Dat is inderdaad de substitutie. Los even op naar x zodat je dx = ...dt vindt en dan alles vervangen.

mh, ik zie hem niet, ik snap dat a²=6 en x = (2x+1) maar ik zie niet hoe ik dit hier moet toepassen, zit me er ondertussen al een tijdje op blind te staren :-/

[tex](2x+1) = \sqrt{6}\cdot arctg t[/tex]

Maat dat wat uit als je exponenten gaat vermenigvuldigen?

vergeten we hier niet dat er nog een 3de macht bijstaat?

[tex]\sqrt{[(2x+1)^2+6]^3}[/tex]

Inderdaad, met hier a²=6, gebruik daarna 1+tan²t = sec²t.

is dit de stelling die je bedoelt?:

[quote][tex]\int f(x,\sqrt{a^2+x^2})dx \rightarrow x = a\cdot \tan t[/tex] of [tex]x = a\cdot cotg t[/tex][/quote]

ik zag net dat ik een fout geschreven heb in één van m'n vorige posts

[tex]- \frac{5}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{(4x^2+4x+7)^3}}dx[/tex]

was vierkantswortel vergeten..

Heb je al goniometrische substituties gezien?

[tex]4x^2 + 4x + 7 = \left( {2x + 1} \right)^2 + 6[/tex]

Een geschikte substitutie is nu 2x+1 = sqrt(6).arctan(t).

[tex]\int\frac{3x-1}{\sqrt{(4x^2+4x+7)^3}} dx[/tex]

[tex] = \int\frac{\frac{3}{8}(8x+4)-\frac{5}{2}}{\sqrt{(4x^2+4x+7)^3}}[/tex]

[tex] = \frac{3}{8} \int\frac{8x+4}{\sqrt{(4x^2+4x+7)^3}}dx - \frac{5}{2}\int\frac{dx}{(4x^2+4x+7)^3}}dx[/tex]

[i][u]1ste integraal

[/u][/i]

[tex] \frac{3}{8} \int t^{-\frac{3}{2}} dt = \frac{3}{8}\cdot(-\frac{1}{2})\cdot\frac{1}{\sqrt{t}} = -\frac{3}{16}\cdot\frac{1}{\sqrt{4x^2+4x+7}} + C[/tex]

[i][u]2de integraal[/u][/i]

als hier die tot de ³de niet zou staan zou ik hem opsplitsen in veeltermen.. maar nu met die ³de weet ik er eigelijk geen weg mee..

[tex]-\frac{5}{2}\int(4x^2+4x+7)^{-\frac{3}{2}} dx[/tex]

.. ?

Uiteraard...

ah ok, dan was bericht #3 waarschijnelijk ook niet geheel juist

daar stond

[tex]\int\frac{2x+8}{x^2+3x+6}dx[/tex]

en de juiste oplossing is dan :

[tex] = \int\frac{(2x+3)+5}{x^2+3x+6}dx[/tex]

[tex] = \int\frac{2x+3}{x^2+3x+6}dx + 5 \int\frac{1}{x^2+3x+6}dx[/tex]

ipv

[tex]\int\frac{d(x^2+3x+6)}{x^2+3x+6}+5[/tex]

[tex]\int {\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }}\,\mbox{d}x} = \int {\frac{{\frac{3}{8}\left( {8x + 4} \right) - \frac{5}{2}}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }}\,\mbox{d}x} [/tex]

De breuk splitsen in twee termen:

[tex]\frac{{\frac{3}{8}\left( {8x + 4} \right) - \frac{5}{2}}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }} = \frac{3}{8}\frac{{\left( {8x + 4} \right)}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }} - \frac{5}{2}\frac{1}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }}[/tex]

Alles integreren...

Wat jij zegt is: (a+b)/c = a/c + b in plaats van (a+b)/c = a/c + b/c...

waarom moet die 2de integraal daar nog eens bij??

Je laat wel een hoop weg, na die -5/2 volgt toch nog een integraal...?

[tex]\int {\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }} \,\mbox{d}x} = \frac{3}{8}\int {\frac{{8x + 4}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }}\,\mbox{d}x} - \frac{5}{2}\int {\frac{1}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }}\,\mbox{d}x} [/tex]

Nu is die eerste integraal in het rechterlid met de substitutie t = 4x²+4x+7 inderdaad:

[tex]\frac{3}{8}\int {\frac{{8x + 4}}{{\sqrt {\left( {4x^2 + 4x + 7} \right)^3 } }}\,\mbox{d}x} \to \frac{3}{8}\int {\frac{1}{{\sqrt {t^3 } }}\,\mbox{d}t} [/tex]

[tex]\int\frac{3x-1}{\sqrt{(4x^2+4x+7)^3}} dx[/tex]



als ik hier [tex]d(4x^2+4x+7) = (8x+4)dx[/tex]



[tex]3x-1=\frac{3}{8}(8x+4)-\frac{5}{2}[/tex]



[tex]t = 4x^2+4x+7[/tex]



[tex]\frac{3}{8}\int\frac{dt}{t^\frac{3}{2}}-\frac{5}{2}[/tex]



mag dit? of ben ik ergens mis?

Met rekenregels van logaritmen kan dat nog, maar het is niet nodig.

Ik heb het niet zorgvuldig op tekens nagekeken, maar het principe heb je in elk geval door.