• Over
  • Forummenu
    • Forumregels
    (Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
    Zie eerst de Huiswerkbijsluiter

    Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Absolute minima en maxima van een vlak

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door bessie » zo 23 jan 2011, 18:20

    Natuurlijk wel bessie, het feit dat de afgeleide nul is wil niet zeggen dat er een minimum of maximum is... dit zijn gewoon buigpunten. Voor de twee extremen moet je x elimineren, dus f uitdrukken in alleen y. Dat mag dus ook.

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door bessie » zo 23 jan 2011, 15:20

    \(R=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}\)
    geeft
    \(y^2=1-x^2\)
    en dus
    \(f(x,y)=2x^3+y^4=>\)
    \(f(x)=2x^3+(1-x^2)^2=>\)

    \(f(x)=2x^3+1+x^4-2x^2=>\)
    \(f'(x)=6x^2+4x^3-4x\)
    f'(x)=0 geeft dan

    x=0 of
    \(x^2+3/2x-1=0\)
    met oplossing x=1/2, en dat lijkt niet overeen te komen met de figuur ;)

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door bessie » zo 23 jan 2011, 15:03

    Wat is jouw methode en welk antwoord krijg jij, Safe? Volgens mij mag je het gewoon zeggen zolang dit topic niet in huiswerk staat.

    Ik heb in excel een plaatje gemaakt van het vraagstuk, mooi he? Alleen kloppen volgens mij de oplossingen van mijn substitutie-methode niet. Kom hier op terug.
    wet
    wet 1106 keer bekeken

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door Safe » zo 23 jan 2011, 14:45

    Bots schreef:Ben ik met je eens Bessie, je kan y expliciet schrijven in functie van x.

    Hier hoef je lagrange niet te gebruiken. Ik bedoelde algemeen.
    Zelfs dit hoeft niet, de extremen vind je in het xz-vlak, waarom?

    Maar dat wilde de TS niet weten, maar wat hij wel al gezien heeft weten wij weer niet.

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door Bots » zo 23 jan 2011, 12:03

    Ben ik met je eens Bessie, je kan y expliciet schrijven in functie van x.

    Hier hoef je lagrange niet te gebruiken. Ik bedoelde algemeen.

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door bessie » zo 23 jan 2011, 10:18

    Lagrange is misschien wel een beetje teveel in dit geval hoor.

    Met
    \(f(x,y)=2x^3+y^4\)
    \(R=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}\)
    (nb: de vlakvergelijking vervangen door de randvergelijking)

    kun je f uitdrukken in x en met de afgeleide de extremen vinden, of niet?

    Algemeen geval van een 2d functie is, dat het gebied is weergegeven met een functie f(x)->x. Hieruit kun je normaal gesproken y of x elimineren als boven, en de functie op die rand uitdrukken in één variabele.

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door Bots » za 22 jan 2011, 23:23

    Mijn vraag gaat erover hoe je het maximum of minimum op de rand van een cirkel vindt...
    Met behulp van de volgende hulpfunctie (lagrange multiplicatoren):



    1) L(x,y,λ) = f(x,y) + λ(g(x,y) − c) met g je beperkende functie ( c = 1)

    2) 3 x afleiden naar 0 voor elke variabele

    3) Hieruit kan je dan je stationaire punten bepalen.

    4) Stationaire punten invullen in f

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door Safe » za 22 jan 2011, 16:42

    Ja, maar wat heb je daarover al gezien?

    Algemeen maak je een tekenschema in (bv het vlak van de cirkel) van de functie.

    En je bepaald de kritieke (stationaire) ptn.

    Gehoord van de determinant van Hesse?

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door QED » za 22 jan 2011, 16:18

    Hmm... snap het nog niet helemaal, maar dat was mijn vraag ook niet. Mijn vraag was voor een algemene methode voor het berekenen van de integraal over de rand van een cirkel, niet voor dit specifieke geval.

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door Safe » vr 21 jan 2011, 17:56

    Dat is met deze f eenvoudig. Ga na hoe de functie er uit ziet in het xz-vlak en yz-vlak.

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door QED » vr 21 jan 2011, 17:20

    Mjep. Mijn boek noemt het de tweede afgeleide test, maar dat is niet waar mijn vraag over gaat. Mijn vraag gaat erover hoe je het maximum of minimum op de rand van een cirkel vindt...

    Re: Absolute minima en maxima van een vlak

    door Safe » vr 21 jan 2011, 17:02

    QED schreef:Op het moment ben ik bezig met het doornemen van calculus, maar loop tegen een vraag op bij het onderdeel over absolute maxima en minima van een vlak in een 3D-assenstelsel. Ik weet dat voor een gegeven gesloten set punten in
    \(R^2\)
    gekeken moet worden naar de kritieke punten en naar de rand van de set punten en voor een rechthoek of driehoek is dit ook helemaal duidelijk, maar toen kwam deze opgave:
    \(f(x,y)=2x^3+y^4, D=\{(x,y)|x^2+y^2<=1\}\)
    Nu vraag ik niet naar een antwoord op de opgave, maar ik zou graag willen weten wat de methode is voor het oplossen van een opgave als deze waarbij het gebied waarover gekeken wordt een cirkel is.
    Heb je geleerd hoe je de kritieke ptn vindt?

    Absolute minima en maxima van een vlak

    door QED » vr 21 jan 2011, 15:57

    Op het moment ben ik bezig met het doornemen van calculus, maar loop tegen een vraag op bij het onderdeel over absolute maxima en minima van een vlak in een 3D-assenstelsel. Ik weet dat voor een gegeven gesloten set punten in
    \(R^2\)
    gekeken moet worden naar de kritieke punten en naar de rand van de set punten en voor een rechthoek of driehoek is dit ook helemaal duidelijk, maar toen kwam deze opgave:
    \(f(x,y)=2x^3+y^4, D=\{(x,y)|x^2+y^2<=1\}\)
    Nu vraag ik niet naar een antwoord op de opgave, maar ik zou graag willen weten wat de methode is voor het oplossen van een opgave als deze waarbij het gebied waarover gekeken wordt een cirkel is.
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie