ajw schreef:Ik zou zeggen: wanneer de straal constant wordt gehouden heb je de situatie dat in radiale richting de middelpuntvliedende kracht door de middelpuntzoekende kracht wordt opgeheven, dus geen arbeid.
Wanneer je de middelpunt zoekende kracht iets verkleint houd je netto een kleine kracht naar buiten over die negatieve arbeid verricht.
Er werkt toch maar 1 kracht: de middelpuntzoekende kracht die geleverd wordt door het remmechanisme? Over die afstand levert dat een arbeid op. Voor 1 massa:
impulsmoment:
\(I_{0}\omega_{0}=I\omega\)
\(mr_{0}^2 \omega_{0}=mr^2\omega\)
dus
\(\omega=\omega_{0}r_{0}^2 r^{-2}\)
\(F=m\omega^2 r\)
\(=m \left( \omega_{0}r_{0}^2 r^{-2} \right)^2 r\)
\(=m\omega_{0}^2 r_{0}^4 r^{-3}\)
\(W=\int_{r_{0}}^{r_{1}}Fdr\)
\(=m \omega_{0}^2 r_{0}^4 \int_{r_{0}}^{r_{1}}r^{-3}dr\)
\(=-½m \omega_{0}^2 r_{0}^4 \left( r_{1}^{-2}-r_{0}^{-2} \right)\)
Energie:
\(E_{1}=½I_{1}\omega_{1}^2\)
\(=½mr_{1}^2 (\omega_{0}r_{0}^2 r_{1}^{-2})^2\)
\(=½m \omega_{0}^2 r_{0}^4 r_{1}^{-2}\)
\(E_{0}=½I_{0} \omega_{0}^2\)
\(=½mr_{0}^2 \omega_{0}^2\)
\(E_{1}-E_{0}=½mr_{0}^4 \omega_{0}^2 \left( r_{1}^{-2}-r_{0}^{-2} \right)=-W\)
Een bewijs voor de methode is het natuurlijk niet, maar het laat in elk geval zien dat het wel kán kloppen en dat voor het integreren de juiste kracht gekozen is.
[quote='ajw' post='400441' date='3 March 2008, 20:21']Ik zou zeggen: wanneer de straal constant wordt gehouden heb je de situatie dat in radiale richting de middelpuntvliedende kracht door de middelpuntzoekende kracht wordt opgeheven, dus geen arbeid.
Wanneer je de middelpunt zoekende kracht iets verkleint houd je netto een kleine kracht naar buiten over die negatieve arbeid verricht.[/quote]
Er werkt toch maar 1 kracht: de middelpuntzoekende kracht die geleverd wordt door het remmechanisme? Over die afstand levert dat een arbeid op. Voor 1 massa:
[u]impulsmoment:[/u]
[tex]I_{0}\omega_{0}=I\omega[/tex]
[tex]mr_{0}^2 \omega_{0}=mr^2\omega[/tex] dus
[tex]\omega=\omega_{0}r_{0}^2 r^{-2}[/tex]
[tex]F=m\omega^2 r[/tex]
[tex]=m \left( \omega_{0}r_{0}^2 r^{-2} \right)^2 r[/tex]
[tex]=m\omega_{0}^2 r_{0}^4 r^{-3}[/tex]
[tex]W=\int_{r_{0}}^{r_{1}}Fdr[/tex]
[tex]=m \omega_{0}^2 r_{0}^4 \int_{r_{0}}^{r_{1}}r^{-3}dr[/tex]
[tex]=-½m \omega_{0}^2 r_{0}^4 \left( r_{1}^{-2}-r_{0}^{-2} \right)[/tex]
[u]Energie:[/u]
[tex]E_{1}=½I_{1}\omega_{1}^2[/tex]
[tex]=½mr_{1}^2 (\omega_{0}r_{0}^2 r_{1}^{-2})^2[/tex]
[tex]=½m \omega_{0}^2 r_{0}^4 r_{1}^{-2}[/tex]
[tex]E_{0}=½I_{0} \omega_{0}^2[/tex]
[tex]=½mr_{0}^2 \omega_{0}^2[/tex]
[tex]E_{1}-E_{0}=½mr_{0}^4 \omega_{0}^2 \left( r_{1}^{-2}-r_{0}^{-2} \right)=-W[/tex]
Een bewijs voor de methode is het natuurlijk niet, maar het laat in elk geval zien dat het wel kán kloppen en dat voor het integreren de juiste kracht gekozen is.
