Een deeltje beweegt op de x-as in functie van de tijd t. En er geldt
\(x"=\frac{1}{1+x^{2}}\)
.
Bewijs dat:
a)
\(E=\frac{1}{2}(x')^{2}-\frac{1}{1+x}\)
een constante is.
b)Toon aan dat als x(0) = 0 en
\(x'(0)>\sqrt{2}\)
dat de limiet voor t oneindig x(t) oneindig is.
c) Los de DV op indien x(0) = 0 en
\(x'(0) = \sqrt(2)\)
.
a) is makkelijk, maar de problemen zijn b en c
Een deeltje beweegt op de x-as in functie van de tijd t. En er geldt [tex]x"=\frac{1}{1+x^{2}}[/tex].
Bewijs dat:
a) [tex]E=\frac{1}{2}(x')^{2}-\frac{1}{1+x}[/tex] een constante is.
b)Toon aan dat als x(0) = 0 en [tex]x'(0)>\sqrt{2}[/tex] dat de limiet voor t oneindig x(t) oneindig is.
c) Los de DV op indien x(0) = 0 en [tex]x'(0) = \sqrt(2)[/tex].
a) is makkelijk, maar de problemen zijn b en c :D
