Nu ja, je kan er bijvoorbeeld op de volgende manier aan rekenen:
De valversnelling op het aardoppervlak is gelijk aan ongeveer
\(9,81 \)
\([\frac{N}{kg}]\)
of
\([\frac{m}{s^2}] \)
.
Nou is de valversnelling (of zwaartekracht per kilo massa) die je voelt gelijk aan de zwaartekrachtsconstante gedeeld door het kwadraat van de straal tot het massamiddelpunt van het lichaam:
\( g_{Aarde} = \frac{GM_{Aarde}}{r^2}\)
(Hierin is
\(G\)
de universele zwaartekrachtsconstante, en
\( M_{Aarde}\)
de massa van de Aarde.)
De straal van de aarde is 6400 km, dus:
\( GM_{Aarde} = \frac{9,81}{1000}\cdot6400^2 \)
\([\frac{km}{s^2} \cdot km^2 ] \)
\(= 4,018\cdot10^5 \)
\( [\frac{km^3}{s^2}] \)
Nu is de Aarde ongeveer 81x zo zwaar als de maan:
\( GM_{maan} = \frac{GM_{Aarde}}{81} = 4,96\cdot10^3 \)
\([\frac{km^3}{s^2}] \)
De straal van de maan is ongeveer 1740 km, dus:
\( g_{maan} = \frac{4,96\cdot10^3}{1740^2}\cdot1000 \)
\([\frac{km^3}{s^2} \cdot \frac{1}{km^2} \cdot\frac{m}{km}] \)
\(= 1,64 \)
\([\frac{m}{s^2}] \)
Als je nu de twee valversnellingen met elkaar vergelijkt, dan zie je dat
\( \frac{g_{maan}}{g_{Aarde}} = \frac{1,64}{9,81} \approx \frac{1}{6} \)
Je weegt dus inderdaad 6x minder als je op de maan bent.
