• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: [wiskunde] scalair product

    Re: [wiskunde] scalair product

    door Phys » do 05 nov 2009, 00:24

    De cursus maakt een expliciet onderscheid tussen de Euclidische ruimte E³, waarmee de meetkundige ruimte met "punten" als elementen bedoeld wordt, en de vectorruimte R³. Er wordt dus een bijectie gelegd tussen elk punt van die "meetkundige ruimte" E³ en een vector uit (de vectorruimte) R³.
    Dit dus:
    Maar wellicht wordt er hier het (triviale) isomorfisme bedoeld tussen enerzijds de ruimte der geordende paren (x,y,z) met x,y,z reële getallen, en anderzijds de ruimte der (rij-/kolom-)vectoren [x,y,z]
    En BramusBoy schreef P=(x,y,z)
    \(\longleftrightarrow\)
    \(\vec{x}\)
    = [x,y,z]' dus inderdaad verkeerdom :eusa_whistle:

    Mijn advies aan BB: lees alles een goed na in je cursus, want dit soort dingen moet daar gewoon helder in staan. Je haalt allerlei zaken door elkaar.

    Re: [wiskunde] scalair product

    door TD » do 05 nov 2009, 00:22

    BramusBoy schreef:Dus het scalair product op R³ is dan:
    \(\vec{x}\)
    *
    \(\vec{y}\)
    *
    \(\vec{z}\)
    =
    \(\sum_{i=1}^n\)
    \(x_i\)
    *
    \(y_i\)
    *
    \(z_i\)
    ?
    Mijn voorstel is dat je eens rustig je cursus leest, met name waar het scalair product gedefinieerd wordt... Nu neem je het al van drie vectoren, dat kan niet. Het scalair product definieer je tussen twee vectoren en komt neer op het coördinaatsgewijs vermenigvuldigen en dat allemaal optellen, zie m'n voorgaand bericht. Maar nogmaals: dat staat in je cursus, kijk het eens na want ik denk dat je jezelf alleen maar in de war brengt.

    Re: [wiskunde] scalair product

    door Jan197 » do 05 nov 2009, 00:21

    nee, dat klopt niet. Hier zeg je dat je eenheden met elkaar vermenigvuldigt binnen dezelfde vector?!

    Kijk eens naar:http://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product

    Re: [wiskunde] scalair product

    door TD » do 05 nov 2009, 00:20

    BramusBoy schreef:De ene vraag is: "Definieer het scalair product op R³, geef een alternatieve meetkundige

    uitdrukking ervoor en bewijs deze." (die meetkundige uitdrukking is de hoek tussen de 2 vectoren dacht ik; en dan uitwerken enzo, maar dat kan je toch niet met ook nog een 3e vector z, of wel?)
    Wat is het probleem met een derde coördinaat (niet vector), z...?
    BramusBoy schreef:De andere: "Definieer het scalair product op E³ , de loodrechte projectie van een

    vector op een niet-nulle vector en stel voor deze laatse een formule op

    (met bewijs.)" (vanaf die loodrechte projectie weet ik wat ik moet doen, maar dat scalair product op E³ snap ik dus niet)
    Ik kan begrijpen dat je hiermee misschien in de war bent; je moet gewoon het (enige) scalair product definiëren dat je kent - op E³ of R³ komt (door die identificatie) toch op hetzelfde neer. Of je nu met het "punt" uit E³ werkt of de vector uit R³ die ermee overeenkomt, maakt hiervoor niet uit.
    BramusBoy schreef:Nog niet morgen ](*,)

    Edit: Nu eigenlijk wel al ;) ](*,)
    Vrijdag dus, succes ermee :eusa_whistle:

    Re: [wiskunde] scalair product

    door BramusBoy » do 05 nov 2009, 00:18

    TD schreef:Die determinant heb je waarschijnlijk gezien voor het vectorieel product. Voor het scalair product heb je:
    \(\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right) \cdot \left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right) = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
    Dus het scalair product op R³ is dan:
    \(\vec{x}\)
    *
    \(\vec{y}\)
    *
    \(\vec{z}\)
    =
    \(\sum_{i=1}^n\)
    \(x_i\)
    *
    \(y_i\)
    *
    \(z_i\)
    ?

    Re: [wiskunde] scalair product

    door Jan197 » do 05 nov 2009, 00:17

    Je spreekt hier over een derde z "vector", maar dit geen vector maar de waarde van de vector in de z-richting. Wanneer het inproduct gelijk is aan nul staan de twee vectoren loodrecht op elkaar.

    Re: [wiskunde] scalair product

    door BramusBoy » do 05 nov 2009, 00:11

    Ben je wel zeker dat er gevraagd is om het scalair product apart te definiëren voor E³ en R³?
    De ene vraag is: "Definieer het scalair product op R³, geef een alternatieve meetkundige

    uitdrukking ervoor en bewijs deze." (die meetkundige uitdrukking is de hoek tussen de 2 vectoren dacht ik; en dan uitwerken enzo, maar dat kan je toch niet met ook nog een 3e vector z, of wel?)

    De andere: "Definieer het scalair product op E³ , de loodrechte projectie van een

    vector op een niet-nulle vector en stel voor deze laatse een formule op

    (met bewijs.)" (vanaf die loodrechte projectie weet ik wat ik moet doen, maar dat scalair product op E³ snap ik dus niet)
    Morgen (proef)examen?
    Nog niet morgen :eusa_whistle:

    Edit: Nu eigenlijk wel al ](*,) ](*,)

    Re: [wiskunde] scalair product

    door TD » do 05 nov 2009, 00:11

    Ten eerste wordt
    \(\rr^3=\{(x,y,z)|x,y,z\in\rr\}\)
    doorgaans de Euclidische driedimensionale ruimte genoemd, terwijl jij E^3 juist zo noemt, wat me doet afvragen hoe jij E^3 dan definieert.
    De cursus maakt een expliciet onderscheid tussen de Euclidische ruimte E³, waarmee de meetkundige ruimte met "punten" als elementen bedoeld wordt, en de vectorruimte R³. Er wordt dus een bijectie gelegd tussen elk punt van die "meetkundige ruimte" E³ en een vector uit (de vectorruimte) R³.

    Verborgen inhoud
    Dat is misschien niet duidelijk uit het geciteerd stuk, maar ik ken toevallig de cursus - denk ik...

    Re: [wiskunde] scalair product

    door TD » do 05 nov 2009, 00:05

    BramusBoy schreef:Zou het definieren van het scalair product op E³ is te maken kunnen hebben met de determinant formule?

    met
    \(\vec{u}\)
    = [
    \(u_1\)
    ,
    \(u_2\)
    ,
    \(u_3\)
    ]' en
    \(\vec{v}\)
    = [
    \(v_1\)
    ,
    \(v_2\)
    ,
    \(v_3\)
    ]'

    en dan:
    \(\vec{u}\)
    *
    \(\vec{v}\)
    = ....
    Die determinant heb je waarschijnlijk gezien voor het vectorieel product. Voor het scalair product heb je:
    \(\left( {{x_1},{y_1},{z_1}} \right) \cdot \left( {{x_2},{y_2},{z_2}} \right) = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)

    Re: [wiskunde] scalair product

    door Jan197 » do 05 nov 2009, 00:05

    Bij een determinant krijg je een vector als uitkomst! Bij een inproduct een getal als uitkomst.

    Als je twee vectoren in R^3 heb is het bij [1,2,3] en [4,5,6]: 1*4+2*5+3*6=...

    Re: [wiskunde] scalair product

    door Phys » do 05 nov 2009, 00:04

    BramusBoy schreef:We hebben ook iets gezien in de aard van:

    3D ruimte E³
    \(\longleftrightarrow\)
    R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}

    en dit komt dan overeen met

    P=(x,y,z)
    \(\longleftrightarrow\)
    \(\vec{x}\)
    = [x,y,z]'
    Dit is vrij vraag. Ten eerste wordt
    \(\rr^3=\{(x,y,z)|x,y,z\in\rr\}\)
    doorgaans de Euclidische driedimensionale ruimte genoemd, terwijl jij E^3 juist zo noemt, wat me doet afvragen hoe jij E^3 dan definieert. Maar wellicht wordt er hier het (triviale) isomorfisme bedoeld tussen enerzijds de ruimte der geordende paren (x,y,z) met x,y,z reële getallen, en anderzijds de ruimte der rij-/kolomvectoren [x,y,z] met x,y,z reële getallen. Des te verwarrender dat je dan schrijft
    3D ruimte E³
    \(\longleftrightarrow\)
    R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}

    P=(x,y,z)
    \(\longleftrightarrow\)
    \(\vec{x}\)
    = [x,y,z]'
    in plaats van
    3D ruimte E³
    \(\longleftrightarrow\)
    R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}
    \(\vec{x}\)
    = [x,y,z]'
    \(\longleftrightarrow\)
    P=(x,y,z).
    Mogelijk is het de bedoeling van deze opdracht dat je opmerkt dat het scalair product neerkomt op het 'gewone inproduct' (als dat bekend is) tussen kolomvector en rijvector: [x,y,z]' . [x',y',z']'= [x,y,z]' . [x',y',z']. Waarbij [..]' een kolomvector en [..] een rijvector voorstelt.

    \\edit: ik ben langzaam zie ik...

    Re: [wiskunde] scalair product

    door BramusBoy » do 05 nov 2009, 00:00

    Ik ken E^3 niet, maar bij R^3 heb je gewoon drie assen. Dus zou je het inproduct van kunnen nemen van de x y en z-waarden.
    Is dat dan gewoon ook nog eens *
    \(\vec{z}\)
    doen?

    Zou het definieren van het scalair product op E³ is te maken kunnen hebben met de determinant formule?

    met
    \(\vec{u}\)
    = [
    \(u_1\)
    ,
    \(u_2\)
    ,
    \(u_3\)
    ]' en
    \(\vec{v}\)
    = [
    \(v_1\)
    ,
    \(v_2\)
    ,
    \(v_3\)
    ]'

    en dan:
    \(\vec{u}\)
    *
    \(\vec{v}\)
    = ....

    Re: [wiskunde] scalair product

    door TD » wo 04 nov 2009, 23:58

    Ben je wel zeker dat er gevraagd is om het scalair product apart te definiëren voor E³ en R³?

    Ik denk dat je wat dingen door elkaar haalt. Je maakt eerst een identificatie tussen punten in de "meetkundige ruimte" (E³) en elementen uit de vectorruimte R³. Hiertussen plaats je een bijectie, zodat je met elk punt P uit de ruimte een drietal (x,y,z) uit R³ laat overeenkomen. Je scalair product definieer je op vectoren uit die ruimte, maar dankzij deze identificatie kan je dat gewoon op de coördinaten doen.

    Morgen (proef)examen?

    Re: [wiskunde] scalair product

    door BramusBoy » wo 04 nov 2009, 23:51

    Ik heb wel een vermoeden, maar wat bedoel jij precies met E³ en R³?
    Dat is deels ook een beetje mijn vraag :eusa_whistle:

    Wij hebben in de theorie dit gezien: E³ is de 3-dim Euclidische ruimte

    We hebben ook iets gezien in de aard van:

    3D ruimte E³
    \(\longleftrightarrow\)
    R³ = {(x,y,z)|x,y,z element R}

    en dit komt dan overeen met

    P=(x,y,z)
    \(\longleftrightarrow\)
    \(\vec{x}\)
    = [x,y,z]'

    Is dit dan hetzelfde als ik dat scalair product moet definieren op E³ of op R³?

    Re: [wiskunde] scalair product

    door Jan197 » wo 04 nov 2009, 22:49

    Ik ken E^3 niet, maar bij R^3 heb je gewoon drie assen. Dus zou je het inproduct van kunnen nemen van de x y en z-waarden.
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie