ge moet dat gewoon gezien hebben, meeste berekeningen ivm kwantummechanica zijn gwn lang maar meestal wordt er dan gegeven dat de oplossing van dat soort differentiaalvergelijking die functie is en dan komen daar wat eigenschappen bij... vroeger (zonder pc's) moest men dat dan allemaal kennen, nu is dat "steek dat in een computerprogramma, en ge vindt het antwoord"...

Maar als ge tevreden zijt met de resultaten van de kwantummechanica is dat ook zeker even goed, want dat is eigenlijk het belang ervan..

Ik sluit me daar bij aan...

Een eenvoudige integraal kom ik nog wel overheen, maar die abacadabra die ik soms in dit gedeelte van het forum zie langskomen gaat mijn pet te boven

Afgezien van het feit dan dat wat ik schreef een vereenvoudigde voorstelling van zaken is, en we voor de details naar Bruce's wiskunde moeten.

Maar (gelukkig) wil hij daar niet aan beginnen. Ik zeg "gelukkig", omdat ik er toch de b..... van zou snappen.

Het is mij volkomen helder!! Geloof het of niet maar ik heb geen verdere vragen meer.

Bedankt iedereen voor de hulp.

lucifer schreef:Kijk nu begint er een lampje te branden. Van Elmo's antwoord teruglezend begrijp ik de vorige posts ook.  

Nu vraag ik mij nog 1 ding af: het uitsluitingsprincipe van Pauli verbied dat er in 2 elektronen met dezelfde toestand in dezelfde baan mogen zitten. In een s orbitaal is dit geen probleem, alleen hoe zit het dan bij een p-orbitaal? Daar zitten toch 6 elektronen in?  

Of is dit een verouderde voorstelling van het verhaal?

er zijn vier quantumgetallen

n= hoofdquantumgetal : n= 1,2,3,4,.......

l= baanquantumgetal: l= 0 tot (n-1)

m_l= magnetisch quantumgetal: m_l= -l tot +l

m_s= spinquantumgetal: m_s= +½ of -½

elk elektron van een atoom heeft zo een volledige set van vier. En in één atoom komen volgens Pauli niet twee elektronen voor met dezefde set quantumgetallen.

omdat dat spinquantumgetal slechts twee waarden kent, zitten er in die (volle) p-orbitaal dus 3 elektronen met spin +½ en drie met spin -½. Maar er zijn in die 2p-orbitaal drie verschillende magnetische quantumgetallen, te weten -1, 0 en +1

n, l, m_l, m_s

2,1,-1,-½

2,1,-1,+½

2,1,0,-½

2,1,0,+½

2,1,1,-½

2,1,1,+½

zes verschillende sets dus.

Kijk nu begint er een lampje te branden. Van Elmo's antwoord teruglezend begrijp ik de vorige posts ook.

Nu vraag ik mij nog 1 ding af: het uitsluitingsprincipe van Pauli verbied dat er in 2 elektronen met dezelfde toestand in dezelfde baan mogen zitten. In een s orbitaal is dit geen probleem, alleen hoe zit het dan bij een p-orbitaal? Daar zitten toch 6 elektronen in?

Of is dit een verouderde voorstelling van het verhaal?

Misschien een intuitief inzichtelijker argument: je kent vast het Pauli-verbod wel: twee electronen mogen niet in precies de zelfde toestand zitten. Om een binding te vormen tussen twee atomen, is het nodig dat twee electronen (van elk atoom eentje) hieraan meewerken. Volgens het Pauli-verbod moeten ze echter in twee verschillende toestanden zitten. En de enige "vrijheidsgraad" waarmee ze hun onderlinge toestanden verschillend kunnen laten zijn, is hun spin. Daarom is voor een binding het ene electron in spin up (+1/2) en de andere in spin down (-1/2).

(Overigens is Bruce's antwoord netter.)

Voor het begrijpen van een volledige uitleg is kennis van kwantummechanica toch wel echt nodig vereiste. Ik weet niet op welk niveau je de kwantummechanica beheerst.

Ik probeer het uit te leggen op beginnersniveau:

Als je twee elektronen bij elkaar stopt zijn er een aantal combinaties mogelijk die voor verschillende toestanden zorgen met een zekere totale spin. Een van die totale-spin toestanden wordt de "singlet-toestand"genoemd. De totale spin is dan spin 0.

Door de regels van de kwantummechanica blijkt het dat alleen deze toestand een covalente binding kan maken.

Nu je vraag over tegengestelde spin: Scheikundigen zullen inderdaad zeggen dat de twee deeltjes tegengestelde spin hebben en zo de totale spin nul wordt.



Maar natuurkundigen zijn het daar niet helemaal mee eens. Die "singlet-toestand" is niet een toestand waar het ene elektron spin up heeft en het andere spin down. Het zit wat complexer in elkaar omdat je niet kan spreken over "dat ene elektron" en "die andere". Elektronen zijn in de kwantummechanica niet te onderscheiden. Die "singlet-toestand" is een specifieke lineaire combinatie van spin up en spin down toestanden. Nogal moeilijk voor te stellen dus. Eigenlijk kan je het alleen maar beschrijven in wiskundige termen. Die zal ik hier niet geven.

hmm, ik denk dat ik door de bomen het spreekwoordelijke bos niet meer zie.

Bruce ik ben helaas niet in het bezit van dat boek, zou je je misschien iets meer op mijn niveau willen toelichten?

Alvast bedankt

Nee, maar de vraag is in hoeverre magnetisme bijdraagt aan deze covalente bindingen. Levert dit werkelijk een significante bijdrage?

De componenten van spin-baan en spin-spin koppeling in de Hamiltoniaan zijn van vele ordes kleiner dan de coulomkrachtscomponent. Volgens mij leveren magnetische eigenschappen geen significante bijdragen aan covalente bindingen.

D. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (verouderde druk), Over singlet en triplet states van een elektronpaar (pagina 185):

" (...) Evidently, then, the singlet should lead to bonding and the triplet state to antibonding. Sure enough, the chemists tell us that covalent bonding requires the two electrons to occupy the singlet state, with total spin zero."

Het is dus de singlet state waarin de elektronen verkeren, een combinatie van spin up en down states, de bewering dat de twee elektronen tegengestelde spin hebben is dus iets te kort door de bocht.

De reden dat de singlet state antisymmetrisch is en daarom een aantrekkende kracht veroorzaakt komt doordat de totale golffunctie symmetrisch is, voor meer duidelijkheid hierover verwijs ik naar Griffiths p185.

neen, om spin te begrijpen moet je een extra ruimte invoeren: de spinruimte... dus naast de ruimte zoals we die kennen (drie dimensies, xas, yas, zas) hebben we nog een ruimte nodig waarin de spin zit... das wel beetje rare ruimte aangezien ge discrete waarden hebt voor spin, dus echt een uitbereiding van onze hedendaagse ruimte kan men het niet noemen..

Als u het vorige nogal raar in de oren klinkt:forget it..

Komt erop neer dat spin een INTRINSIEKE eigenschap is die je niet in de 3D ruimte (waarin we dagelijks werken) kan beschrijven, dus niet met X,Y,Z, impuls, of iets dergelijks, het is iets dat er nog naast is... Hoe men daarop gekomen is? wel...

Tis belangrijk om het Stern Gerlach experiment te verklaren (dus eigenlijk, als ge enkel dat experiment beschouwt komt het nogal geknutseld over), waarin ge om een of andere mysterieuze reden een opsplitsing krijgt als je iets doet met magnetisch veld en een straal van bepaalde stof (kweet nie juist hoe het nu ook alweer zat, komt erop neer: der wordt iets in 2 gesplitst en ge kunt het nie verklaren dus PONEERT ge maar dat er iets bestaat als spin die ervoor zorgt dat het opgesplitst wordt)

Als ge dan echter relativistisch de kwantummechanica gaat bekijken dan komt ge ( naart schijnt) automatisch tot de noodzaak om spin in te voeren... hoe dat juist zit weet ik ook niet...

Tis dus zeker GEEN verschil in fase van de golffunctie (tenzij het relativistisch wel zo is, dan moet iemand dat maar ontkrachten wat ik hier zit te vertellen) maar een extra eigenschap van een deeltje, het geeft extra mogelijkheden aan bvb een elektron om zich in een bepaalde toestand te bevinden (nl ofwel spin up, ofwel spin down, binnen de golffunctie in 3D)

khoop dat het beetje duidelijk is, ik vrees er echter voor...

Andy

Ja, maar er komt nog een veel belangrijkere reden bij kijken: 2 elektronen kunnen nooit in dezelfde toestand zitten (geldt voor alle fermionen trouwens). Staat ook wel bekend als het uitsluitingsprincipe van Pauli. Je kan ze dus alleen bij elkaar in de buurt brengen als ze verschillende spin hebben. Dat heeft te maken met het feit dat quantumdeeltjes eigenlijk golffuncties zijn en dus met interferentie enzo te maken krijgen.

Moet ik me dit verschil in spin voorstellen als een verschil in fase van de golffunctie? of zeg ik nu iets heel doms?

lucifer vroeg waarom bij een covalente binding de elektronen tegengestelde spin moesten hebben, dus nam ik aan dat zijn natuurkunde kennis niet zo groot is en ik hem best een klassieke natuurkunde antwoord kon geven. Maar ik heb eigenlijk evenveel gelijk als jullie want hoezeer de QM alles veranderd t.o.v de macroscopische wereld, magnetisme verdwijnt niet...

Nee, maar de vraag is in hoeverre magnetisme bijdraagt aan deze covalente bindingen. Levert dit werkelijk een significante bijdrage?

lucifer vroeg waarom bij een covalente binding de elektronen tegengestelde spin moesten hebben, dus nam ik aan dat zijn natuurkunde kennis niet zo groot is en ik hem best een klassieke natuurkunde antwoord kon geven. Maar ik heb eigenlijk evenveel gelijk als jullie want hoezeer de QM alles veranderd t.o.v de macroscopische wereld, magnetisme verdwijnt niet...

Elektronen hebben een tegengestelde lading dus stoten ze elkaar af. Maar als ze een tegengestelde spin hebben dan wekken ze een magnetisch veld op waarmee ze elkaar aantrekken waardoor de elektrostatische afstoting overwonnen wordt.

Ja, maar er komt nog een veel belangrijkere reden bij kijken: 2 elektronen kunnen nooit in dezelfde toestand zitten (geldt voor alle fermionen trouwens). Staat ook wel bekend als het uitsluitingsprincipe van Pauli. Je kan ze dus alleen bij elkaar in de buurt brengen als ze verschillende spin hebben. Dat heeft te maken met het feit dat quantumdeeltjes eigenlijk golffuncties zijn en dus met interferentie enzo te maken krijgen.

Dat elektronen covalente bindingen aangaan heeft dacht ik vooral te maken met het feit dat ze door de positieve atoomkern aangetrokken worden en niet zozeer door hun magneetveld. Maar ik zou me kunnen vergissen daarin.