Het kan ook via een differentiaalvergelijking.
\(I = \frac{\varepsilon + \varepsilon_{i}}{R}\)
met de geïnduceerde spanning gelijk aan
\(\varepsilon_i = - \frac{d \left(BA \right)}{dt}\)
door Faraday's inductiewet.
Dan geldt
\(F = m \frac{dv}{dt} = IBd\)
Oplossen naar dv/dt geeft
\(\frac{dv}{dt} = \frac{IBd}{m} = \frac{Bd}{mR} \cdot \left( \varepsilon + \varepsilon_{i} \right)\)
Uit de inductiewet van Faraday en de magnetische flux volgt weer
\(\frac{dv}{dt} = \frac{Bd}{mR} \cdot \left( \varepsilon - Bvd} \right)\)
En deze differentiaalvergelijking is niet zo moeilijk en zou ook naar de juiste uitdrukking voor v moeten leiden.
Het kan ook via een differentiaalvergelijking.
[tex]I = \frac{\varepsilon + \varepsilon_{i}}{R}[/tex] met de geïnduceerde spanning gelijk aan [tex]\varepsilon_i = - \frac{d \left(BA \right)}{dt}[/tex] door Faraday's inductiewet.
Dan geldt [tex]F = m \frac{dv}{dt} = IBd[/tex]
Oplossen naar dv/dt geeft
[tex]\frac{dv}{dt} = \frac{IBd}{m} = \frac{Bd}{mR} \cdot \left( \varepsilon + \varepsilon_{i} \right)[/tex]
Uit de inductiewet van Faraday en de magnetische flux volgt weer
[tex]\frac{dv}{dt} = \frac{Bd}{mR} \cdot \left( \varepsilon - Bvd} \right)[/tex]
En deze differentiaalvergelijking is niet zo moeilijk en zou ook naar de juiste uitdrukking voor v moeten leiden.
