door Elmo » vr 26 nov 2004, 08:25
OK, ik heb er serieus over nagedacht, en ik kom er niet uit.
Als we de 10 cijfers van een getal aangeven als a
1...a
10 noemen, dan is het
niet zo dat je een polynoom van de volgende vormen kan gebruiken:
1) x
1 a
1 + ... + x
10 a
10 = x
11
2) (x
1)
10 a
1 + ... + (x
10)
1 a
10 = x
11
3) (x
1)
1 a
1 + ... + (x
10)
10 a
10 = x
11
4) [a
1 * ... * a
10]modulo 10 = a
11
Dit zijn de voor-de-hand liggende opties, en die werken dus niet. :(1
Als je zeker wil weten of een optel/macht algoritme kan werken, of niet, dan heb ik maximaal 101 getallen nodig waarvan je zeker weet dat ze werken. Je kan dan met de meeste getallen een analytische oplossing genereren van de master-vergelijking:
a
1 + ... + a
10 + ... + j
1 + ... + j
10 = a
11
Bijvoorbeeld, voor de getallen 00000085560 en 00000104686 krijg je dan
d
8+c
5+b
5+a
6=0
e
1+d
0+c
4+b
6+a
8=6
etc.
Dit los je dan op voor de 100 onbekenden: a
1...a
10, ... , j
1...j
10.
Als dit niet werkt, dan weet je zeker dat er ueberhaubt geen polynoomvergelijking mogelijk is die de oplossing zal geven. Je zou iets vergelijkbaars kunnen doen voor vermenigvuldigen, maar dat is niet echt makkelijk...
Ik zal er van het weekeinde nog eens langer over nadenken.
OK, ik heb er serieus over nagedacht, en ik kom er niet uit. :shock:
Als we de 10 cijfers van een getal aangeven als a[sub]1[/sub]...a[sub]10[/sub] noemen, dan is het [b]niet[/b] zo dat je een polynoom van de volgende vormen kan gebruiken:
1) x[sub]1[/sub] a[sub]1[/sub] + ... + x[sub]10[/sub] a[sub]10[/sub] = x[sub]11[/sub]
2) (x[sub]1[/sub])[sup]10[/sup] a[sub]1[/sub] + ... + (x[sub]10[/sub])[sup]1[/sup] a[sub]10[/sub] = x[sub]11[/sub]
3) (x[sub]1[/sub])[sup]1[/sup] a[sub]1[/sub] + ... + (x[sub]10[/sub])[sup]10[/sup] a[sub]10[/sub] = x[sub]11[/sub]
4) [a[sub]1[/sub] * ... * a[sub]10[/sub]]modulo 10 = a[sub]11[/sub]
Dit zijn de voor-de-hand liggende opties, en die werken dus niet. :(1
Als je zeker wil weten of een optel/macht algoritme kan werken, of niet, dan heb ik maximaal 101 getallen nodig waarvan je zeker weet dat ze werken. Je kan dan met de meeste getallen een analytische oplossing genereren van de master-vergelijking:
a[sub]1[/sub] + ... + a[sub]10[/sub] + ... + j[sub]1[/sub] + ... + j[sub]10[/sub] = a[sub]11[/sub]
Bijvoorbeeld, voor de getallen 00000085560 en 00000104686 krijg je dan
d[sub]8[/sub]+c[sub]5[/sub]+b[sub]5[/sub]+a[sub]6[/sub]=0
e[sub]1[/sub]+d[sub]0[/sub]+c[sub]4[/sub]+b[sub]6[/sub]+a[sub]8[/sub]=6
etc.
Dit los je dan op voor de 100 onbekenden: a[sub]1[/sub]...a[sub]10[/sub], ... , j[sub]1[/sub]...j[sub]10[/sub].
Als dit niet werkt, dan weet je zeker dat er ueberhaubt geen polynoomvergelijking mogelijk is die de oplossing zal geven. Je zou iets vergelijkbaars kunnen doen voor vermenigvuldigen, maar dat is niet echt makkelijk...
Ik zal er van het weekeinde nog eens langer over nadenken.
