Vreemd. Ik kan jouw formule moeilijk geloven. Heb je niet aangenomen dat r=R of zo?
Hier is wat ik deed:
Beschouw eerst het voorwerp met massa m. Op dit voorwerp werken 2 krachten:
De zwaartekracht
\(F_z=mg\) en de spanning in het touw
\(T_1\).
Bijgevolg is de grootte van de versnelling van het blokje:
\(a = \frac{mg - T_1}{m}\)
Beschouw vervolgens de katrol:
Hierop werken 2 krachten:
De spanning in het verticale touw,
\(T_1\), en de spanning in het horizontale touw,
\(T_2\).
Bijgevolg wordt het krachtmoment gegeven door
\(\tau = r(T_1-T_2)\) en we vinden nu
\(a = r.\alpha = r.\frac{\tau}{I}=\frac{r^2(T_1-T_2)}{I}\)
Beschouw tenslott de bol:
Hierop werkt slechts 1 kracht, namelijk
\(T_2\), dus we vinden
\(a=R.\alpha = R.\frac{T_2.R}{\frac{2}{5}MR^2}= \frac{5T_2}{2M}\)
We kunnen dus besluiten dat
\(\frac{mg - T_1}{m} = \frac{r^2(T_1-T_2)}{I} = \frac{5T_2}{2M}\)
Dit is een stelsel met 2 onbekenden, nl
\(T_1\) en
\(T_2\).
Eliminatie van
\(T_1\) geeft:
\(T_2=\frac{2Mmr^2g}{5I+5mr^2+2Mr^2}\)
We vinden dus dat
\(a= \frac{5T_2}{2M} = \frac{5mr^2g}{5I+5mr^2+2Mr^2}\)
De snelheid vinden we uit de formule van Toricelli:
\( v = \sqrt{2ah} \)
Ik weet echter niet of dit wel klopt, want voor de gegeven waarden krijg ik een afschuwelijk kleine versnelling, nl
\(a=0,018 \frac{m}{s^2} \)Vreemd. Ik kan jouw formule moeilijk geloven. Heb je niet aangenomen dat r=R of zo?
Hier is wat ik deed:
Beschouw eerst het voorwerp met massa m. Op dit voorwerp werken 2 krachten:
De zwaartekracht [itex]F_z=mg[/itex] en de spanning in het touw [itex]T_1[/itex].
Bijgevolg is de grootte van de versnelling van het blokje: [itex]a = \frac{mg - T_1}{m}[/itex]
Beschouw vervolgens de katrol:
Hierop werken 2 krachten:
De spanning in het verticale touw, [itex]T_1[/itex], en de spanning in het horizontale touw, [itex]T_2[/itex].
Bijgevolg wordt het krachtmoment gegeven door [itex]\tau = r(T_1-T_2)[/itex] en we vinden nu [itex]a = r.\alpha = r.\frac{\tau}{I}=\frac{r^2(T_1-T_2)}{I}[/itex]
Beschouw tenslott de bol:
Hierop werkt slechts 1 kracht, namelijk [itex]T_2[/itex], dus we vinden [itex]a=R.\alpha = R.\frac{T_2.R}{\frac{2}{5}MR^2}= \frac{5T_2}{2M}[/itex]
We kunnen dus besluiten dat
[tex]\frac{mg - T_1}{m} = \frac{r^2(T_1-T_2)}{I} = \frac{5T_2}{2M}[/tex]
Dit is een stelsel met 2 onbekenden, nl [itex]T_1[/itex] en [itex]T_2[/itex].
Eliminatie van [itex]T_1[/itex] geeft:
[tex]T_2=\frac{2Mmr^2g}{5I+5mr^2+2Mr^2}[/tex]
We vinden dus dat
[tex]a= \frac{5T_2}{2M} = \frac{5mr^2g}{5I+5mr^2+2Mr^2}[/tex]
De snelheid vinden we uit de formule van Toricelli:
[tex] v = \sqrt{2ah} [/tex]
Ik weet echter niet of dit wel klopt, want voor de gegeven waarden krijg ik een afschuwelijk kleine versnelling, nl [itex]a=0,018 \frac{m}{s^2} [/itex]
