconstrueren is in het achterhoofd, is dat een cirkel ordelijker is dan een vierkant.

afgezien het feit dat het begrip orde als discutabel feit gebruikt kan worden, is er van een vierkant een rechthoek te maken, en van een cirkel een elyps....

orde in 1 van die vormen zoeken is hetzelfde als vragen naar de reden van leven. wat bepaald de vorm cirkel namelijk? is dat niet iets wat wij als 3 d beleving zien?

Ik ben akkoord dat de wiskundige definitie van een cirkel, eenvoudiger is dan die van een vierkant (onder meer omdat die van een vierkant gewoonlijk nog op meer voorgaande begrippen steunt).

virtlink schreef:Ik snap wat je bedoeld, en het probleem is meer de manier van uitleggen en het maken van de definitie. Uitzonderingen gaan op regels, en die had ik niet genoemd. Daarom denk ik dus dat statement of stelling een beter woord is, aangezien je er niet van uit hoeft te gaan dat alles te beschrijven is met één regel en een hoop uitzonderingen. (Er zijn genoeg voorbeelden te bedenken die met alleen regels kunnen worden beschreven, zonder uitzonderingen.)

Ik begrijp ook wat jij bedoelt en intuïtief vind ik een cirkel in deze zin ook 'ordelijker' dan het vierkant, maar toch is er geen welomlijnde definitie. Je zet zelf 'makkelijkheid' al tussen accenten, bovendien is dat natuurlijk ook nog een subjectief begrip. Als kwalitiatieve definitie is het dus niet ideaal, en we hebben ook niet direct een manier om het eenduidig te kwantificeren; die 'makkelijkheid'.

We hebben inderdaad geen manier om de 'makkelijkheid' eenduidig te kwantificeren in alle situaties, maar in deze situatie, bij de vergelijking tussen een cirkel en een vierkant, kan je altijd een simpeler definitie geven van een cirkel dan van een vierkant. Of geef een voorbeeld van een definitie van een vierkant die simpeler is dan die van een cirkel. En ja, natuurlijk is simpelheid een menings-iets, maar als 'we' (bijv. men hier op dit forum) erover eens kunnen zijn dat stelling a simpeler is dan stelling b, dan hoeft dat geen probleem te zijn.

Ik snap wat je bedoeld, en het probleem is meer de manier van uitleggen en het maken van de definitie. Uitzonderingen gaan op regels, en die had ik niet genoemd. Daarom denk ik dus dat statement of stelling een beter woord is, aangezien je er niet van uit hoeft te gaan dat alles te beschrijven is met één regel en een hoop uitzonderingen. (Er zijn genoeg voorbeelden te bedenken die met alleen regels kunnen worden beschreven, zonder uitzonderingen.)

Ik begrijp ook wat jij bedoelt en intuïtief vind ik een cirkel in deze zin ook 'ordelijker' dan het vierkant, maar toch is er geen welomlijnde definitie. Je zet zelf 'makkelijkheid' al tussen accenten, bovendien is dat natuurlijk ook nog een subjectief begrip. Als kwalitiatieve definitie is het dus niet ideaal, en we hebben ook niet direct een manier om het eenduidig te kwantificeren; die 'makkelijkheid'.

TD! schreef:Ik had het over de definitie "minder uitzonderingen", omdat je voor een uitzonderingen eerst een regel nodig hebt - en dat criterium was niet afgesproken.

Als ik, bij wijze van voorbeeld, zo weinig mogelijk "kromming" zou kiezen als regel, dan is een vierkant misschien beter, omdat er enkel kromming is in een eindig aantal punten en verder perfect recht... De cirkel daarentegen heeft over kromming.

Ik snap wat je bedoeld, en het probleem is meer de manier van uitleggen en het maken van de definitie. Uitzonderingen gaan op regels, en die had ik niet genoemd. Daarom denk ik dus dat statement of stelling een beter woord is, aangezien je er niet van uit hoeft te gaan dat alles te beschrijven is met één regel en een hoop uitzonderingen. (Er zijn genoeg voorbeelden te bedenken die met alleen regels kunnen worden beschreven, zonder uitzonderingen.)

Ik beschouw orde als de 'makkelijkheid' om iemand anders een systeem uit te leggen en hem in staat te stellen het te reconstrueren. Hierbij zijn 'makkelijkheid' en het 'uitleggen van een systeem' metaforen voor het beschrijven van een systeem.

Jouw regel "zo weinig mogelijk kromming" beschrijft helemaal niks, maar is een definitie van wat orde is. Het is een andere mogelijke definitie, maar heeft niks te maken met mijn definitie.

Ik had het over de definitie "minder uitzonderingen", omdat je voor een uitzonderingen eerst een regel nodig hebt - en dat criterium was niet afgesproken.

Als ik, bij wijze van voorbeeld, zo weinig mogelijk "kromming" zou kiezen als regel, dan is een vierkant misschien beter, omdat er enkel kromming is in een eindig aantal punten en verder perfect recht... De cirkel daarentegen heeft over kromming.