• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Integreren voor beginners

    Re: Integreren voor beginners

    door TD » za 14 nov 2009, 18:44

    Oké, graag gedaan!

    Re: Integreren voor beginners

    door Arie Bombarie » za 14 nov 2009, 18:18

    Heb hem even helemaal opnieuw uitgewerkt en nu kom ik wel uit op het juiste antwoord.

    Hartelijk bedankt!

    Re: Integreren voor beginners

    door TD » za 14 nov 2009, 17:56

    Wellicht onderweg een of meer rekenfoutjes gemaakt. Er kan nog een factor 8 buiten haakjes, maar je komt er inderdaad niet helemaal.

    Re: Integreren voor beginners

    door Arie Bombarie » za 14 nov 2009, 17:50

    Dat zag ik niet, bedankt.

    Nu krijg ik dus:

    C(x)=(8/3)sin[2x]e^(3x)-(16/9)cos[2x]e^(3x)+(2/3)int[sin[2x]e^(3x)dx]

    C(x)=(8/3)sin[2x]e^(3x)-(16/9)cos[2x]e^(3x)+(1/12)C(x)+C1

    (11/12)C(x)=(1/9)e^(3x)(24sin[2x]-16cos[2x])+C1

    C(x)=(4/33)e^(3x)(24sin[2x]-16cos[2x])+C2

    Dit is alleen toch nog wat anders dan de (juiste) oplossing van jhnbk...

    Re: Integreren voor beginners

    door TD » za 14 nov 2009, 15:36

    Arie Bombarie schreef:Nog een keer partiële integratie:

    C(x)=(8/3)sin[2x]e^(3x)-(16/9)cos[2x]e^(3x)+(2/3)int[sin[2x]e^(3x)]

    Dit leidt toch tot niets?
    Toch wel, het rode deel is nu (op een constante factor na) weer C(x)... Haal dat naar het andere lid.

    Re: Integreren voor beginners

    door mathfreak » za 14 nov 2009, 13:45

    Hint: stel F(x) = (asin 2x+bcos 2x)e3x is de gezochte primitieve, dan moet gelden: F'(x) = 8sin 2xe3x. Bepaal nu a en b.

    Re: Integreren voor beginners

    door jhnbk » za 14 nov 2009, 10:32

    Je krijt toch iets van de vorm OrigineelIntegraal = deel van de oplossing + factor x OrigineelIntegraal

    Dat kan je oplossen naar OrigineelIntegraal

    Je zal moeten vinden
    \(\frac{8 e^{3x}(3\sin2x-2\cos 2x)}{13}+C\)

    Re: Integreren voor beginners

    door Arie Bombarie » vr 13 nov 2009, 22:25

    Dat komt er toch op neer dat je danwel f(x) of g(x) weer moet afleiden?

    C(x)=int[8sin[2x]*e^(3x)]dx

    C(x)=(8/3)sin[2x]e^(3x)-(16/3)int[cos[2x]e^(3x)]

    Nog een keer partiële integratie:

    C(x)=(8/3)sin[2x]e^(3x)-(16/9)cos[2x]e^(3x)+(2/3)int[sin[2x]e^(3x)]

    Dit leidt toch tot niets?

    Re: Integreren voor beginners

    door Klintersaas » vr 13 nov 2009, 19:06

    Niet meerdere keren afleiden, maar het hele proces van partiële integratie tweemaal na elkaar toepassen!

    Re: Integreren voor beginners

    door Arie Bombarie » vr 13 nov 2009, 19:00

    f(x) = sin(2x)

    f'(x) = 2cos(2x)

    f''(x) = -4sin(2x)

    f'''(x) = -8cos(2x)

    Of:

    f(x) = e^(3x)

    f'(x) = 3e^(3x)

    f''(x) = 9e^(3x)

    f'''(x) = 27^(3x)

    Loopt toch beide op "niets" uit?

    Re: Integreren voor beginners

    door jhnbk » vr 13 nov 2009, 18:49

    Je zal het twee keer moeten doen om dan op te lossen naar de gegeven integraal.

    Re: Integreren voor beginners

    door Arie Bombarie » vr 13 nov 2009, 18:43

    C(x)=int[8sin[2x]*e^(3x)]dx

    Met partiële integratie kom ik er niet uit, sin(2x) valt niet weg na differentiatie, hetzelfde geldt voor e^(3x).

    Re: Integreren voor beginners

    door Lapzwans » ma 15 jun 2009, 00:31

    Je ondergrens moet 1 zijn, dan klopt hij.

    Re: Integreren voor beginners

    door Klintersaas » zo 14 jun 2009, 12:44

    Je neemt toch juist de primitieve van 3^t? Althans, als je stelt u = t en dv = 3^t, wat jij lijkt te doen.
    Natuurlijk! Mijn excuses, domme fout.
    1)
    \( \int_0^1 (1+\sqrt{x})^8\ \mbox{d}x \)
    Substitutie
    \(1+\sqrt{x} = t\)
    :
    \(I = 2\int_0^2 (t-1)t^8\mbox{d}t = 2 \left[\frac{t^{10}}{10} - \frac{t^9}{9}\right]_0^2 = \frac{4096}{45}\)

    Re: Integreren voor beginners

    door halb » zo 14 jun 2009, 12:42

    Ik bedoelde dat je naar een integraal convert om som op te lossen (heeft inderdaad niet veel met opgave zelf te maken). In dit geval zou de som zijn:
    \( \sum_{k=0}^8 {8 \choose k} \frac{2}{k+2}\)
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie