door Nesciyolo » za 24 jun 2023, 16:04
Zo zou ik het op de middelbare school opgelost hebben:
De rechthoek OABC is de ovenvloer. Daar moeten 2 pizza's op passen. DIe zijn even groot dus de figuur is symmetrisch dus ze raken elkaar in middelpunt Z van de vloer. Elke pizza heeft een diameter D=2r.
De standaardformule voor een cirkel die wij leerden luidt voor een cirkel met middelpunt M en straal r:
(x-x
M)²+(y-y
M)²=r²
In dit geval met M (r;r) dus:
(x-r)²+(y-r)²=r²
De cirkel gaat door punt Z (30;20). Invullen geeft:
(30-r)²+(20-r)²=r² dus
(900-60r+r²)+(400-40r+r²)=r² dus
r²+r²-r²-40r-60r+400+900=r²-100r+1300=0 dus
r
1,2\(=\frac{-b+/-\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{100+/-\sqrt{10000-5200}}{2}=\frac{100+/-\sqrt{3*1600}}{2}=50+/-20\sqrt3\)
\(r=(50+20\sqrt3)\) is veel te groot, dus
\(r=(50-20\sqrt3)\)moet het antwoord zijn.
De diameter
\(D=2r=100-40\sqrt3=30,71796769724491 cm\)Zo zou ik het op de middelbare school opgelost hebben:
[attachment=0]20230624 Pizza's 01.jpg[/attachment]
De rechthoek OABC is de ovenvloer. Daar moeten 2 pizza's op passen. DIe zijn even groot dus de figuur is symmetrisch dus ze raken elkaar in middelpunt Z van de vloer. Elke pizza heeft een diameter D=2r.
De standaardformule voor een cirkel die wij leerden luidt voor een cirkel met middelpunt M en straal r:
(x-x[sub]M[/sub])²+(y-y[sub]M[/sub])²=r²
In dit geval met M (r;r) dus:
(x-r)²+(y-r)²=r²
De cirkel gaat door punt Z (30;20). Invullen geeft:
(30-r)²+(20-r)²=r² dus
(900-60r+r²)+(400-40r+r²)=r² dus
r²+r²-r²-40r-60r+400+900=r²-100r+1300=0 dus
r[sub]1,2[/sub][itex]=\frac{-b+/-\sqrt{b²-4ac}}{2a}=\frac{100+/-\sqrt{10000-5200}}{2}=\frac{100+/-\sqrt{3*1600}}{2}=50+/-20\sqrt3[/itex]
[itex]r=(50+20\sqrt3)[/itex] is veel te groot, dus
[itex]r=(50-20\sqrt3)[/itex]moet het antwoord zijn.
De diameter [itex]D=2r=100-40\sqrt3=30,71796769724491 cm[/itex]
