Dat is wel een beetje ingewikkelde afleiding. Gewoon noemer en teller vermenigvuldingen met de complex geconjugeerde (dat wel):

[tex]\frac{1}{2 + i}=\frac{1}{2 + i}*\frac{2-i}{2-i}=\frac{2-i}{(2 + i)(2-i)}=\frac{2-i}{2^2-i^2}=\frac{2-i}{5}[/tex]

In het algemeen inderdaad:

[tex]\frac{1}{a + bi}=\frac{1}{a + bi}*\frac{a-bi}{a-bi}=\frac{a-bi}{(a + bi)(a-bi)}=\frac{a-bi}{a^2+b^2}[/tex]

Momentum bedoelde denk ik [tex]\frac{1}{2+i}=\frac{2}{5}+\frac{-1}{5}i[/tex] :D

In het algemeen los je [tex]\frac{1}{a+b i} = c+d i[/tex] op door (a+bi)(c+di)=1 uit te werken en dan gewoon ac-bd=1 en ad+bc=0 in te vullen, de generieke oplossing is:

[tex]\frac{1}{a+b i} = c+d i \Longrightarrow c=\frac{a}{a^2+b^2}\ ,\ d=\frac{-b}{a^2+b^2}[/tex]

Als je bekend bent met de complex geconjugeerde en norm of modulus, zal het je niet verbazen dat dit voor een complex getal z gelijk is aan [tex]\frac{z^{*}}{||z||^2}[/tex]

Slordig over de laatste posts heen gelezen, maar de opmerking blijft nuttig :D

Als je een getal van de vorm 1/(c+di) naar de vorm 'a+bi' wil, doe je het zo ;o)

[quote='TD' post='352474']Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.

Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.[/quote]

Juist wel :D

De formule die jij quote, is de formule waarvan de "reciprocal" gevonden moet worden.

[quote='Momentum' post='352429']Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?

[tex]\frac{1}{2 + i}[/tex][/quote]

Juist, maar dan staat je complex getal niet meer in de 'standaardvorm' a+bi.

Vermenigvuldig daarvoor teller en noemer met het complex toegevoegde van de noemer.

De resiprocal van dat complexe getal is dan

[tex]\frac{2+i}{1} = 2+i[/tex]

Ja.

"the multiplicative inverse (reciprocal) of a number x is the number which, when multiplied by x, yields 1"

[tex]\frac{1}{2 + i}\cdot\frac{2+i}{1}=1[/tex]

The resiprocal van x is 1/x...

Volgens mij is een reciprocal "het omgekeerde" van iets, dus dan zou je de reciprocal van dit getal kunnen vinden door de teller en de noemer te verwisselen, of niet?

[tex]\frac{1}{2 + i}[/tex]