Arbeid

door **DVR** » ma 02 mei 2005, 19:17

Pollop XXIII schreef:Ahaaa! Tof!

Berkenen je de primitieve dan volgens een regel die lijkt op zoiets al dit hier (ik probeer maar hoor):

Primitieve ax^n+bx^q = (a/n+1)x^(n+1) + (b/q+1)x^(q+1)

Kan dit?

Inderdaad, als je hem weer differentieert levert ie weer de oorspronkelijke functie op.. En om volledig te zijn: eigenlijk is het

(a/n+1)x^(n+1) + (b/q+1)x^(q+1) + c,

waarbij c een constante is.. Immers, de afgeleide van een constante is nul..

Maar goed, we zitten hier niet in het wiskunde gedeelte

Voor verdere discussie en vragen over hoe primitiveren/integreren in het algemeen werkt kun je hier terecht...

door **Pollop XXIII** » ma 02 mei 2005, 18:45

Ahaaa! Tof!

Berkenen je de primitieve dan volgens een regel die lijkt op zoiets al dit hier (ik probeer maar hoor):

Primitieve ax^n+bx^q = (a/n+1)x^(n+1) + (b/q+1)x^(q+1)

Kan dit?

door **aaargh** » ma 02 mei 2005, 18:31

Pollop XXIII schreef:En is er trouwens een bepaalde bewerking om je integralen te berekenen? Als je functie een rechte is, kan je gemakkelijk de oppervlakte eronder berekenen, maar bestaan er systemen om bijvoorbeeld, ik zeg zo maar iets, de oppervlakte tussen de functie 5x³-3x en de x-as vanaf de oorsprong tot punt x te berekenen?

Afijn, je moet hierop niet antwoorden als dit een lange uitleg vergt, ik heb jullie hier al lang genoeg bezig gehouden...

Voor de oppervlakte van de oorsprong tot punt 10 te berekenen onder f(x) neem je gewoon:

(0->x) f(x) dx

In het geval van 5x^3-3x: de integraal van 5x^3-3x is 5/4*x^4-3/2*x^2.

Dit noemen we functie F(x). Nu nemen we F(10)-F(0). DIt is 12350. De oppervlakte is dus 12350. Die F(x) is een integraal van f(x), we noemen die de primitieve.

door **Pollop XXIII** » zo 01 mei 2005, 16:04

Dit geldt enkel bij constante versnelling!

Snelheid kan je slechts bepalen aan de hand van plaatsverschillen op verschillende tijdstippen.

=> v = dx / dt

Versnelling kan je slechts bepalen aan de hand van snelheidsverschillen op verschilende tijdstippen.

=> a = dx / dt

dx = v . dt

=> x = v . dt

=> x = [ a . dt] . dt

Bij constante versnelling mag je a buiten de integraal brengen en geldt:

x = a . t . dt = (a . t²) / 2

Intuïtief (bij constante versnelling):

-Begincondities:

x(i) = 0 m

v(i) = 0 m / s

a(i) = a(u) = 1 m / s²

=> Eindcondities (na 1 seconde) ???

v(u) = 1 m / s WANT we versnellen gedurende 1 seconde met [1 m/s] per seconde

De snelheid NA één seconde is 1 m/s!

Als deze snelheid er constant was geweest hadden we na 1 seconde één meter afgelegd (a . t² = 1 m/s² . 1 s² = 1 m).

We zijn echter vertrokken van snelheid 0 m/s => De afgelegde weg x(u) - x(i) = x(u) - 0 = x(u) = 0,5 meter = (a . t²) / 2

Na een halve seconde bvb. zien we echter:

x(na 0,5 seconde) = [1 m/s² . (0,5 s)²] / 2 = 0,125 m

=> x(vanaf 0,5 seconde tot 1 seconde) = x(u) - x(na 0,5 seconde)

=> x(0,5 s --> 1 s) = 0,5 m - 0,125 m = 0,375 meter

Dit is toch logisch?

Ik versnel, dus mijn gemiddelde snelheid zal de tweede halve seconde hoger liggen dan de eerste halve seconde, dus de afgelegde afstand is de tweede halve seconde dan ook groter dan de eerste halve seconde !!!

Dit had ik inmiddels begrepen maar toch bedankt voor de uitleg. Ik heb exact hetzelfde geredeneerd gisteren, en eindelijk viel toen mijn frank/euro

En uiteraard geldt dit enkel bij een constante versnelling, want als je een v, t grafiek uittekent moet dit een rechte lijn zijn, anders kan je het gemiddelde niet nemen op de manier zoals ik die ken. Als je een kromme krijgt in je v,t grafiek, en je wil de gemiddelde snelheid bepalen, kan je dat dan met integralen doen? (de optelling delen door 2 gaat dan niet meer op omdat het geen rechte is)

Integralen is toch de oppervlakte tussen de functie en de grafiek bepalen, dus als je dan de oppervlakte onder de curve berekend (dan heb je de v waardes bijeen) en ze dan deelt door de t waarde, krijg je volgens mij de gemiddelde v waarde. Klopt dit? Of ben ik hier aan het zeveren?

En is er trouwens een bepaalde bewerking om je integralen te berekenen? Als je functie een rechte is, kan je gemakkelijk de oppervlakte eronder berekenen, maar bestaan er systemen om bijvoorbeeld, ik zeg zo maar iets, de oppervlakte tussen de functie 5x³-3x en de x-as vanaf de oorsprong tot punt x te berekenen?

Afijn, je moet hierop niet antwoorden als dit een lange uitleg vergt, ik heb jullie hier al lang genoeg bezig gehouden...

door **Anonymous** » za 30 apr 2005, 14:58

Dan is volgens mij de integraalrekening toch eenvoudiger hoor.

Voor iemand die geen integralen kent is logisch aanvoelen dat x=a.t²/2 correct is volgens mij eenvoudiger dan integralen leren, niet?

door **Anonymous** » za 30 apr 2005, 14:53

F***, de integrallen vielen weg

dx = v . dt

=> x = integraal[v . dt]

=> x = integraal[integraal(a . dt)] . dt

Bij constante versnelling mag je a buiten de integraal brengen en geldt:

x = a . integraal[integraal dt] . dt

x = a . integraal[t . dt] = a . (t² / 2) = (a . t²) /2

[/i]

door **aaargh** » za 30 apr 2005, 14:51

Dan is volgens mij de integraalrekening toch eenvoudiger hoor. 8)

door **Anonymous** » za 30 apr 2005, 14:48

Als je niet met integralen kunt werken moet je dit gewoon aanemen.

Dat is inderdaad het eenvoudigste!

Het is echter ook logisch aanvoelbaar, vermits iemand ooit deze integraalrekening heeft uitgevonden en eens je het kunt aanvoelen moet je de gehele integraalrekening niet vanbuiten leren om ze te kunnen toepassen.

(zelf begrijp ik er ook niet veel van hoor)

x(t)= v dt

x(t)= at dt

x(t)= atï¿½/2

Dit geldt enkel bij constante versnelling!

Snelheid kan je slechts bepalen aan de hand van plaatsverschillen op verschillende tijdstippen.

=> v = dx / dt

Versnelling kan je slechts bepalen aan de hand van snelheidsverschillen op verschilende tijdstippen.

=> a = dx / dt

dx = v . dt

=> x = v . dt

=> x = [ a . dt] . dt

Bij constante versnelling mag je a buiten de integraal brengen en geldt:

x = a . t . dt = (a . t²) / 2

Intuïtief (bij constante versnelling):

-Begincondities:

x(i) = 0 m

v(i) = 0 m / s

a(i) = a(u) = 1 m / s²

=> Eindcondities (na 1 seconde) ???

v(u) = 1 m / s WANT we versnellen gedurende 1 seconde met [1 m/s] per seconde

De snelheid NA één seconde is 1 m/s!

Als deze snelheid er constant was geweest hadden we na 1 seconde één meter afgelegd (a . t² = 1 m/s² . 1 s² = 1 m).

We zijn echter vertrokken van snelheid 0 m/s => De afgelegde weg x(u) - x(i) = x(u) - 0 = x(u) = 0,5 meter = (a . t²) / 2

Na een halve seconde bvb. zien we echter:

x(na 0,5 seconde) = [1 m/s² . (0,5 s)²] / 2 = 0,125 m

=> x(vanaf 0,5 seconde tot 1 seconde) = x(u) - x(na 0,5 seconde)

=> x(0,5 s --> 1 s) = 0,5 m - 0,125 m = 0,375 meter

Dit is toch logisch?

Ik versnel, dus mijn gemiddelde snelheid zal de tweede halve seconde hoger liggen dan de eerste halve seconde, dus de afgelegde afstand is de tweede halve seconde dan ook groter dan de eerste halve seconde !!!

door **Pollop XXIII** » vr 29 apr 2005, 22:41

Dit is correct.

oef

En ontzettend bedankt!

door **aaargh** » vr 29 apr 2005, 22:20

Pollop XXIII schreef:Je neemt dus gewoon het gemiddelde van de twee

Aaargh zijn uitleg kon ik niet volgen. Waarom is x gelijk aan atï¿½/2 ?

Dat is dan weer integraalrekening.

x(t)=

v dt

x(t)=

at dt

x(t)= atï¿½/2

Voorbeeldje:

Een voorerp heeft een constante versnelling van 1m/sï¿½.

Hoe ver is het na 5 seconden?

1*5ï¿½/2 = 12.5

Dus heeft het voorwerp 12.5 meter afgelegd.

Als je niet met integralen kunt werken moet je dit gewoon aanemen.

Dus mvï¿½ is in feite gelijk aan het dubbele van de kinetische energie die het voorwerp bezit. Juist? Of zeg ik nu weeral iets dom?

Dit is correct.

door **Pollop XXIII** » vr 29 apr 2005, 22:09

Je neemt dus gewoon het gemiddelde van de twee

Aaargh zijn uitleg kon ik niet volgen. Waarom is x gelijk aan at²/2 ?

Als a = x/t² , dan is x toch at² zou ik denken? Hier tover je de twee zomaar ergens vandaan, en dat was wat ik met mijn vraag bedoelde... Vanwaar de 2?

Als je ook het gemiddelde neemt, waarom dan, waarom kan je hier niet gewoon lineair het formuletje afleiden met als uitkomst x=at² ?

Bedankt allemaal voor de uitleg!

Dus mv² is in feite gelijk aan het dubbele van de kinetische energie die het voorwerp bezit. Juist? Of zeg ik nu weeral iets dom?

Ik heb het gevoel dat ik ongelooflijk domme vragen aan het stellen ben, dus ik zal er op mijn gemak in alle rust eens over nadenken voor ik hier helemaal mijn kop niet meer durf te vertonen...

door **Anonymous** » vr 29 apr 2005, 00:33

Stel:

- Je bevindt je op een rechte as op 2 meter van het nulpunt

* Dit noem ik x(1) = 2 meter

- Dan beweeg je je met een constante snelheid naar 5 meter v/h nulpunt

* Dit noem ik x(2) = 5 meter

Wat was de gemiddelde locatie op de as?

=> [x(2) + x(1)] / 2 = (5 + 2) / 2 = 3,5 meter van het nulpunt

Wat was de gemiddelde afwijking van de begintoestand x(1) of de eindtoestand x(2) dan?

=> [x(2) - x(1)] / 2 = (5 - 2) / 2 = 1,5 meter

(want: x(2) - 3,5 = 3,5 - x(1) = 1,5 meter)

Bij arbeid geldt analoog: W = E(2) - E(1) = m.[v(2)² - v(1)²] / 2

door **aaargh** » do 28 apr 2005, 19:30

Pollop XXIII schreef:Ok bedankt!

Ik kan nog niet met differentialen of integralen werken, dus ik versta eigenlijk maar de helft van al deze uitleg (hoe spijtig ik het ook vindt)

Ik denk toch wel dat ik een idee heb van wat jullie bedoelen.

Omdat de beweging niet noodzakelijk rechtlijnig is en de kracht niet noodzakelijk altijd even hard inwerkt op het voorwerp, volgen er een hele reeks differentialen en integralen en daaruit komt die 2 (juist?)

Dus als het voorwerp perfect op een rechte lijn blijft en de kracht die voor de versnelling zorgt altijd even hard inwerkt op het voorwerp, zou het dan kunnen dat de formule W = m.vï¿½ toch een juiste uitkomst geeft?

Nop. Ik ga proberen et eens duidelijker uit te leggen.

(w=arbeid, f=kracht, x=afgelegde weg, a=versnelling, m =massa, t=tijd, v=snelheid)

arbeid is kracht maal afstand

W=F*x

W=ma*x

afgelegde afstand is atï¿½/2

dus wordt het W=ma*atï¿½/2

dus dat is maï¿½tï¿½/2

at is snelheid dus uiteindelujk komen we aan

w=mvï¿½/2

Is het nu duidelijk?

door **Pollop XXIII** » do 28 apr 2005, 19:07

Ok bedankt!

Ik kan nog niet met differentialen of integralen werken, dus ik versta eigenlijk maar de helft van al deze uitleg (hoe spijtig ik het ook vindt)

Ik denk toch wel dat ik een idee heb van wat jullie bedoelen.

Omdat de beweging niet noodzakelijk rechtlijnig is en de kracht niet noodzakelijk altijd even hard inwerkt op het voorwerp, volgen er een hele reeks differentialen en integralen en daaruit komt die 2 (juist?)

Dus als het voorwerp perfect op een rechte lijn blijft en de kracht die voor de versnelling zorgt altijd even hard inwerkt op het voorwerp, zou het dan kunnen dat de formule W = m.v² toch een juiste uitkomst geeft?

door **Anonymous** » wo 27 apr 2005, 23:45

Of de eindsnelheid nul en de arbeid negatief.

Arbeid

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Re: Arbeid

Contact

Community