The Black Mathematician schreef:Met behulp van topologie kan men ook differentiëren en integreren voor functies f:X->Y definiëren waarbij X en Y ook hier niet euclidische hoeven te zijn. X en Y mogen ook hier dus willekeurige verzamelingen zijn.

Dit vakgebied heet Differentiaalmeetkunde en is de wiskunde die men gebruikt om Algemene Relativiteitstheorie mee te beschrijven. Dit is één van de vele toepassingen van topologie binnen natuurkunde.

Math-E-Mad-X schreef:Sorry, maar hier ben ik het niet mee eens. Topologie is een generalisatie van het begrip afstand. Je begint dus idd met afstanden. Maar vervolgens ga je het verhaal abstracter maken zodat je het hele idee van afstanden juist niet meer nodig hebt. Je kan allerlei zeer abstracte uitspraken doen over topologische ruimten waarbij het begrip afstand geen enkele betekenis meer heeft.

Denk bijvoorbeeld aan niet-Hausdorff ruimtes. Dit zijn ruimtes waarin zich tenminste 2 punten bevinden die niet d.m.v. de topologie van elkaar gescheiden kunnen worden. Dit zou zoiets betekenen als 2 punten met onderlinge afstand nul, wat nergens op slaat. Het elegante is nou juist dat je hier toch over kunt spreken zolang je het over een abstracte topologie hebt en niet over een door afstand geïnduceerde topologie.

Hoe heb je topologie geleerd? Bij theoretische natuurkunde of echt als wiskundevak? Dat maakt nogal een verschil namelijk.

Overigens klopt het ook niet als je zegt dat S en {0} altijd in de topologie zitten. Je bedoelt S en de lege verzameling.

Bij topologie zijn afstanden en absolute vormen toch juist irrelevant? Een sigaar, een omgeklapte sigaar en de aarde zijn allen topologisch equivalent, daar ze door alleen te vervormen (en dus niet te verknippen) exact dezelfde vorm kunnen krijgen.