Inderdaad, ontwikkelingspunt komt ook daar terug!

[quote='trokkitrooi' post='573689' date='15 December 2009, 19:33']en omdat het ontwikkelingspunt [tex] x_{0} = 2 [/tex] is:

[tex] a^x = a^2(1 + x ln(a) + \frac{(xlna)^2}{2!} + \frac{(xlna)^3}{3!} + ......) [/tex][/quote]

Volgens mij moet het [tex]a^x = a^2\left(1 + (x-2)\ln(a) + \frac{(x-2)^2\ln(a)^2}{2!} + \frac{(x-2)^3\ln(a)^3}{3!} + \cdots \right)[/tex] zijn.

Oja, tuurlijk...

en omdat het ontwikkelingspunt [tex] x_{0} = 2 [/tex] is:

[tex] a^x = a^2(1 + x ln(a) + \frac{(xlna)^2}{2!} + \frac{(xlna)^3}{3!} + ......) [/tex]

toch? :eusa_whistle:

[tex]a^x = e^{x \ln a}[/tex]

Geef een taylorreeks voor de volgende functie:

[tex] f(x) = a^x , x_{0} = 2 [/tex]

[tex] a > 0 [/tex] willekeurig

Het is de bedoeling dat je gebruikmaakt van bekende standaardreeksontwikkelingen. De enige reeksontwikkeling die hierop lijkt (denk ik) is e^x.

Ik zou niet goed weten hoe dat te doen...

Wel het volgende :

[tex] f(2) = a^2 [/tex]

[tex]f'(2) = a^2 * ln a [/tex]

[tex]f''(2) = a^2 * ln a * ln a[/tex]

[tex]f'''(2) = a ^2 * ln a * ln a * ln a [/tex]

dus :

[tex] f(x) = a^2 + a^2*ln a (x-2) + \frac{ a^2 * ln^2 a (x-2)^2}{2} + \frac{a^2 * ln^3 a (x-2)^3}{6} + .... [/tex]

mja, eigenlijk is bovenstaand niet echt de bedoeling, kan iemand helpen vanuit een standaardreeks, de taylorreeks af te leiden?

bedankt!