door Rogier » di 03 apr 2007, 16:17
Bekijk het anders eens zo:
\({80 \choose 5} = \frac{80!}{75! \cdot 5!}\)
Nu neem je eerst een permutatie van 5 uit 80, dat is 80!/75!, dat is dan het aantal mogelijkheden om willekeurig 5 getallen te trekken. Dan tel je bijvoorbeeld {2,3,6,8,15} mee, maar ook {6,2,8,3,15} en {8,2,3,15,6} enz.
Nou wil jij ieder setje van 5 getallen maar één keer meetellen, namelijk precies die ene volgorde waarin het rijtje stijgend is. Daarom deel je nog eens door het aantal manieren waarop je ieder rijtje van 5 onderling kunt sorteren, en dat is 5!.
(Let dus op het verschil qua betekenis van
permutatie en
combinatie)
Bekijk het anders eens zo: [tex]{80 \choose 5} = \frac{80!}{75! \cdot 5!}[/tex]
Nu neem je eerst een permutatie van 5 uit 80, dat is 80!/75!, dat is dan het aantal mogelijkheden om willekeurig 5 getallen te trekken. Dan tel je bijvoorbeeld {2,3,6,8,15} mee, maar ook {6,2,8,3,15} en {8,2,3,15,6} enz.
Nou wil jij ieder setje van 5 getallen maar één keer meetellen, namelijk precies die ene volgorde waarin het rijtje stijgend is. Daarom deel je nog eens door het aantal manieren waarop je ieder rijtje van 5 onderling kunt sorteren, en dat is 5!.
(Let dus op het verschil qua betekenis van [i]permutatie[/i] en [i]combinatie[/i])
