Ik begrijp de formule wel, maar waarom is het belangrijk de equivalentie hier te weten?(ik vind het wel leuk en zeker leerzaam, want veel ervaring met formules heb ik niet. Ik wist ook niet dat deze twee vorgen gelijkwaardig zijn, maar ik vraag me af waarom juist nu het belangrijk is om dit zo te poneren?)

Da's moeilijk te ontcijferen, wat wil je hier precies uitdrukken?

Dit:

Als je je realiseert dat A⇒B gelijkwaardig is met ¬A⋁B, dan volgt uit (A⇒B)⋀A dat geldt: ¬A⋀A⋁B. Omdat ¬A⋀A een tegenspraak oplevert en dus niet mogelijk is volgt dus B.

Staat hier niet ongeveer hetzelfde? Alleen gebruik je eerst "dus" en daarna "volgt".

Dan zou ¬P⇒P⇒Q dit betekenen:

"Oma wurgde de cobra niet, dus oma wurgde de cobra, dus John Redwood is een hagedis." Dat kan niet. Uit het feit dat oma de cobra niet wurgde, kan niet volgen dat oma de cobra wél wurgde.

En dan betekent ¬P⇒(P⇒Q) dit:

"Uit het feit dat oma de cobra niet wurgde, volgt dat als oma de cobra wurgde, John Redwood een hagedis is." Hier moet dus als premisse nemen ¬P⋀P om Q te kunnen concluderen, terwijl je in het eerste voorbeeld P concludeerd uit ¬P. Je hebt een ongerijmdheid nodig om wat je maar wilt te kunnen concluderen. Als je van bij het begin eender wat zou kunnen concluderen zou die regel er niet zijn.

Het is een definitie: "Uit A volgt B" is hetzelfde als "niet-A OF (exclusieve disjunctie) B". Met die definitie kun je dan afleiden zoals mathreak deed:

theoriegeladen schreef (op 19 April 2009, 23:52): *

Bedoel je dat ik het zo kan opschrijven: (A⇒B↔¬A⋁B)⇒(A⇒B)⋀A⇒¬A⋀A⇒B

Da's moeilijk te ontcijferen, wat wil je hier precies uitdrukken?

Als je je realiseert dat A⇒B gelijkwaardig is met ¬A⋁B, dan volgt uit (A⇒B)⋀A dat geldt: ¬A⋀A⋁B. Omdat ¬A⋀A een tegenspraak oplevert en dus niet mogelijk is volgt dus B.

Dan zou ¬P⇒P⇒Q dit betekenen:

"Oma wurgde de cobra niet, dus oma wurgde de cobra, dus John Redwood is een hagedis." Dat kan niet. Uit het feit dat oma de cobra niet wurgde, kan niet volgen dat oma de cobra wél wurgde.

En dan betekent ¬P⇒(P⇒Q) dit:

"Uit het feit dat oma de cobra niet wurgde, volgt dat als oma de cobra wurgde, John Redwood een hagedis is." Hier moet dus als premisse nemen ¬P⋀P om Q te kunnen concluderen, terwijl je in het eerste voorbeeld P concludeerd uit ¬P. Je hebt een ongerijmdheid nodig om wat je maar wilt te kunnen concluderen. Als je van bij het begin eender wat zou kunnen concluderen zou die regel er niet zijn.

Als je je realiseert dat A⇒B gelijkwaardig is met ¬A⋁B,

Wat is hiervan de bedoeling?

Uit (A⇒B)⋀A volgt: ¬A⋀A⋁B. Omdat ¬A⋀A een tegenspraak oplevert en dus niet mogelijk is volgt dus B.

Bedoel je dat ik het zo kan opschrijven: (A⇒B↔¬A⋁B)⇒(A⇒B)⋀A⇒¬A⋀A⇒B

Waarom gebruik je eigenlijk ¬D⇒(D⇒C). Je zegt dan ¬D en D. Is dat niet verwarrend?

theoriegeladen schreef:

Let op met de notatie. Hier lijkt te staan "Als ¬D dan D, als D dan C".

Terwijl de regel stelt "Als ¬D, dan volgt (elke willekeurige) C uit D".

Is dat niet hetzelfde?

Uit je beginvraag (is uit A⇒B een uitspraak C af te leiden zonder deze eerst te poneren) valt dat anders niet op te maken. In feite mag je het bewijs uit het ongerijmde altijd toepassen, maar de vraag is of dat altijd even zinvol is.

Als je je realiseert dat A⇒B gelijkwaardig is met ¬A⋁B,

dan volgt uit (A⇒B)⋀A dat geldt: ¬A⋀A⋁B. Omdat ¬A⋀A een tegenspraak oplevert en dus niet mogelijk is volgt dus B.

Stel A⇒B = D, dan geldt volgens het principe ex falso sequitur quodibelet dat ¬D⇒(D⇒C).

Let op met de notatie. Hier lijkt te staan "Als ¬D dan D, als D dan C".

Terwijl de regel stelt "Als ¬D, dan volgt (elke willekeurige) C uit D".

Waar het mij om gaat is dat ik niet weet wanneer ik het bewijs uit het ongerijmde mag toepassen(wat eigenlijk mijn beginvraag was).

theoriegeladen schreef:Het begint een beetje veel te worden...

A⇒B is alleen bruikbaar indien ⇒B of ¬B is gegeven, want dan kan je A al dan niet afleiden.

In het geval van ¬A is er een probleem omdat de implicatie geldig blijft ⇒B.

Indien A dan is:⇒B niet noodzakelijk, wat vreemd is, omdat na ¬A wel gewoon ⇒B.

Als A wordt gegeven en er toch B wordt geimpliceerd is er denk ik eigenlijk sprake van een bewijs uit het ongerijmde.

A⇒B is alleen bruikbaar indien ⇒B of ¬B is gegeven, want dan kan je A al dan niet afleiden.

In het geval van ¬A is er een probleem omdat de implicatie geldig blijft ⇒B.

Indien A dan is:⇒B niet noodzakelijk, wat vreemd is, omdat na ¬A wel gewoon ⇒B.

theoriegeladen schreef:ja en nee. Ik blijf het een absurde afspraak vinden:

Als ik een steen los laat(A), dan valt hij(B).

Het doel van de implicatie is dat je in het geval van ¬B kan concluderen ¬A.

Als ik dan stel ¬A, dan moet ik concluderen: B. Waarom???

theoriegeladen schreef:Als jij mij slaat, dan sla ik jou.

Heel apart, jij slaat mij niet en toch sla ik jou. Wat voor vervelends heb je gedaan dat ik concessies doe op mijn eigen waarschuwing en je toch sla?

Moet ik het dan zo noteren: ¬D-->(C-->D)?

Waar het mij om gaat is dat ik niet weet wanneer ik het bewijs uit het ongerijmde mag toepassen(wat eigenlijk mijn beginvraag was).

"Als je mijn hoofd afkapt (A), ben ik dood (B)." Dit is een regel die geen uitzonderingen toelaat. Ik kan echter wél dood gaan (B) zonder dat je mijn hoofd afkapt (¬A). Als dat geobserveerd wordt, wordt de regel daardoor nog niet weerlegd.

Dan is de hele implicatie toch gewoon zinloos? En bijna net zo absurd als het bewijs uit het ongerijmde, want er is een voorwaarde die helemaal niets te zeggen heeft. Op de een of andere manier krijg ik een rotgevoel van die zinloze implicatie.

Ik begon hierover omdat ik opzoek was naar een soort grondbeginsel waarmee ik kan bepalen wanneer ik een principe mag toepassen.

Wordt het al helder?

Let op met de notatie. Hier lijkt te staan "Als ¬D dan D, als D dan C".

Terwijl de regel stelt "Als ¬D, dan volgt (elke willekeurige) C uit D".

Dit is een regel die geen uitzonderingen toelaat. Ik kan echter wél dood gaan (B) zonder dat je mijn hoofd afkapt (¬A). Als dat geobserveerd wordt, wordt de regel daardoor nog niet weerlegd.

Dit snap ik niet... Waar tover je die atomen plots vandaan?

Een atoom of atomaire formule in de logica is een logische formule die niet is opgebouwd uit subformules en dus ook geen logische operatoren bevat. Meestal worden atomen in de propositielogica aangeduid met de kleine letters p, q en r. Een voorbeeld van een atoom in de propositielogica is:

p

Verborgen inhoud

Ik ging eerst het voorbeeld plaatsen "Als het regent, ben ik nat", maar dan beginnen mensen er paraplu's en bushokjes bij te sleuren en dan moet je nog beginnen uitleggen dat die zich niet logisch laten uitdrukken etc.