4:3= 1,33333-> 1,33333->x3 = 3,999999-> (oftwel je mist toch iets)
-> staat ff voor in de oneindigheid
Dit kan je zien als een fout in de wiskunde
Niet elk rationaal getal kan je schrijven als een decimaal getal.
Als je het puur theoretisch wil doen (wat je moet wanneer je een fout wil ontdekken) dan is 4:3 niet volledig gelijk aan 1.3333-> , dit is namelijk slechts een benadering.
1.3333-> is géén benadering van 4/3. Dit is exact. Hier volgen 3 bewijsjes: (als ik aan kan tonen dat 0,9999-> = 1 dan is voldoende hoop ik)
1) direct bewijs
1/3 = 0,3333-> <= L+R x3 => 1 = 0,9999->
2) bewijs uit het ongerijmde
als 0,9999-> =/= 1 dan is 1-0,9999-> > 0
laat n het aantal negens zijn dan is het verschil 1/(10^n)
neem oneinig veel negens dan is het verschil lim n-> inf 1/(10^n) = 0
tegenspraak. Het verschil is niet groter dan nu én gelijk aan nul tegelijk!
3) direct bewijs
neem 0.9999-> = a.
10 a = 9.9999->
a = 0.9999-> -
----------------------
9 a = 9.0000->
dus a = 1
Er zijn geen fouten in de wiskunde. Je kunt wel fouten maken. Bijv.:
a = b
a^2 = ab
a^2 + a^2 = a^2 + ab
2a^2=a^2+ab
2a^2-2ab=a^2-ab
2(a^2-ab)=1(a^2-ab)
2(a^2-ab) 1(a^2-ab)
----------- = ---------- <=
(a^2-ab) (a^2-ab)
2=1
bij <= gaat het fout, want a^2-ab = 0. Delen door nul mag niet. 2 keer nul is inderdaad gelijk aan 1 keer 0. maar 2 niet aan 1!
