Breng de teller op gelijke noemer, dus vervang 1 door ([wortel]x²+1)/([wortel]x²+1).

Safe schreef:Dit is niet juist. Misschien iets te haastig, het moet zijn.

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int xd\ln \left(x+\sqrt{x²+1}\right) \)

Bovendien werk je wel erg veel uit.

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int x.d(\ln(x+\sqrt{x²+1}).x \)

mbovee schreef:Dus:

t = x²+1

dt = 2x dx

x.dx = dt/2

de uitkomst wordt dan:

ln (...)

\(.x-\sqrt{x²+1}+C\)

Hallo ik lees dit topic een beetje mee om mijn eigen partiële integreer kennis een beetje te vergroten naast de stof van mijn universiteit en ik vroeg me af of je me de laatste stap nog wat duidelijker kunt laten zien. Ik zie even niet in waarom de laatste twee termen gelijk zijn.

Siron schreef:Ok, dus:

Stel

\(f(x)=\ln (x+\sqrt{x²+1})\)

met

\(dg(x)=dx\)

dus

\(g(x)=x+C\)

(en C=0).

Wat krijg je als je nu partiele integratie toepast? Laat je uitwerking eventueel zien tot waar je dan al dan niet zou vastlopen.

Je hebt je uitwerking nu aangepast. Volgens mij loopt er iets mis bij het vereenvoudigen. Dus:

\(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x - \int x.d(\ln (x+\sqrt{x²+1}).x \)

Ik neem even die integraal dat we moeten berekenen apart.

Berekening van de differentiaal:

\(\int x.\frac{D(x+\sqrt{x²+1})}{x+\sqrt{x²+1}}.dx\)

\(=\int x.\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x²+1}}}{x+\sqrt{x²+1}}.dx\)

\(=\int \frac{x}{\sqrt{x²+1}}dx\)

Zie je dit? Nu kan je een substitutie toepassen.

Ok, dus kan je zo verder? Misschien kan je je uitkomst laten zien .

mbovee schreef:ok thanx ik doe inderdaad iets mis bij het vereenvoudigen.

Bedankt voor de uitleg!!!

Het is niet veel maar deze richting was ik ingeslagen: