Taylorveeltermbenadering

door TD » di 17 aug 2010, 18:39

oke bedankt jongens:), ik wist niet zeker of dit mocht.. maar de reeks benadert de oorspronkelijke functie dus is het wel logisch dat je zo ook mag rekenen .

For the record: je kan dat inderdaad bewijzen, 'dat mag'. Bovendien is de convergentiestraal van het product, ten minste gelijk aan de kleinste convergentiestraal van beide factoren (reeksen).

door **Westy** » di 17 aug 2010, 18:36

Ik heb snel even alles in de computer gestopt:

Verborgen inhoud

en zoals je kan zien komen de eerste 3 termen (6de graad) inderdaad perfect overeen;

De laatste 3 niet meer - maar dat is logisch aangezien sinx en cos(2x) ook maar tot de 6de graad zijn uitgewerkt.

door **bessie** » di 17 aug 2010, 16:56

Heb je ter controle ook het juiste antwoord? Of reken hem eens uit met 1e tot 5e afgeleide, haha! Ik weet niet of het juist is maar volgens mij mag er veel met machtreeksen.

door **TerrorTale** » di 17 aug 2010, 16:34

oke bedankt jongens:), ik wist niet zeker of dit mocht.. maar de reeks benadert de oorspronkelijke functie dus is het wel logisch dat je zo ook mag rekenen

.

door **Westy** » di 17 aug 2010, 16:29

Inderdaad

\(sin{x}=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}...\)

\(cos{(2x)}=1-2x^2+\frac{2x^4}{3}...\)

en dus is

\(x.sin{x}.cos{(2x)}=x.\left( x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}...\right)\left( 1-2x^2+\frac{2x^4}{3}...\right)=...\)

Dat gaat al een stuk sneller...

door **bessie** » di 17 aug 2010, 15:36

Nee ik bedoel hier de standaardreeksen voor sinus en cosinus.

door **TerrorTale** » di 17 aug 2010, 15:11

en alle sinussen mogen ook weg aangezien sin(0) = 0, ik had ook al aan iets soortgelijks gedacht maar ik ben bang dat ik dan dingen ga vergeten.

door **bessie** » di 17 aug 2010, 15:05

Kun je niet gewoon de eerste 5 termen van cos(2x)-ontwikkeling vermenigvuldigen met de eerste 5 van sin(x)? Dat zijn op zich 25 vermenigvuldigingen, maar alle termen hoger dan x^5 mag je weglaten, dus de helft.

door **TerrorTale** » di 17 aug 2010, 14:13

oke

door **Westy** » di 17 aug 2010, 14:06

nee, ik ken geen snellere methode. Ik dacht eerst de zaak wat te kunnen vereenvoudigen door wat te goochelen met goniometrie formules, maar dat maakt uiteindelijk geen groot verschil. Ik zie nniet echt een andere oplossing dan stuk voor stuk de afgeleiden te berekenen...

door **TerrorTale** » di 17 aug 2010, 13:13

maar nu ik toch bezig ben heb ik wel een andere vraag:

Bepaal de maclaurinveeltermbenadering van de 6de graad van f(x)=x sin(x) cos(2x)

bestaat er een manier waarop dit sneller kan? want het lijkt me vreemd dat mijn prof een vraag stelt waaraan je een half uur bezig bent met opschrijven, als er geen betere manier is..

door **TerrorTale** » di 17 aug 2010, 13:06

Bepaal de taylorveeltermbenadering van de tweede graad van f(x) = 1/x rond

\(x_0=2\)

.

Oplossing : 1/2 - 1/4(x-2) + 1/8(x-2)²

________________________________________________________________________________

het is al goed, domme fout gemaakt xd

Taylorveeltermbenadering

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Re: Taylorveeltermbenadering

Taylorveeltermbenadering

Contact

Community