Styvie schreef:Echter moet ik hier nou nog rekening met verplaatsing houden????
Volgens mij niet toch?
Ah! Met "de schuine balk" bedoel je dus de schuine rechthoek in de dwarsdoorsnede. Verder geloof ik niet dat je helemaal hebt begrepen wat nu de bedoeling is met het traagheidsmoment. Ten eerste moet je bij dit soort vragen in de doorbuigingsformules altijd het traagheidsmoment rond
de neutrale as berekenen. Die as ligt door het geometrische zwaartepunt van de doorsnede. Als de doorsnede van je profiel een rechthoek is, dan is het geometrische zwaartepunt gewoon het midden van de rechthoek en heb je meteen standaardformuletje
\(I=\frac{1}{12}bh^3\)
voor het traagheidsmoment van de doorsnede van het profiel (want dat standaardformuletje is rond zijn midden berekend).
Heb je echter een niet-symmetrisch profiel, bijvoorbeeld een T-balk, dan kun je niet direct zeggen waar de neutrale as ligt. Dat moet je dus eerst uitrekenen. Als je dat weet, kun je met behulp van het standaardformuletje voor de rechthoek het totale traagheidsmoment samenstellen. Ik zal een voorbeeld geven:
- Tbalk 2184 keer bekeken
Als je hier het zwaartepunt uitrekent, dan blijkt hij op drie kwart van de hoogte te liggen, ofwel
\(\overline{x}=\frac{3}{4}L\)
, tevens de locatie van de neutrale as.
Als je nu het traagheidsmoment rond de neutrale as gaat berekenen, gebruik je Steiner:
\(I=I_{0}+Ad^2\)
met
\(I_{0}=\frac{1}{12}bh^3\)
en d de afstand van de oorspronkelijke as tot de neutrale as.
Voor de liggende rechthoek geldt dan:
\(I_{1}=\frac{1}{12}(1.5a)(0.4a)^3+(1.5a)(0.4a)(0.15a)^2=\frac{43}{2000}a^4\)
Voor de staande rechthoek geldt dan:
\(I_{2}=\frac{1}{12}(0.4a)a^3+a(0.4a)(0.55a)^2=\frac{463}{3000}a^4\)
\(I_{totaal}=I_{1}+I_{2}=\frac{211}{1200}a^4\)
Nu heb je dus het traagheidsmoment rond de neutrale as. Deze moet je invullen in je doorbuigingsformule. Zo, met dit voorbeeld zal het denk ik wel lukken met je opgave.
[quote='Styvie' post='308681']Echter moet ik hier nou nog rekening met verplaatsing houden????
Volgens mij niet toch?[/quote]
Ah! Met "de schuine balk" bedoel je dus de schuine rechthoek in de dwarsdoorsnede. Verder geloof ik niet dat je helemaal hebt begrepen wat nu de bedoeling is met het traagheidsmoment. Ten eerste moet je bij dit soort vragen in de doorbuigingsformules altijd het traagheidsmoment rond [u]de neutrale as[/u] berekenen. Die as ligt door het geometrische zwaartepunt van de doorsnede. Als de doorsnede van je profiel een rechthoek is, dan is het geometrische zwaartepunt gewoon het midden van de rechthoek en heb je meteen standaardformuletje [tex]I=\frac{1}{12}bh^3[/tex] voor het traagheidsmoment van de doorsnede van het profiel (want dat standaardformuletje is rond zijn midden berekend).
Heb je echter een niet-symmetrisch profiel, bijvoorbeeld een T-balk, dan kun je niet direct zeggen waar de neutrale as ligt. Dat moet je dus eerst uitrekenen. Als je dat weet, kun je met behulp van het standaardformuletje voor de rechthoek het totale traagheidsmoment samenstellen. Ik zal een voorbeeld geven:
[attachment=0]Tbalk.GIF[/attachment]
Als je hier het zwaartepunt uitrekent, dan blijkt hij op drie kwart van de hoogte te liggen, ofwel [tex]\overline{x}=\frac{3}{4}L[/tex], tevens de locatie van de neutrale as.
Als je nu het traagheidsmoment rond de neutrale as gaat berekenen, gebruik je Steiner:[tex]I=I_{0}+Ad^2[/tex] met [tex]I_{0}=\frac{1}{12}bh^3[/tex] en d de afstand van de oorspronkelijke as tot de neutrale as.
Voor de liggende rechthoek geldt dan:
[tex]I_{1}=\frac{1}{12}(1.5a)(0.4a)^3+(1.5a)(0.4a)(0.15a)^2=\frac{43}{2000}a^4[/tex]
Voor de staande rechthoek geldt dan:
[tex]I_{2}=\frac{1}{12}(0.4a)a^3+a(0.4a)(0.55a)^2=\frac{463}{3000}a^4[/tex]
[tex]I_{totaal}=I_{1}+I_{2}=\frac{211}{1200}a^4[/tex]
Nu heb je dus het traagheidsmoment rond de neutrale as. Deze moet je invullen in je doorbuigingsformule. Zo, met dit voorbeeld zal het denk ik wel lukken met je opgave.
