Let wel op dat het misschien geen toegestane werkwijze is ;) . Als je het rekenwerk wil vereenvoudigen kan je de [url=http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html]regel van leibniz[/url] gebruiken.

Duizendmaal dank!

Het werkt nu (ook de tweede integraal de grenzen veranderd: tussen L en 2L)!

Nu nog veel oefenen en zoveel mogelijk lezen. (wil het gebruiken op tentamen eind maart)

[quote='bbusterr' post='500193' date='12 March 2009, 14:33']Het probleem is dat ik waarschijnlijk iets fout doe met de integraal, maar ik weet niet precies wat:

[tex]U=\int_0^L \frac{(M+A \cdot x)^2}{2EI}\mbox{d}x + \int_0^L \frac{(-X(x-L))^2}{2EI}\mbox{d}x[/tex][/quote]

Je splitst je momentenvergelijking verkeerd op. Voor het tweede deel moet je nog steeds het eerste meenemen; er geldt immers:

[tex]M(x)=\left\{ \begin{array}{ll}M+A\cdot x \quad x\leq l \\ M+A\cdot x - X (x-l) \quad x>l\end{array}[/tex]

Voor de gemakkelijkheid wordt deze schrijfwijze gehanteerd:

[tex]M(x) = M+A\cdot x + \cdots - X (x-l)[/tex]

De stelling van Castigliano vind ik wel interessant, maar ik kom toch niet uit, nu dat ik het zelf probeer.

De elastische energie is dan

[tex]U=\int_L \frac{M(x)^2}{2EI}\mbox{d}x [/tex]

Het probleem is dat ik waarschijnlijk iets fout doe met de integraal, maar ik weet niet precies wat:

[tex]U=\int_0^L \frac{(M+A \cdot x)^2}{2EI}\mbox{d}x + \int_0^L \frac{(-X(x-L))^2}{2EI}\mbox{d}x[/tex]

Integreer ik dit, en vul ik in

[tex]A=\frac{L\,X-M}{2\,L}[/tex]

Dan krijg ik

[tex]U=\frac{7LM^2}{24EI}+\frac{L^2MX}{6EI}+\frac{L^3X^2}{24EI}[/tex]

En dat klopt niet...

Het differentiëren lukt overigens wel (dat wil zeggen, differentieer ik jhnbk zijn vergelijking voor U naar X, dan krijg ik hetzelfde antwoord)

Ik weet nog niet veel van Castigliano's methode, maar wil hem erg graag leren. Heb al wel wat literatuur gevonden, maar het is nog redelijk nieuw voor me, en duidelijk heb ik het nog niet helemaal door...

Het is gewoon een kwestie van noteren. Indien je er een figuur bij geeft zal iedereen met kennis van zaken die dit nog nooit heeft gezien toch snappen wat de bedoeling is.

Oh, ok! En dat mag altijd zomaar? Want dat maakt alles een heel stuk gemakkelijker lijkt me!

Je hebt die puntjes daar om aan te geven dat de momentenlijn splitst. bij x=l

De differentiaal vergelijkingen weet ik wel te gebruiken, maar ik snap even niet hoe er één momenten vergelijking M(x) kan zijn die geldt tussen x=0 en x=2L...

Want op x=L verandert deze, dacht ik... (M(x) niet continue, dacht ik (en dus niet zomaar integreerbaar/differentieerbaar))

Zodat:

Voor 0 :D x :P L

[tex]M(x)=M+A\cdot x[/tex]

Voor L :D x :P 2L

[tex]M(x)=M+A\cdot x-X(x-L)[/tex]

(Als X omlaag wijst, anders is het +X)

Maar ik weet niet wat ik hiermee aan zou moeten als ik de differentiaal vergelijkingen op wil lossen. Ik mag ze niet zomaar optellen of iets dergelijks, lijkt me.

Of moet ik dan integreren tussen 0 en L, en L en 2L? Maar dan zijn er geen constanten... Lijkt me ook niet zomaar goed.

Het kan uiteraard ook via het opstellen van de elastische lijn uit:

[tex]\frac{\mbox{d}^2 z}{\mbox{d}x^2} = M(x) [/tex][quote](in paint... AAARGH!)[/quote]

Je gebruikt beter een vector gericht tekenpakket zoals Inkscape (open source).

Dat is een prachtige oplossing. Ik denk wel dat ik dat begrijp, maar ondertussen heb ik zelf ook al een paar keer geprobeerd met een misschien wat omslachtigere manier aan het antwoord te komen, en ik had het ook net gevonden.

Alleen neem ik aan dat X naar beneden gericht is? Want ik krijg zeg maar B[sub]y[/sub]=-X als ik mijn uitkomst met die van jouw vergelijk.

(Ik had eerst de formules op het blad gebruikt, zodat ik kon zien of ik het juiste antwoord kreeg op de manier die we op de toets moeten toepassen... Weet namelijk niet zeker of we zomaar die formules mogen gebruiken)

Was net een tekeningetje aan het maken (in paint... AAARGH!) om mijn laatste post wat te verduidelijken, maar die is nu niet meer nodig. :P

Hartstikke bedankt, heb weer wat geleerd, en snap het wat beter ook nu denk ik. :D

De zakking in B ten gevolge van de belasting is gelijk aan de verplaatsing van het steunpunt. Ik voeg aan het stelsel een hulpkracht X toe die het steunpunt vervangt.

Steunpuntsreacties:

[tex]B=\frac{l\,X+M}{2\,l}[/tex]

[tex]A=\frac{l\,X-M}{2\,l}[/tex]

De momentenlijn is dan:

[tex]M(x) = M+A\cdot x + \cdots - X (x-l)[/tex]

Dan is de elastische energie t.g.v. de buigmomenten:

[tex]U=\int_L \frac{M(x)^2}{2EI}\mbox{d}x = [/tex][tex]\frac{{l}^{3}\,{X}^{2}}{12\,EI}+\frac{{l}^{2}\,M\,X}{4\,EI}+\frac{l\,{M}^{2}}{3\,EI}[/tex]

De zakking is dan de eerste afgeleide naar de kracht X. Deze zakking moet gelijk zijn aan [tex]\delta_B[/tex]

dus (met oplossen naar X) [tex]X=-\frac{3\,{l}^{2}\,M-12\,\delta_B\,EI}{2\,{l}^{3}}[/tex]

Ik meen; dat het gewoon de zakking van het steunpunt betreft.

@ jhnbk:

Alles wat ik weet staat in de vraag... Ik denk dat steunpunt B daar gewoon staat, en dat het moment in A de balk zo buigt dat de balk het steunpunt raakt. Als het moment groot genoeg is, dan moet ook in B een reactiekracht zijn. (M "duwt" de balk op B)...

@ Sjakko:

Dat is waar ook... Dan krijg ik een balk AB, met in B B[sub]y[/sub], C[sub]y[/sub] en C[sub]y[/sub]*L (tegen de klok in)... Die zorgen allemaal voor deflectie... Dat blad ziet er erg handig uit ^^... Ik denk wel dat ik het mag gebruiken. De Vergeet-me-nietjes ken ik wel, maar die formules voor de elastische lijn... Op zich ook wel, natuurlijk, omdat je die krijgt als je de moment-vergelijking een paar keer integreert, maar zo is het wel handig.

Ik ga het opnieuw proberen, en dan vergelijken met de formules op dat blad.

Bedankt!

Volgens mij begin je fout.

[tex]\theta_A\cdot{L}-\delta_{B_y}=\delta_B[/tex]

Hiermee stel jij dat de reactiekracht in B de enige kracht is die de balk terug duwt naar een zakking [tex]\delta_B[/tex]. Dat is niet zo; de reactiekracht in C helpt ook mee terug duwen. Volgens mij kun je dit oplossen door situatie 1 & 3 van onderstaand blad te combineren (als jij die mag gebruiken).

[url=http://img124.imageshack.us/img124/8854/appendicc1vergeetmenietzr5.jpg]http://img124.imageshack.us/img124/8854/ap...etmenietzr5.jpg[/url]

Vraagje. Kan je uitleggen wat er met dat steunpunt B gebeurt? Is dit een extra zakking? (Indien ja, heeft dat een extra moment tot gevolg.

[color="#2E8B57"]Al staat het bij Huiswerk en Practica ook juist; verplaats ik het toch nog even naar Constructie-en Sterkteleer.[/color]