• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: [Wiskunde] Limiet

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door TD » wo 10 jan 2007, 17:08

    Lukt die eerste nu door twee kee l'Hôpital toe te passen? Ik vind wel -1/2 in plaats van 1/2 zoals het boek...

    Bij twee begin je goed, je hebt dus:
    \(\left( {\tan x} \right)^{\cos x} = \exp \ln \left( {\left( {\tan x} \right)^{\cos x} } \right) = \exp \left( {\cos x\ln \left( {\tan x} \right)} \right)\)
    Dan geldt:
    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\tan x} \right)^{\cos x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \exp \left( {\cos x\ln \left( {\tan x} \right)} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \cos x\ln \left( {\tan x} \right)} \right)\)
    Nu eerst als volgt herschrijven (je hebt 0/0 of inf/inf nodig) en dan l'Hôpital:
    \(\cos x\ln \left( {\tan x} \right) = \frac{{\ln \left( {\tan x} \right)}}{{\frac{1}{{\cos x}}}}\)

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Cycloon » wo 10 jan 2007, 11:51

    Ja dat wist ik, maar dat scheelt me af en toe wel eens een :) Uiteindelijk is het verschil maar klein imo.

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Phys » wo 10 jan 2007, 11:01

    /offtopic: in LaTeX moet je functies zoals ln, sin, cos, exp enzovoort beginnen met een "" dus [ tex]ln{x}[/tex]
    \(\ln{x}\)
    i.p.v.
    \(\lnx\)

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Cycloon » wo 10 jan 2007, 10:43

    Ja correct, ik ben daar haakjes vergeten precies:
    \(\frac{1-(\lnx+\frac{x}{x})}{\frac{(x-1)}{x}+\lnx}\)
    Dan klopt het natuurlijk zoals jij het zegt :)

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Phys » wo 10 jan 2007, 10:39

    Cycloon schreef:Ik heb er nog een paar :)

    Eentje waar ik vermoed dat ik een kleine fout heb gemaakt:
    \(\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{\lnx}-\frac{x}{x-1})=\frac{(x-1)-x\lnx}{\lnx(x-1)}\)
    Dan met hopital:
    \(\frac{1-\lnx+\frac{x}{x}}{\frac{(x-1)}{x}+\lnx}\)
    Als ik dan 1 invul krijg ik 1/0 = \(\infty\) en het antwoord in het boek is 1/2?
    Je past l'Hopital niet goed toe. Oftewel, je maakt een fout bij het differentieren van de teller.
    \(\frac{(x-1)-x\ln{x}}{\ln{x}(x-1)}\rightarrow \frac{-\ln{x}}{\frac{(x-1)}{x}+\lnx}\)
    (nu invullen levert opnieuw 0/0 dus nog een keer l'hopital)

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Cycloon » wo 10 jan 2007, 10:10

    Ik heb er nog een paar :)

    Eentje waar ik vermoed dat ik een kleine fout heb gemaakt:
    \(\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{1}{\lnx}-\frac{x}{x-1})=\frac{(x-1)-x\lnx}{\lnx(x-1)}\)
    Dan met hopital:
    \(\frac{1-\lnx+\frac{x}{x}}{\frac{(x-1)}{x}+\lnx}\)
    Als ik dan 1 invul krijg ik 1/0 = \(\infty\) en het antwoord in het boek is 1/2?

    En dan nog deze waar ik niet echt weet wat te doen:
    \(\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}} (tgx)^{\cosx}}\)
    Ik was al begonnen met
    \(=e^{\cosx\ln(tgx)}\)
    En dan daar op die macht l'hopital, maar ik geraak er niet uit :?:

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Morzon » di 09 jan 2007, 15:35

    Morzon schreef:bij mij komt nul uit en bij jou 0.5?
    ow wacht, die van mij klopt niet:(
    Er is niets mis met je stappen, maar je zit er nog steeds met de onbepaaldheid 0/0.
    ja :) ik had
    \(\frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{(x+1)+\frac{1}{x-1}}\)
    gesplitst in
    \(\frac{1-\cos x}{\frac{x-1}{x+1}} + 1- \cos x \)
    vraag me niet waarom, want ik weet het ook niet :wink:

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door TD » di 09 jan 2007, 15:30

    bij mij komt nul uit en bij jou 0.5?
    ow wacht, die van mij klopt niet:(
    Er is niets mis met je stappen, maar je zit er nog steeds met de onbepaaldheid 0/0.

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door TD » di 09 jan 2007, 15:28

    Als er geen teken voor oneindig staat moet je toch altijd + en - oneindig uitrekenen? Alleszins dat werd ons altijd verteld   :)
    Het is maar wat je leerkracht wil. Ik interpreteer :) gewoonlijk als + :) , anders expliciet :) :?: .

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Morzon » di 09 jan 2007, 15:26

    ow wacht, die van mij klopt niet:(

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Cycloon » di 09 jan 2007, 15:25

    Cycloon schreef:Voor die eerste limiet: Als je de grootste macht vooropzet in de noemer voor \(x\rightarrow -\infty\) dan krijg je toch \(-x^{2}\sqrt{1+0}\)? Wat dan toch resultuurt in een positieve teller en een negatieve noemer?
    Ik dacht dat het de limiet voor x naar +oneindig was? In elk geval: sqrt(x²) = |x| en niet x.


    Als er geen teken voor oneindig staat moet je toch altijd + en - oneindig uitrekenen? Alleszins dat werd ons altijd verteld :) (indien er toch zo'n addertje onder het gras zit zoals \(\sqrt{x^2}\)

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Morzon » di 09 jan 2007, 15:22

    bij mij komt nul uit en bij jou 0.5?

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door TD » di 09 jan 2007, 15:07

    Morzon schreef:ik zou de laatste zo doen:
    \(\frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1-\cos x}{x^2 -1 +1}=\frac{1-\cos x}{(x+1)(x-1)+1} = \frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{\frac{(x+1)(x-1)+1}{x-1}}=\frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{(x+1)+\frac{1}{x-1}}\)
    Of mijn suggestie met de halve hoek van sinus:
    \(\frac{{1 - \cos x}}{{x^2 }} = \frac{{1 - \left( {1 - 2\sin ^2 \frac{x}{2}} \right)}}{{x^2 }} = \frac{{2\sin ^2 \frac{x}{2}}}{{4\left( {\frac{x}{2}} \right)^2 }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin a}}{a}} \right)^2 \)
    Met a = x/2, laatste stuk is dan de standaardlimiet en geeft 1, met de voorfactor dus 1/2.

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door TD » di 09 jan 2007, 15:05

    Voor die eerste limiet: Als je de grootste macht vooropzet in de noemer voor \(x\rightarrow -\infty\) dan krijg je toch \(-x^{2}\sqrt{1+0}\)? Wat dan toch resultuurt in een positieve teller en een negatieve noemer?
    Ik dacht dat het de limiet voor x naar +oneindig was? In elk geval: sqrt(x²) = |x| en niet x.

    Re: [Wiskunde] Limiet

    door Morzon » di 09 jan 2007, 15:01

    ik zou de laatste zo doen:
    \(\frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1-\cos x}{x^2 -1 +1}=\frac{1-\cos x}{(x+1)(x-1)+1} = \frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{\frac{(x+1)(x-1)+1}{x-1}}=\frac{\frac{1-\cos x}{x-1}}{(x+1)+\frac{1}{x-1}}\)
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie