Oké, maar let een beetje op je formulering: het is een [i]functiewaarde[/i] die we 'apart' definiëren, waardoor de [i]functie[/i] al dan niet continu is.

wel omwille van het feit dat die discontinuiteit apart staat gedefinieerd, zoals jij eerder vemelde stel f(x=2) = 10, dan is er geen sprake van link of rechtscontinu , hetzelfde geval voor oneindige veel gedefinieerde f(x)'en en die ene is dan de discontinuiteit

maar nevermind , je hebt me goed vooruitgeholpen :eusa_whistle:

[quote](...), maar zo'n continuiteit duidt met niet aan met links/rechts ?[/quote]

Die vraag begrijp ik niet, wat bedoel je?

ja, idd zou zou je in theorie alle x-waarden van een functie telkens apart kunnen definieren om de continuiteit te duiden, maar dan heb je natuulijk oneindig veel werk , en is het maar de klus op zoek te naar 'verborgenen' discontinuiteit als er aanwezig zouden zijn, maar zo'n continuiteit duidt met niet aan met links/rechts ?

dankuwel

[quote]het toch toch logisch dat, als de discontinuiteit ( f(2) = 10 ) apart vermeld staat , dat er dan geen sprake is van links- of rechtscontinu van f(x) anders zou men het ook niet apart definieren[/quote]

Let op, ze kunnen je natuurlijk ook proberen te misleiden: je kan in zo'n samengesteld voorschrift f(2) ook 'apart' definiëren als 1, dan zou f wel rechtscontinu zijn geweest. Ik nam nu als voorbeeld 10, zodat f er niet continu was, ook niet links- of rechtscontinu.

[quote]dankuwel voor de verhelderende uitleg[/quote]

Graag gedaan.

ja, het gelijkheidsteken ,daar zat m'n grote fout !

het toch toch logisch dat, als de discontinuiteit ( f(2) = 10 ) apart vermeld staat , dat er dan geen sprake is van links- of rechtscontinu van f(x) anders zou men het ook niet apart definieren

dankuwel voor de verhelderende uitleg

Oké, graag gedaan!

Als het gelijkheidsteken bij het andere deelvoorschrift stond, was de functie er rechtscontinu. Als het gelijkheidsteken nergens stond, maar f(2) nog eens apart gedefinieerd werd als bijvoorbeeld f(2) = 10, dan was de functie noch linkscontinu, noch rechtscontinu in x=2.

nu kan ik me volledig bij je uitleg vinden, weer heel wat bijgeleerd vandaag :eusa_whistle:

dankuwel

Dat klinkt inderdaad al beter. Een functie is continu als de limiet er bestaat, dat betekent zowel linker- als rechterlimiet moeten bestaan én deze moeten gelijk zijn. Dat is voor deze functie in alle punten waar, behalve in x=2. Daar is de linkerlimiet gelijk aan 2 en de rechterlimiet gelijk aan 1. Maar de functiewaarde in x=2 is f(2) = 2, dus enkel de linkerlimiet valt samen met de functiewaarde: f is linkscontinu in x=2, niet rechtscontinu.

ik ben echt terug in de ware gebracht, sorry...

is deze functie dan enkel linkscontinu in x = 2 omdat enkel bij a(x) ,de x-waarden kleiner of [b]gelijk[/b] mogen zijn aan 2 en dit geeft in het geval van x = 2 dus het verwachte functiebeeld

,[b]maar[/b] omdat voor b(x) enkel x-waarden mogen die groter zijn dan 2 zal er dus geen sprake zijn van rechtcontinu van f(x)

ik kijk voor het geval x= 1 om aan te tonen dat dat link-en rechtscontinu idd gelijke functiewaarden geven => wat maakt dat de

f(x) daar continu is

dankuwel !

[quote='jurggen' post='589466' date='10 February 2010, 14:01']wat ik bedoel : linkscontinu voor x = 2 omdat f(x) dan naar 2 gaat => a(x=2)=2 , dus het linkerdeel van f(x)

enkel rechtscontinu voor x > 2 , dus het rechterdeel van f(x)[/quote]

Dit vind ik toch allemaal verwarrend geformuleerd. Het heeft geen zin te zeggen dat een bepaald "deel" van de functie al dan niet continu is. De hele functie f is niet continu in x = 2, de functie is er wel linkscontinu maar niet rechtscontinu.

[quote='jurggen' post='589466' date='10 February 2010, 14:01']voor f(x) met: x =1 en dus x < 2 , gaat dus over het linkerdeel (a(x)) van de f(x) waar linker/rechterlimiet hetzelfde is, zodat

f(x) daar dus continu is, hopelijk zit ik nu juist...[/quote]

Waarom zou je in x = 1 kijken? Voor alle x verschillend van 2, is f continu (dus zowel links- als rechtscontinu).

wat ik bedoel : linkscontinu voor x = 2 omdat f(x) dan naar 2 gaat => a(x=2)=2 , dus het linkerdeel van f(x)

enkel rechtscontinu voor x > 2 , dus het rechterdeel van f(x)

voor f(x) met: x =1 en dus x < 2 , gaat dus over het linkerdeel (a(x)) van de f(x) waar linker/rechterlimiet hetzelfde is, zodat

f(x) daar dus continu is, hopelijk zit ik nu juist...

excuseer mij als mijn vorige posts wat verwarrend waren

dankuwel !

Bedoel je nu continuïteit in x = 1? Dan is het antwoord ja, maar ook linkscontinu en dus gewoonweg "continu".

jaja nu snap ik het volledig, maar f(x) is dus ook rechtscontinu in 1 , dat mag ik toch aannemen?

dankuwel

We spreken over links- of rechtscontinu in x = a (een x-waarde), niet in een beeld (functiewaarde). De functie is dus overal continu, behalve in x = 2. Daar is de functie alleen linkscontinu omdat de linkerlimiet samenvalt met de functiewaarde, de rechterlimiet verschilt van de functiewaarde.