deze moet je doen met l'hôpital

er bestaat idd zo'n stelling, maar ik ga mij er niet aan wagen deze te geven. Ik ken ze zelf namelijk niet goed

mag je gebruiken hoe snel een functie stijgt? want dan kan je gewoon gebruiken dat 1/n sneller naar oneindig zal gaan dan ln(n) en dus zal dit voor n-->oneindig naar 0 convergeren. Als je dat niet mag gebruiken zal ik straks eens opzoek op welke manier ik dat vorig jaar heb moeten doen, want ik denk dat ik vorig jaar ook soortgelijke limiet heb moeten berekenen.

Maar dat is niet het probleem denk ik, ik kan heel elementair aantonen dat lim 1/n = 0 maar dat blijft toch iets anders dan het gevraagde.

Als je de ongelijkheid op een andere manier aantoont, werkt het even goed natuurlijk.

Sorry maar integreren mag niet, want ik ken het zogezegd niet.

Voor n > 1 geldt:

[tex]0 \le \frac{1}{n} \le \frac{1}{{\sqrt n }}[/tex]

Integreren van 1 tot x en delen door x:

[tex]0 \le \frac{{\ln x}}{x} \le \frac{{2\sqrt x - 2}}{x}[/tex]

insluitstelling (handig met de Bernouilli ongelijkheid, daarmee kun je bvb bewijzen dat 2^(1/n) naar 1 convergeert), en de rekenregels van limieten.

Wat mag je wel gebruiken?

Ja ,ik moest eigenlijk erbij zeggen dat er verondersteld wordt dat je niks van l'hopital enzo kent. Ik wou het met de epselon def. doen maar dat is niet handig ervoor(denk ik toch).

Bijvoorbeeld met de regel van l'Hôpital.

mooi :D , maar hoe bewijs je dan dat [tex]\frac{ln(n)}{n}=0[/tex] voor ...

[tex]n^{\frac{1}{n}} = \exp \left( {\frac{{\ln n}}{n}} \right)[/tex]



De vraag is herleid naar: wat doet ln(n)/n voor n naar oneindig?

Hoe bewijs je dat [tex] n^{\frac{1}{n}} = 1 [/tex] voor n gaande naar +ondeindig ?

Even ter correctie: compliment aan Miels dus!

Sorry voor de verkeerde hint die ik eerder gaf, ik zal het proberen deze keer goed te doen :D

Er geldt een opsplitsing:

[tex] \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{2} + \frac{(-1)^n}{{n}} \right)} \right) [/tex]

Voorts geldt:

[tex] \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{\vert ( -1)^n \vert }{\vert {n} \vert } = 0 \rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{{n}} =0[/tex]

Resteert alleen nog de alternerende term dus inderdaad zoals jhnbk aangaf de limiet bestaat niet.

Overigens een compliment aan jou omdat je al snel [itex]\LaTeX[/itex] onder de knie hebt!