[quote]Klopt het wel dat ik in het volgende stuk dat ik quote, dat ik wel de coordinaten mag invullen? Want daar kom ik namelijk tot nu toe altijd goed uit...[/quote]

Een vector (in een cartesisch assenstelsel) wordt altijd t.o.v. de oorsprong beschreven. De vector (laten we die even [tex]\vec{a}[/tex] noemen) van het punt (0,0) naar het punt (1,1) is dus te schrijven als [tex]\vec{a}=1\hat{e}_x+1\hat{e}_y[/tex] met [tex]\hat{e}_x,\hat{e}_y[/tex] de eenheidsvectoren in resp. x- en y-richting. De volgende notatie kan nu verwarrend werken, en dat is ook precies de reden dat jij verwart raakt en dat de formule toch het goede antwoord geeft (denk ik):

[tex]\vec{a}=1\hat{e}_x+1\hat{e}_y=(1,1)[/tex] waarbij de eerste 1 betekent "lengte 1 in de x-richting" en de tweede 1 "lengte 1 in de y-richting". Dit is echter iets anders dan het [b]punt[/b] (1,1).

Ze zijn natuurlijk wel erg gerelateerd: een [i]vector [/i](a,b) is te zien als het lijnstuk van het [i]punt [/i](0,0) naar het [i]punt [/i](a,b).

Het verschil wordt duidelijk als we kijken naar de vector (laten we die [tex]\vec{b}[/tex] noemen) van het [i]punt [/i](1,1) naar het [i]punt [/i](2,4). Zoals gezegd wordt een vector t.o.v. de oorsprong beschreven. In gedachten 'schuif' je de vector zodanig dat het aangrijpingspunt (dus het punt (1,1)) in de oorsprong komt te liggen, waarbij je de oriëntatie niet verandert; je transleert de vector alleen maar, je draait hem niet.

Zie je nu dat deze vector te schrijven is als [tex]\vec{b}=1\hat{e}_x+3\hat{e}_y[/tex]? In de 'andere' notatie wordt dat [tex]\vec{b}=(1,3)[/tex].

Klinkt dit je allemaal bekend in de oren?

PS: ik ga nu naar bed; vermoedelijk helpen anderen je morgen wel verder.

Klopt het wel dat ik in het volgende stuk dat ik quote, dat ik wel de coordinaten mag invullen? Want daar kom ik namelijk tot nu toe altijd goed uit...

[quote='ntstudent' post='461483' date='3 November 2008, 03:05'][size=2](Hierbij is [tex]O[/tex].

...[/quote]

PS: ik heb het uitgetekend, ik zie het verder ook. Alleen die notatie van dat tweede gedeelte snap ik niet zo goed. (Mijn 2e quote)

Ik heb het idee dat je niet helemaal begrijpt wat je aan het doen bent, en gewoon de formules wilt invullen.

Ten eerste: maak een schets! Zet de drie punten uit in een assenstelsel en teken de driehoek!

De fout die je maakt, is denken dat b=(0,0) een vector is. Je driehoek bestaat uit drie zijden, en die drie zijden moet je behandelen als drie vectoren waarmee je kunt rekenen. Je hebt dus een vector van het punt (0,0) naar (1,1), een van (1,1) naar (2,4) en een van (2,4) naar (0,0) (of omgekeerd: van (0,0) naar (2,4)).

Teken het, en je ziet het. Schrijf nu de vectoren expliciet op, en vervolgens kun je de formules gebruiken.

Beste,

ik heb een kleine vraag over de volgende opgave hieronder:

Bepaal van de volgende driehoeken de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken.

(1,1), (0,0), (2,4)

De getallen daarboven zijn de coordinaten in een cartesisch stelsel: (x,y). In het boek "Vectoren en Matrices" staat het volgende gegeven: [tex] \cos{(\theta)} = \cos{(\angle xOy )} = \frac{<x,y>}{|x||y|} = \frac{x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}}} \cdot \sqrt{y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}}[/tex].

[size=85](Hierbij is [tex]O[/tex] mijn notatie voor de oorsprong.)[/size]

Mijn uitwerkingen:

In mijn boek staat ook het volgende over de afstanden: [tex]d(x,y) = |x-y| = \sqrt{<x-y,x-y>}[/tex].

[size=85]Mij notatie voor het inproduct is <x,y>.[/size]

Verder ben ik bekend met de termen inproduct / scalair product / inwendig product. Verder zijn de eigenschappen mij ook bekend.

Allereerst benoem ik de punten als volgt:

[tex](1,1) = a[/tex]

[tex](0,0) = b[/tex]

[tex](2,4) = c[/tex]

[tex]d(a,b) = \sqrt{2} [/tex]

[tex]d(a,c) = \sqrt{17}[/tex]

[tex]d(b,c) = 3[/tex]

Na controle blijkt het dat ze goed zijn.

Nu zou ik graag met de formule die in het boek stond (zie boven) de cosinus willen berekenen. Maar aangezien punt [tex](0,0) = b[/tex] dan kom ik bij 2 waardes op 0 uit als ik het als volgt zou invullen:

[tex]\cos{(\theta)} = \frac{x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}} \cdot \sqrt{y_{1}^{2} + y_{2}^{2}}[/tex]

Want als ik [tex](0,0) = b[/tex], [tex](x_{1}, x_{2}) = b[/tex] dan volgt daaruit [tex]x_{1} = 0 \wedge x_{2} = 0[/tex]. Dan wordt dus alles 0 en kom ik niet goed uit aangezien je niet kunt delen door 0. Dit is volgens mij fout. Kan iemand mij vertellen waar de fout zit?

Bedankt voor alles

PS: wanneer ik bijvoorbeeld de cosinusformule gebruik kom ik wel goed uit.