• Over
  • Forummenu
    • Forumregels
    (Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
    Zie eerst de Huiswerkbijsluiter

    Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Reeksen : som van een quotient

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door PeterPan » zo 21 jan 2007, 14:32

    Afbeelding

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door PeterPan » do 07 dec 2006, 13:08

    Wat bedoel je juist met die
    \( \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    ? is dat een voorschrift van een rij? (gewoon even voor de volledigheid)
    n! is een afkorting van 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. ... . n.

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door PeterPan » do 07 dec 2006, 13:07

    Maar dit is de formule van Stirling. Druk hier voor een bewijs.
    Maar dit
    \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    is ook de formule van Stirling (in versimpelde vorm).

    Kortom bewijs de formule van Stirling (de versimpelde, of als je wilt de uitgebreide).

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door Mattia » do 07 dec 2006, 12:50

    PeterPan schreef:
    tuur.benoit schreef:ik zal mijn vraag anders formuleren:

    zijn er rekenregels voor reeksen?
    Ja, bijvoorbeeld:

    Als
    \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
    als {an} een rij van positieve getallen is.

    Een interessant probleempje ter oplossing:
    \(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    Wat bedoel je juist met die
    \( \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    ? is dat een voorschrift van een rij? (gewoon even voor de volledigheid)

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door kotje » do 07 dec 2006, 12:44

    Maar dit is de formule van Stirling. Druk hier voor een bewijs.

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door PeterPan » do 07 dec 2006, 12:32

    Bedoelt ge dat ik de gemaakte substitutie niet mag doen! De uitdrukkingen gaan toch naar elkaar als n naar oneindig gaat. :)
    Als je de uitdrukking n!=
    \(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)
    per sé wilt gebruiken, dan moet je hem eerst maar bewijzen.

    Ik kan ook zo redeneren. Die limiet staat bij mij in het boek en volgens het boek komt er ... uit. Einde bewijs.

    De bedoeling is dus niet van boekenkennis uit te gaan maar om de limiet vanuit eigen kracht te bewijzen.

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door kotje » do 07 dec 2006, 12:21

    Bedoelt ge dat ik de gemaakte substitutie niet mag doen! De uitdrukkingen gaan toch naar elkaar als n naar oneindig gaat. :)

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door PeterPan » do 07 dec 2006, 09:29

    kotje schreef:
    \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    Voor grote n

    n!=
    \(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)


    Na wat rekenen en limiet natuurlijke logaritme vind ik
    \(\frac{1}{2e}\)
    Nee joh,

    het is uiteraard de bedoeling gebruik te maken van de stelling:
    \(\mbox{Als }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
    als {an} een rij van positieve getallen is.

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door TD » wo 06 dec 2006, 22:43

    Formeel wel, maar vele analyse/calculus teksten zien niet eens limsup en liminf, daar wordt het dan met de gewone limiet gedaan.

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door Mattia » wo 06 dec 2006, 22:20

    PeterPan schreef:
    tuur.benoit schreef:ik zal mijn vraag anders formuleren:

    zijn er rekenregels voor reeksen?
    Ja, bijvoorbeeld:

    Als
    \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
    als {an} een rij van positieve getallen is.

    Een interessant probleempje ter oplossing:
    \(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    Moet het bij cauchy normaal geen limsup zijn voor de volledigheid?

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door kotje » wo 06 dec 2006, 22:17

    \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)
    Voor grote n

    n!=
    \(\sqrt{2\pi n} n^n e^{-n}\)


    Na wat rekenen en limiet natuurlijke logaritme vind ik
    \(\frac{1}{2e}\)

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door trudo » wo 06 dec 2006, 22:06

    ik denk dat het iets is als volgt:
    \((\sum_{i = 1}^n \frac{a_{i}}{b_{i}})\)
    =
    \(( \frac {1}{ b_{1 ->n}} \cdot \sum_{i = 1}^n a_{i} \cdot b_{ ( 1 -> n ) / i } \)
    dus de som van alle tellers maal alle noemers behalve zijn eigen noemer , en dat alles delen door het product van alle noemers

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door tuur.benoit » wo 06 dec 2006, 21:42

    Wat verkrijg je als je het volgende op gelijke noemer plaatst?
    \((\sum_{i}^n \frac{q_{i=1}}{(x - x_{i})^2} = \frac{q_{1}}{(x - x_{1})^2} + \frac{q_{2}}{(x - x_{2})^2} + \frac{q_{3}}{(x - x_{3})^2} + \ldots + \frac{q_{n}}{(x - x_{n})^2} )\)


    (Eindig aantal breuken)

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door PeterPan » wo 06 dec 2006, 20:30

    tuur.benoit schreef:ik zal mijn vraag anders formuleren:

    zijn er rekenregels voor reeksen?
    Ja, bijvoorbeeld:

    Als
    \(\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =a \mbox{ dan } \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n] a_n = a\)
    als {an} een rij van positieve getallen is.

    Een interessant probleempje ter oplossing:
    \(\mbox{Bereken }\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}\)

    Re: Reeksen : som van een quotient

    door tuur.benoit » wo 06 dec 2006, 20:08

    ik zal mijn vraag anders formuleren:

    zijn er rekenregels voor reeksen?
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie