• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Opgaven impliciet differentieren

    Re: Opgaven impliciet differentieren

    door Morzon » di 11 sep 2007, 21:22

    Maverick2k schreef:Even een aanvulling:

    En nu de tweede afgeleide
    \(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2} =\frac{2\frac{1-y}{x-1}-x\frac{1-y}{x-1}-1}{(x-1)^2}\)
    Dit moet zijn:
    \(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{-y'(x-1)-1+y}{(x-1)^2}=\)
    \(\frac{-\frac{(1-y)}{(x-1)}(x-1)-1+y}{(x-1)^2}\)
    \(=\frac{-(1-y)-1+y}{(x-1)^2}=\frac{2(y-1)}{(x-1)^2}\)

    Re: Opgaven impliciet differentieren

    door Morzon » di 11 sep 2007, 20:58

    Tot hier is het goed:
    \(y'=\frac{1-y}{x-1}\)
    (1)

    Dus
    \(y' (x-1)=1-y\)
    \(y'' (x-1)+y'=-y' \ \Leftrightarrow \ y''=-\frac{2y'}{(x-1)}\)
    met (1) wordt dit:
    \(y''=2 \frac{(y-1)}{(x-1)^2}\)
    Dan mag je de noemer ook schrijven als (1-x)^2. (waarom mag dit denk je?)

    Re: Opgaven impliciet differentieren

    door Maverick2k » di 11 sep 2007, 18:41

    Maverick2k schreef:De onderstaande opgave krijg ik maar niet opgelost:

    Vindt y'' in termen van x en y
    \( xy=x+y\)
    Mijn uitwerking:
    \(xy=x+y\)
    \(y+xy'=1+y'\)
    \(y'(x-1)=1-y\)
    \(y'=\frac{1-y}{x-1}\)
    En nu de tweede afgeleide
    \(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{2y'-xy'-1}{(x-1)^2}\)
    En volgens het antwoorden boek luidt
    \(y''=\frac{2(y-1)}{(1-x)^2}\)
    Ik zie niet hoe ze tot het antwoord komen. Zijn mij stappen tot nu toe juist en hoe werk ik naar het antwoord toe?
    Even een aanvulling:

    En nu de tweede afgeleide
    \(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{2\frac{1-y}{x-1}-x\frac{1-y}{x-1}-1}{(x-1)^2}\)

    Opgaven impliciet differentieren

    door Maverick2k » di 11 sep 2007, 18:30

    De onderstaande opgave krijg ik maar niet opgelost:

    Vindt y'' in termen van x en y
    \( xy=x+y\)
    Mijn uitwerking:
    \(xy=x+y\)
    \(y+xy'=1+y'\)
    \(y'(x-1)=1-y\)
    \(y'=\frac{1-y}{x-1}\)
    En nu de tweede afgeleide
    \(y''=\frac{(x-1)(-y')-(1-y)(1)}{(x-1)^2}=\frac{2y'-xy'-1}{(x-1)^2}\)
    En volgens het antwoorden boek luidt
    \(y''=\frac{2(y-1)}{(1-x)^2}\)
    Ik zie niet hoe ze tot het antwoord komen. Zijn mij stappen tot nu toe juist en hoe werk ik naar het antwoord toe?
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie