Machten van eenheden

door **Jan van de Velde** » zo 24 okt 2010, 09:35

Ik heb ooit op het VWO de bijdehandte vraag gesteld, wat de afgeleide van de versnelling voorstelt. Immers de tijdsafgeleide van de afstand (in m) was de snelheid (in m/s) en de afgeleide daarvan was de versnelling a in m/s2. Deze had een directe relatie met de kracht, en was dus in principe meetbaar. Wat was dan de versnellingsversnelling in m/s3, bestaat die dan niet? Het antwoord was natuurlijk nee die heeft alleen wiskundige betekenis.

Hoezo eigenlijk? Als je een constante toename van de versnelling hebt, elke seconde wordt de versnelling 2 m/s² groter, dan kan ik voor "versnellingsversnelling" toch prima de eenheid m/s³ gebruiken?

door **jaja** » vr 22 okt 2010, 23:33

De breuktaaiheid lijkt dit echter tegen te spreken. Ofwel is de meter ten onrechte een fundamentele eenheid en dient
\(\sqrt{\mbox{m}}\)
als fundamentele eenheid geïntroduceerd te worden.

Daar ben ik het niet mee eens:

Breuktaaiheid lijkt mij meer een empirische formule dan een afleiding van bekende grootheden.

door **317070** » di 12 okt 2010, 17:45

Volgens mij kan het reële fysische systeem alleen met lineare fundamentele eenheden overweg,

Maar formules zoals deze werken wel: Afbeelding

Ze komen overigens wel uiteindelijk steeds de juiste eenheid uit! Dus niet exp(meter) ofzo. Maar men doet dit door enkel met dimensieloze grootheden te werken.

Maar volgens mij leg je zo met je idee van fundamentele eenheden de natuur onnodig beperkingen op die ze misschien niet heeft. De vergelijkingen uit de quantummechanica en relativiteit mogen dan misschien wel vrij mooi zijn, de oplossingen ervan zijn dat dikwijls niet. Zelfs om de oplossingen van de vergelijkingen van Maxwell of van Navier-Stokes te vinden moet je je om rekentechnische redenen beperken tot dit soort modelletjes. Dit maakt ze niet minder waardevol, alleen zijn ze niet meer zo mooi (lineair). Het zijn wel juist die laatste dingen die technologisch relevant zijn.

Maar als je inderdaad puur zou gaan kijken naar de theoretische kant, dan lijkt me het een goed idee, maar het lijkt me dan wel dat het huidige SI-stelsel al goed werkt.

ik denk alleen dat we mss momenteel een fout idee hebben van de fundamentele eenheden, omdat ze gesteund zijn op ervaringen uit de realistische en niet de kwantum-wereld.

Daar kan ik me wel wat in vinden, al vraag ik me af hoe ver je daar mee zou komen? Hoe zie je dat dan concreter?

door **Vladimir Lenin** » di 12 okt 2010, 14:02

Ik heb reeds wat Moderne fysica gezien (Relativiteit, Kwantum). Toch blijven eenheden altijd terugvallen op die lineariteit. Een exponentiele functie werkt enkel indien het argument dimensieloos is: iets als:

\(e^{12\mbox{ m}}\)

is dus zinloos.

Volgens mij zijn dus de modellen die voor turbulentie gebruikt worden dus zoals je zelf zegt niet de juiste, het zijn empirische vaststellingen waar men functies uit afgeleid heeft, zonder een theoretische diepgang. Volgens mij kan het reële fysische systeem alleen met lineare fundamentele eenheden overweg, ik denk alleen dat we mss momenteel een fout idee hebben van de fundamentele eenheden, omdat ze gesteund zijn op ervaringen uit de realistische en niet de kwantum-wereld.

door **317070** » di 12 okt 2010, 13:53

Ik vraag me dus af of er een systeem te ontwikkelen valt zodanig dat alles wat gemeten wordt, en alle constanten die zin hebben in het fysisch systeem alleen als een product van machten (eventueel negatieve) geschreven kan worden. Immers is dergelijk notatiesysteem makkelijk te interpreteren vanuit de interpretaties van de fundamenten.

Volgens mij val je te veel terug op de lineariteit van de fysica. Vanaf je met niet-lineaire systemen in contact komt zul je in de problemen komen met je idee van "fundamentele eenheid". Als je bijvoorbeeld kijkt in de fysica van de transportverschijnselen, met convectie en turbulentie, zie je dat men daar vooral/enkel met dimensieloze grootheden werkt, om dan modellen mee op te stellen. Deze modellen zijn dikwijls van bedenkelijke aard omdat ze het achterliggende proces niet kunnen verklaren. Zeker als je zou gaan kijken wat er met de dimensies gebeurt. Maar ze zijn er en ze werken wel.

Je zou dus mijns inziens een groot deel (en het belangrijkste deel vanuit technologische kant gezien

) van de moderne fysica gewoon moeten overboord smijten.

door **Vladimir Lenin** » di 12 okt 2010, 13:27

Je kunt toch altijd bij iedere willekeurige eenheid u of grootheid T een nieuwe eenheid
\(x=\sqrt{u}\)
verzinnen, of een grootheid X die zich verhoudt als
\(\sqrt{T}\)
? Dat wil toch niet zeggen dat die nieuwe eenheid of grootheid een (meer) elementaire fysische betekenis heeft?

Ik bedoel dat het wel degelijk een fysisch nut heeft. Een expressie zoals bijvoorbeeld

\(\displaystyle\frac{\mbox{K}^4\cdot\mbox{mol}^7\cdot\mbox{s}^2010}{\mbox{A}^1302\cdot \mbox{cd}^1425}\)

heeft volgens mij geen enkel nut. De vraag is dus of een eenheid als

\(\sqrt{m}\)

eigenlijk niet fundamenteler is, en dus een afstand eigenlijk een samengestelde eenheid is uit tweemaal dezelfde eenheid.

Ik vraag me dus af of er een systeem te ontwikkelen valt zodanig dat alles wat gemeten wordt, en alle constanten die zin hebben in het fysisch systeem alleen als een product van machten (eventueel negatieve) geschreven kan worden. Immers is dergelijk notatiesysteem makkelijk te interpreteren vanuit de interpretaties van de fundamenten.

De breuktaaiheid lijkt dit echter tegen te spreken. Ofwel is de meter ten onrechte een fundamentele eenheid en dient

\(\sqrt{\mbox{m}}\)

als fundamentele eenheid geïntroduceerd te worden.

door **bessie** » di 12 okt 2010, 10:36

De laatste drie antwoorden waren iets onduidelijk omdat ze niet precies aangaven waar ze het antwoord op waren, en ik kan dan ook niet precies bepalen wie het met het principe dat ik noemde eens zijn.

Dat principe was dat het SI zo is ingericht dat elke meetbare grootheid uit te drukken is in basiseenheden danwel gehele machten daarvan.

Het is idd mogelijk een grootheid te verzinnen die uitgedrukt zou moeten worden in wortel(m) maar dat moet dan wel een meetbare, fysische grootheid zijn. Over het voorbeeld van de breuktaaiheid kan ik eigenlijk geen uitspraak doen omdat ik hem niet ken. Ik betwijfel echter of hij direct fysisch meetbaar is. Andere voorbeelden ken ik ook niet.

Meetbaarheid moet misschien worden gedefinieerd om het bovenstaande te bevestigen of ontkrachten. Ik kan geen goede definitie vinden. Iemand?

door **Rogier** » di 12 okt 2010, 08:18

Je kunt toch altijd bij iedere willekeurige eenheid u of grootheid T een nieuwe eenheid

\(x=\sqrt{u}\)

verzinnen, of een grootheid X die zich verhoudt als

\(\sqrt{T}\)

? Dat wil toch niet zeggen dat die nieuwe eenheid of grootheid een (meer) elementaire fysische betekenis heeft?

door **Vladimir Lenin** » ma 11 okt 2010, 23:46

Dat lijkt me idd het goede criteria voor een fundamentele eenheid, een fundamentele eenheid zou niet deelbaar mogen zijn. Met een eenheid als

\(\mbox{x}=\sqrt{\mbox{m}}\)

wordt gesuggereerd dat meter eigenlijk een samengestelde eenheid is van

\(x\)

. Iets wat het idee van een fundamentele eenheid tegenspreekt. Indien zo'n systeem niet samen te stellen valt, betekent dit dat een fysisch systeem niet terug te plooien is op de aanwezigheid van bepaalde kerndeeltjes lijkt me.

door **jkien** » ma 11 okt 2010, 18:19

De basiseenheden van het SI zijn zo gekozen dat ze de laagste orde geven van de bekende meetbare fysische grootheden. Dus als bekend is dat van twee meetbare grootheden de één het kwadraat is van de ander, is de eerste als basisgrootheid genomen en diens eenheid als basiseenheid.

Dat begrijp ik niet. Ik definieer vandaag de grootheid X als de wortel van de temperatuur T. X is uiteraard net zo goed meetbaar als T. Dan moet het SI vanaf heden overschakelen van T naar X?

door **bessie** » ma 11 okt 2010, 18:04

De basiseenheden van het SI zijn zo gekozen dat ze de laagste orde geven van de bekende meetbare fysische grootheden. Dus als bekend is dat van twee meetbare grootheden de één het kwadraat is van de ander, is de eerste als basisgrootheid genomen en diens eenheid als basiseenheid. De genoemde breuktaaiheid is een niet-meetbare fysische grootheid.

Ik heb ooit op het VWO de bijdehandte vraag gesteld, wat de afgeleide van de versnelling voorstelt. Immers de tijdsafgeleide van de afstand (in m) was de snelheid (in m/s) en de afgeleide daarvan was de versnelling a in m/s2. Deze had een directe relatie met de kracht, en was dus in principe meetbaar. Wat was dan de versnellingsversnelling in m/s3, bestaat die dan niet? Het antwoord was natuurlijk nee die heeft alleen wiskundige betekenis.

Dat is natuurlijk een voorbeeld waarbij de exponent groter gemaakt wordt, niet gedeeld. Ik denk dat het toch de idee van het SI weergeeft, nl. dat een meetbare grootheid in principe niet wordt gemeten in delen van basiseenheden.

door **Filippus** » ma 11 okt 2010, 12:29

1. Er bestaan bij mijn weten in het SI-stelsel maar 7 fundamentele eenheden: kilogram, meter, candela, ampere, mol, kelvin en seconde

Klopt, slechts 7 SI-basiseenheden, maar dat neemt niet weg dat veel grootheden (druk, kracht, arbeid,...) in andere SI-eenheden worden uitgedrukt.

door **Vladimir Lenin** » ma 11 okt 2010, 10:56

Tja, maar voor zover ik weet is hectare nog altijd een substituut van

\(m^2\)

. Volgens bij dienen fundamentele eenheden ondeelbaar te zijn, waarbij dus geen wortels en andere operaties mogelijk zijn. De wortel van een hectare heeft nog altijd een fysische interpretatie. Namelijk de meter wat een afstand meet. De vierkantswortel van meter heeft bij mijn weten geen interpretatie. Alleen door wiskundige operaties, kun je er een interpretatie aan geven (kwadrateren of vermenigvuldigen met

\(\sqrt{m}\)

). Anders is de definitie van fundamentele eenheid wel erg zwak gekozen.

door **jkien** » ma 11 okt 2010, 09:31

... Of bestaan er eenheden als bijvoorbeeld \(\sqrt{\mbox{m}}\)?

Stel je voor dat de hectare als fundamentele eenheid was gekozen i.p.v. de meter, dan zouden er veel eenheden zijn met de factor \(\sqrt{hectare}\). Er zit dus geen absolute noodzaak achter de zeldzaamheid van gebroken machten van basiseenheden.

Overigens, je kunt de eenhedenruimte grafisch weergeven, voor de eenheden van de mechanica is dat een driedimensionale ruimte. De gebruikelijke eenheden liggen op de gehele roosterpunten, maar punten daartussen zijn niet verboden.

Onderstaande figuur is iets beter, omdat het precies aansluit bij wikipedia. Elk roosterpunt is eigenlijk een dimensie, i.p.v een eenheid. Bijvoorbeeld de eenheden J en kWh hebben dezelfde plaats in dit diagram, en dus dezelfde dimensie, (2,-2,1).

door **Vladimir Lenin** » ma 11 okt 2010, 01:47

1. Er bestaan bij mijn weten in het SI-stelsel maar 7 fundamentele eenheden: kilogram, meter, candela, ampere, mol, kelvin en seconde

2. Verder ben ik akkoord, maar dat betekent dat er grootheden bestaan die an zich een eenheid hebben, die fysisch geen interpretatie heeft.

Machten van eenheden

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Re: Machten van eenheden

Contact

Community