• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 19:10

    Equation schreef:je hebt m²-8m-16 = a²+b+c

    dus

    a=1

    b=-8

    c=-16

    D = b² - 4ac (heb je eerder deze som gebruikt).

    D = (-8)² - 4*1*-16 = 128
    Ohja natuurlijk, die 'm''s hoef je dan helemaal niet mee te nemen!

    Bedankt! :eusa_whistle:

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door Equation » wo 09 sep 2009, 19:08

    deSV schreef:Op één punt na snap ik het;)

    In de ABC-formule en dan voor x vol jij voor Wortel (D) wortel (128) in. Hoe kom je op die 128? Want voor D heb je die formule ( m²-8m-16 ), maar ik zie niet in hoe je daar tot 128 komt...
    je hebt m²-8m-16 = a²+b+c

    dus

    a=1

    b=-8

    c=-16

    D = b² - 4ac (heb je eerder deze som gebruikt).

    D = (-8)² - 4*1*-16 = 128

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 19:05

    Op één punt na snap ik het;)

    In de ABC-formule en dan voor x vol jij voor Wortel (D) wortel (128) in. Hoe kom je op die 128? Want voor D heb je die formule ( m²-8m-16 ), maar ik zie niet in hoe je daar tot 128 komt...

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door Equation » wo 09 sep 2009, 18:48

    deSV schreef:Ik begrijp niet hoe jij op die antwoorden komt ...

    Overigens is het volgens mij niet goed, want volgens het antwoordmodel moet het antwoord zijn:

    y = 4(1-wortel2)x - 4 (1-wortel2) ; y = 4 (1+wortel2)x - 4(1+wortel2)
    Ja, ik ben slordig geweest. Op papier krijg ik dit:

    2x²+2 = m(x-1)

    blablabla

    m²-8m-16 = 0 = D (had jij ook al?)

    ABC-formule:

    -b ± wortel(D)

    ---------------

    2a

    dan krijg je:

    8 ± wortel (128)

    ---------------

    2 * 1

    8 ± 8wortel(2)

    ---------------

    2

    4 ± 4wortel(2)

    4 (1 + wortel (2)) of 4 (1 - wortel (2))

    Dit zijn dan je 2 "m's".

    Vul ze in je y = m(x-1) formule in en je bent er.

    Van wortel(128) naar 8wortel(2)?

    wortel(128) = wortel(64*2) = wortel(64)*wortel(2) = 8*wortel(2)

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 18:35

    Equation schreef:Ik heb je fout vet gedrukt.

    Houd er rekening mee: (-2)² = 4, maar -2² = -4.

    (-2)² = -2 * -2 = 4

    -2² = -1 * 2² = -4

    Kom je er zo uit?

    En wat geeft het correctievoorschrift als antwoord?

    EDIT:

    ik kom uit op m = 8+4wortel2 of m = 8-4wortel2
    Ik begrijp niet hoe jij op die antwoorden komt ...

    Overigens is het volgens mij niet goed, want volgens het antwoordmodel moet het antwoord zijn:

    y = 4(1-wortel2)x - 4 (1-wortel2) ; y = 4 (1+wortel2)x - 4(1+wortel2)

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door Equation » wo 09 sep 2009, 18:18

    deSV schreef:D = (-m)² - (4x2x(2+m))

    D = -m² - 8(2+m)

    D = -m² - 8m - 16

    D = 0 want één snijpunt

    -m² - 8m - 16 = 0

    => m = -4

    De raaklijn is dus : y = -4x + b door (1;0)

    0 = -4 + b

    b => 4

    dan zou ik uitkomen op een vergelijking van de raaklijn van y = -4x + 4 , maar volgens het correctievoorschrift is dat niet het goede antwoord .....
    Ik heb je fout vet gedrukt.

    Houd er rekening mee: (-2)² = 4, maar -2² = -4.

    (-2)² = -2 * -2 = 4

    -2² = -1 * 2² = -4

    Kom je er zo uit?

    En wat geeft het correctievoorschrift als antwoord?

    EDIT:

    ik kom uit op m = 8+4wortel2 of m = 8-4wortel2

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 17:50

    Equation schreef:Ken je de "ABC-formule"?

    Zet je formule nog eens een stapje verder om:

    m = -2x²+ mx - 2

    2x² - mx + (2+m) = 0

    (ax² + bx + c = 0)

    Je weet dat je 1 snijpunt met de grafiek van f(x) krijgen, dus D(discriminant) = 0

    D = b² - 4ac

    Probeer dat eens uit te werken?
    D = (-m)² - (4x2x(2+m))

    D = -m² - 8(2+m)

    D = -m² - 8m - 16

    D = 0 want één snijpunt

    -m² - 8m - 16 = 0

    => m = -4

    De raaklijn is dus : y = -4x + b door (1;0)

    0 = -4 + b

    b => 4

    dan zou ik uitkomen op een vergelijking van de raaklijn van y = -4x + 4 , maar volgens het correctievoorschrift is dat niet het goede antwoord .....

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door Equation » wo 09 sep 2009, 17:42

    deSV schreef:Ja maar dan loop ik juist weer vast.

    Dan krijg je dus dit:

    m(x-1) = 2x²+2

    mx - m = 2x²+2

    m = -2x²+ mx - 2

    Dan weet ik toch nog geen getal daarvoor , voor m :eusa_whistle:
    Ken je de "ABC-formule"?

    Zet je formule nog eens een stapje verder om:

    m = -2x²+ mx - 2

    2x² - mx + (2+m) = 0

    (ax² + bx + c = 0)

    Je weet dat je 1 snijpunt met de grafiek van f(x) krijgen, dus D(discriminant) = 0

    D = b² - 4ac

    Probeer dat eens uit te werken?

    (voor alle duidelijkheid, nu zal je een kwadratische functie van m krijgen die je als het goed is wel zelf kan uitwerken ](*,) )

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 17:21

    Dat is toch gelijk aan y? Je hebt y = 2x²+2 en je zoekt de snijpunten met y = m(x-1), dus: m(x-1) = 2x²+2.
    Ja maar dan loop ik juist weer vast.

    Dan krijg je dus dit:

    m(x-1) = 2x²+2

    mx - m = 2x²+2

    m = -2x²+ mx - 2

    Dan weet ik toch nog geen getal daarvoor , voor m :eusa_whistle:

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door TD » wo 09 sep 2009, 16:56

    Dat is toch gelijk aan y? Je hebt y = 2x²+2 en je zoekt de snijpunten met y = m(x-1), dus: m(x-1) = 2x²+2.

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 16:41

    In dat voorschrift y vervangen door m(x-1), substitutie.


    In het voorschrift 2x2+2 kan ik toch geen y vervangen? :eusa_whistle:

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door TD » wo 09 sep 2009, 16:13

    Wat bedoel je met vervangen?
    In dat voorschrift y vervangen door m(x-1), substitutie.

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door deSV » wo 09 sep 2009, 14:17

    De snijpunten kan je vinden door y = m(x-1) in het functievoorschrift te vervangen. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x. Het is een raaklijn, als er precies één snijpunt is.
    Wat bedoel je met vervangen?

    De lijn y = m(x-1) raakt dus aan f(x) = 2x2+2

    Maar dan kan je toch nog de richtingscoëfficient niet bepalen want als je die vergelijking oplost ( y = f(x) ) dan blijf je met 'm' en 'x' zitten als variabelen en weet je dus nog niets :eusa_whistle:

    En Xenion, door jouw uitleg kan ik het wel uitrekenen (denk ik) alleen ik heb geen idee hoe je aan y - b = 4a(x-a) komt ...

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door Xenion » di 08 sep 2009, 20:16

    Ik bekijk het zo:

    Je hebt
    \(y = 2x^2 + 2\)
    \(y' = 4x\)
    Dus een raaklijn in het punt (a,b) van de functie is van de vorm:
    \(y-b = 4a(x-a)\)
    Je kan dan uitdrukken dat die raaklijn door het punt (1,0) moet gaan door x en y zo te substitueren:
    \(0-b = 4a(1-a)\)
    En omdat de raaklijn ook een punt gemeenschappelijk moet hebben met de parabool weet je dat
    \(b = 2a^2 + 2\)
    en zo kan je dan verder werken tot je alle mogelijke waarden voor a en b gevonden hebt.

    Re: [wiskunde] vergelijking raaklijnen

    door TD » di 08 sep 2009, 18:34

    Begrijp je wel die vergelijking van de raaklijn...? Het is handig als je wat duidelijker aangeeft wat je wel/niet snapt.

    De snijpunten kan je vinden door y = m(x-1) in het functievoorschrift te vervangen. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x. Het is een raaklijn, als er precies één snijpunt is.
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie