Ik heb nog een tegenbewijs voor basbas' uitleg.
Hieronder zie je een regelmatige zeshoek:
Wonder boven wonder heeft een zeshoek zes hoeken. Omdat deze zeshoek
regelmatig is, zijn alle hoeken even groot, m.a.w. gelijk.
Basbas beweert dus dat de som van de hoeken van elke figuur 360° is. Neem dat dit nu zo is (veronderstelling), dan wil dat zeggen dat we hier dus zes hoeken hebben die even groot zijn, en waarvan de som 360° is. Dat betekent dat elke hoek gelijk is aan 60° (
\(6 \cdot \alpha = 360^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}\)). Helaas kan dit niet, want dit zou betekenen dat elke hoek van een regelmatige zeshoek scherp is. Maar een regelmatige zeshoek bevat alleen stompe hoeken.
Overigens zou dit betekenen dat hoeken steeds kleiner worden naarmate het aantal hoeken in een regelmatige figuur toeneemt, maar dat kan helamaal niet!
Dus basbas, jouw veronderstelling is onwaar gebleken.
De gezonde wiskundige gedachte klopt echter wel. Die zegt dat de som van de hoeken van een zeshoek
\( (6-2) \cdot 180^{\circ} = 750^{\circ}\) is, en elke hoek dus
\(6 \cdot \alpha = 720^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}\), wat wel stomp is.
Denis
Ik heb nog een tegenbewijs voor basbas' uitleg.
Hieronder zie je een regelmatige zeshoek:
[img]http://www.math.leidenuniv.nl/~vierkant/v/wiskundeclubs/images/zeshoek.gif[/img]
Wonder boven wonder heeft een zeshoek zes hoeken. Omdat deze zeshoek [i]regelmatig[/i] is, zijn alle hoeken even groot, m.a.w. gelijk.
Basbas beweert dus dat de som van de hoeken van elke figuur 360° is. Neem dat dit nu zo is (veronderstelling), dan wil dat zeggen dat we hier dus zes hoeken hebben die even groot zijn, en waarvan de som 360° is. Dat betekent dat elke hoek gelijk is aan 60° ([itex]6 \cdot \alpha = 360^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}[/itex]). Helaas kan dit niet, want dit zou betekenen dat elke hoek van een regelmatige zeshoek scherp is. Maar een regelmatige zeshoek bevat alleen stompe hoeken.
Overigens zou dit betekenen dat hoeken steeds kleiner worden naarmate het aantal hoeken in een regelmatige figuur toeneemt, maar dat kan helamaal niet!
Dus basbas, jouw veronderstelling is onwaar gebleken.
De gezonde wiskundige gedachte klopt echter wel. Die zegt dat de som van de hoeken van een zeshoek [itex] (6-2) \cdot 180^{\circ} = 750^{\circ}[/itex] is, en elke hoek dus [itex]6 \cdot \alpha = 720^{\circ} \; \rightarrow \; \alpha = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ}[/itex], wat wel stomp is.
Denis
