Ik heb de zaak berekend en ik denk dat de auteur bedoelt dat de verstoring zo groot is dat de paal uit haar labiel evenwicht komt.

En daar zit dus precies de tegenstrijdigheid. Als je zegt dat de verstoring een bepaalde grootte heeft, is hij niet meer verwaarloosbaar klein. Want wat bepaalt wat "verwaarloosbaar" is, als de valtijd zo sterk wordt beïnvloed door de grootte van die verstoring? Hoe je het ook wendt of keert, deze vraag heeft pas zin als je specificeert hoe groot de verstoring is.

kotje schreef:Tgeleyn schreef: door een verwaarloosbare beroering begint de paal te vallen.

Hij bedoelt dat de paal uit haar evenwicht komt en dus niets anders kan doen dan vallen in een homogeen zwaartekrachtveld. Houdt er rekening mee dat de beroering een bepaalde grote moet hebben om uit uit haar evenwicht te komen anders blijft de paal staan en duurt het natuurlijk oneindig lang voor ze valt.

Ehrenfestfan schreef:Nee, dit is niet de Zeno paradox waar ik het over heb. Die ken ik heel goed. Het probleem werd geponeerd als volgt: Een paal staat stabiel en gaat vallen door een oneindig kleine verstoring. Wat is de tijd totdat hij is omgevallen als je het grondvlak geen breedte geeft en niet verschuift?

Wat is nu een oneindig kleine verstoring? Mijn interpretatie daarvan is dat je de bovenkant een kleine beginsnelheid omega_nul geeft en kijkt hoe lang het duurt voordat de paal is gevallen. Vervolgens laat je omega_nul naar nul gaan en kijk je hoe de valtijd zich gedraagt. Maar uit mijn analyse van de eerste paar radialen blijkt al dat het al oneindig lang duurt om een heel klein stukje te vallen (de eerste 0.01 radialen waar ik het over had) als je die beginsnelheid naar nul laat gaan. Hoe kleiner de beginsnelheid, hoe langer de valtijd en dit divergeert tot oneindig. Het probleem is dus niet goed bepaald. En als de eerste 0.01 rad al oneindig lang duurt, dan duurt de hele valtijd ook oneindig lang.

Ik denk ge dat hier bezig zijt met een paradox van Zeno: Hoe kan een pijl bewegen want voor hij op een plaats is moet hij op een plaats er juist voor zijn enz. dus hij kan niet bewegen. Tgeleyn bedoelt dat de paal begint te vallen en het steunpunt op dezelfde plaats blijft denk ik.

Ehrenfestfan schreef:Interessante benadering van het probleem, maar ik denk dat die aanname alleen werkt bij een object dat al instabiel staat en daarom al aan het vallen is. Het probleem is, dat je met een verwaarloosbaar kleine beginsnelheid de paal niet kunt laten omvallen. Als je je beperkt tot het eerste stuk van de val totdat hij 0.01 radiaal is gevallen, dan kun je de benadering sin(phi) = phi heel goed toepassen en zul je zien dat als je de beginsnelheid naar nul laat gaan, het oneindig lang duurt om deze 0.01 radiaal te doorlopen. Dus dit probleem is niet goed geformuleerd. Zoals overigens al was beredeneerd in de eerste post van dit topic door Rogier.

Het enige wat je kunt zeggen is dat er een karakteristieke tijd is waarin fluctuaties in de positie versterkt worden in het begin. Wanneer de paal nou eenmaal echt aan het vallen is, kun je dergelijke benaderingen maken, maar voor die tijd is er geen rechtvaardiging om dat te doen. De gemiddelde snelheid tijdens de val gaat immers ook naar nul als je de beginsnelheid naar nul laat gaan.

tgeleijn schreef:Een paal staat loodrecht overeind in een homogeen zwaartekrachtveld met de standaard aardse g.

Door een verwaarloosbare beroering begint de paal om te vallen.

Ik ben op zoek naar een formule waaruit de valtijd van de paal kan worden berekend. Men mag de luchtwrijving verwaarlozen. Ik neem aan dat alleen de lengte van de paal van belang is voor de tijd.

Volgens mij moet de formule lijken op die van een slinger t = 2 * pi * sqr(l/g).

Ik kom er niet uit ! HELP !!!

Heel mooi verhaal, maar het gaat om de valtijd en hierbij is de aanname van klein uitwijkingen niet heel erg van belang. TS zal dit dus numeriek moeten oplossen.

Dit is inderdaad een slinger, maar een slinger die niet mag worden bekeken in de benadering van kleine uitwijkingen. Als je met speciale functies mag werken, i.h.b. elliptische functies, dan kan een antwoord worden gegeven.

Momenteel ben ik echter te lui om het expliciet uit te rekenen =P.