door Erik Leppen » di 08 apr 2008, 21:09
@A.Square, het mooie echter van veeltermfuncties, is dat als je n + 1 punten gegeven hebt, dan is er
een unieke n-degraads veelterm f waarvan de grafiek precies door de gegeven punten gaat. Dit komt denk ik door het feit dat als je de n + 1 punten gaat invullen in een algemene veelterm (dus met coëfficienten als onbekenden), dat je dan mooie lineaire vergelijkingen krijgt in de parameters. In jouw sinusvoorbeeld krijg je een vergelijking als "2 = a sin(3 + b) + c" als het punt (3, 2) erop ligt, en dat oplossen naar b is lastig.
Maar ook wiskundig is het wat minder elegant met de sinusformule die jij geeft. Wat voorbeeldjes.
Als ik drie punten van de vorm (0, a), (pi, b) en (2pi, a) kies, dan zijn er volgens mij zelfs oneindig veel functies mogelijk: kies c het gemiddelde van a en b, kies een willekeurige b en dan ligt a vast.
Echter, gegeven de punten (0, a), (2pi, b), met a en b verschillend, en een willekeurig derde punt, heeft jouw sinusvoorbeeld geen oplossing, want jouw functie is periodiek met periode 2pi (dat probeem kun je overigens verhelpen door de functie a sin(bx + c) + d te bekijken)
@Evert: als ik je goed begrijp teken je nu niet punten, mar verticale lijnstukjes en je wil dat de grafiek van je functie f door de lijnstukjes snijdt? In jouw voorbeeld zijn de lijnstukjes boven x = 1, 2, ..., 32 op hoogte 1 t/m 2, die voor x = 33, ..., 64 op hoogte 2 t/m 3, etc. Volgens mij voldoet dan zelfs een rechte lijn met helling 1/32 die door het punt (0, 63/64) gaat.
@A.Square, het mooie echter van veeltermfuncties, is dat als je n + 1 punten gegeven hebt, dan is er [i]een unieke[/i] n-degraads veelterm f waarvan de grafiek precies door de gegeven punten gaat. Dit komt denk ik door het feit dat als je de n + 1 punten gaat invullen in een algemene veelterm (dus met coëfficienten als onbekenden), dat je dan mooie lineaire vergelijkingen krijgt in de parameters. In jouw sinusvoorbeeld krijg je een vergelijking als "2 = a sin(3 + b) + c" als het punt (3, 2) erop ligt, en dat oplossen naar b is lastig.
Maar ook wiskundig is het wat minder elegant met de sinusformule die jij geeft. Wat voorbeeldjes.
Als ik drie punten van de vorm (0, a), (pi, b) en (2pi, a) kies, dan zijn er volgens mij zelfs oneindig veel functies mogelijk: kies c het gemiddelde van a en b, kies een willekeurige b en dan ligt a vast.
Echter, gegeven de punten (0, a), (2pi, b), met a en b verschillend, en een willekeurig derde punt, heeft jouw sinusvoorbeeld geen oplossing, want jouw functie is periodiek met periode 2pi (dat probeem kun je overigens verhelpen door de functie a sin(bx + c) + d te bekijken)
@Evert: als ik je goed begrijp teken je nu niet punten, mar verticale lijnstukjes en je wil dat de grafiek van je functie f door de lijnstukjes snijdt? In jouw voorbeeld zijn de lijnstukjes boven x = 1, 2, ..., 32 op hoogte 1 t/m 2, die voor x = 33, ..., 64 op hoogte 2 t/m 3, etc. Volgens mij voldoet dan zelfs een rechte lijn met helling 1/32 die door het punt (0, 63/64) gaat. :D
