Ja jammer, want ik zou het fijn vinden als iemand met echte vakkennis dit alternatieve beeld onderzocht.

landheha schreef:Ik lever kritiek op een bestaand iets. dat heeft op zich ook recht van spreken.

Desgewenst geef ik een idee 'hoe ik het dan zie', maar nee, geen definitie van dit alternatief. en dat gaat me vanavond niet lukken en zeer waarschijnlijk de hele week niet...

Dat doe ik in de regels van diezelfde alinea, waarin ik aan probeer te geven dat de bijectie bij telbaar oneindige sets het gevolg is van een eigenschap van de tool wiskunde, niet van een eigenschap van de set. Het lijkt me iets te gemakkelijk om daar zomaar met alleen deze reactie overheen te stappen.

landheha schreef:Ik denk niet dat ik iets verkeerds zeg als ik stel dat de wiskunde een tool is die je in staat stelt om elk gewenst object met een mogelijke precisie van te bekijken. De tool legt je geen beperkingen op, of je nu iets groots of kleins wilt bekijken.

Jammer dat je op deze uitspraak niet in wilt gaan, want het is de kern van het hele betoog.

Mijn opmerkingen over CH waren niet handig. Dit idee is ongeveer 3 jaar oud en ik heb CH niet opnieuw nagelezen. Niet handig van me om zomaar wat uit mijn geheugen te roepen. Ik moet dit eerst weer even nalezen.

Je definitie kan niet hetzelfde zijn, want dan waren de resultaten ook dezelfde. Bovendien is wat jij hier geeft geen definitie - je zegt dat het een maat is, maar op welke manier? Met deze definitie kan ik de kardinaliteit van of van niet bepalen...

Betekenisloos, want...? Je moet je stellingen proberen te onderbouwen.

landheha schreef:Cardinaliteit[/b]

Mijn definitie van cardinaliteit is dezelfde, een maat voor het aantal elementen in een set.

landheha schreef:Daardoor kun je altijd een bi-jectie tussen twee apart bekeken onderwerpen maken in het oneindige.

Deze bi-jectie is echter volkomen betekenisloos.

landheha schreef:Ik hou de cardinaliteit als eigenschap van de set, niet van de tool.

Dus als je 1 noemt, dan komt bij mij de cardinaliteit van de even getallen gewoon op 1/2. De cardinaliteit van Z is naar mijn idee 1, want negatieve getallen 'bestaan niet'. Het is gewoon een kwestie van het 'nulpunt' ergens ander leggen. De cardinaliteit van ligt voor mij dus gewoon tussen die van N en R in. Zullen we de cardinaliteit van de lege set op 0 stellen?

Dit in tegenstelling van de CH, die stelt dat alleen | | en | | bestaan.

landheha schreef:Beperking |N| * |N|

In mijn beperkte kijk is dit het maximaal haalbare binnen de tool wiskunde, oneindig tellen binnen een oneindige recursie of iteratie. Per definitie gelijk aan de cardinaliteit van R.

Ik laat me hier graag in corrigeren.

landheha schreef:Ja, ik bedoelde wat je zei, EvilBro en met N bedoel ik inderdaad de natuurlijke getallen, maar chips, ik kan nog steeds niet vinden hoe ik dat teken invoeg dat jij gebruikt.

(en nu apart de rest van het antwoord)

EvilBro schreef:Uhm....

x = x + 1

0 = 0 + 1

0 = 1

?

EvilBro schreef:Uhm....

\(x = x+1\)

\(0 = 0+1\)

\(0 = 1\)

?

Je bedoelt dit misschien goed, maar "x = x + 1" omschrijft het niet goed (dit is een vergelijking met oplossing x = 0).

landheha schreef:Wiskunde kun je zien als een gereedschap

Precisie

Het gereedschap heeft een precisie van N.

Volgens x = x + 1 kun je blijven tellen tot oneindig.

Het gereedschap heeft in dit opzicht geen beperkingen.

Je kunt objecten beschrijven van iedere willekeurige grootte.

landheha schreef:Telbaar oneindig

Volgens de huidige theorie zijn alle telbaar oneindige verzamelingen van de grootte |N|. Volgens dit beeld klopt dit niet. Bij deelverzamelingen van N, b.v. de even getallen, vergeet je dat je zojuist hebt ingezoomd en dat je nu weer de volledige precisie van het gereedschap tot je beschikking hebt. Bij verzamelingen als Z en Q vergeet je dat je net hebt uitgezoomd en je hebt weer dezelfde precisie tot je beschikking.

Je mag geen conclusies trekken uit 1-op-1 vergelijkingen tussen twee zoom-niveau's.

Deze verklaring kun je ook loslaten op de paradoxen van Ontelbaar oneindig

Op de grootte |R| van het aantal punten op ieder willekeurig stuk lijn kun je hetzelfde mechanisme loslaten. Door het gereedschap recursief op een steeds kleiner stukje lijn los te laten blijf je elke keer weer een beeld met dezelfde precisie terugkrijgen.

Dit is het maximum dat je met het gereedschap kunt doen, een beschrijving met een precisie van N N keer recursief toepassen.

Deze verklaring kun je ook loslaten op Cantors beroemde Resultaat van dit beeld

Dit eenvoudige beeld biedt de mogelijkheid om de groottes van oneindige verzamelingen weer de onderlinge verhoudingen te laten hebben die je zou verwachten. Het stelt je in staat om de Continuum Hypothese van Cantor te falsificeren.

landheha schreef:Reality / Sanity check

Dit is een heel eenvoudig visueel beeld en de wiskunde op dit gebied is veel en veel complexer.

Ik ben maar een gewone prutser , dus (nog) niet in staat om dit beeld in de wiskundige of logische syntax om te zetten.

Maar ik vind het beeld wel heel erg krachtig.