• Over
  • Forummenu

    • Plaats een reactie

    Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

    🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

    Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

    Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

    Antwoord: (vul een getal in)

    Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: De variabele van een polynoomring

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » vr 15 jul 2011, 01:02

    Inderdaad ;) . Graag gedaan overigens!

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Tempus » vr 15 jul 2011, 00:20

    Klopt ;) . Maar omdat je in Z/12Z werkt kun je er veel schrappen. Welke blijven uiteindelijk over?
    Ah natuurlijk, ik was even vergeten dat ook de x'en beperkt zijn tot Z/12Z. Dan houd je alleen x=1, x=5, x=7 en x=11 over. Grotere en negatieve x'en vallen weg omdat je modulo 12 werkt. Heel erg bedankt. ;)

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » vr 15 jul 2011, 00:08

    {±√(1+12n) | n ∈ N ∧ ±√(1+12n) ∈ Z}?
    Klopt ;) . Maar omdat je in Z/12Z werkt kun je er veel schrappen. Welke blijven uiteindelijk over?

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Tempus » vr 15 jul 2011, 00:01

    {±√(1+12n) | n ∈ N ∧ ±√(1+12n) ∈ Z}?

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » do 14 jul 2011, 23:43

    Je zoekt de oplossingen van x^2=1, maar omdat x^2 een element is van een restklasse modulo 12 zoek je eigenlijk naar de oplossingen van: x^2=1=13=25=37=49... Dit zijn allemaal veelvouden van 12 met rest 1. (Ik herken hier al de eerder genoemde oplossingen 1, 5 en 7.) Dus zijn je oplossingen die x'en waarvoor geldt (x^2)mod(12)=1.
    Klopt ;) . En welke oplossingen vind je zo? Even vergetend dat ze hier al staan ;) .

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Tempus » do 14 jul 2011, 23:36

    Makkelijkste manier is om in eerste instantie dit te doen: in de ring (Z/12Z) is +11 hetzelfde als -1. Dus word je veelterm x²-1 en dan moet je dus die x'en zoeken zodat (x²)mod(12)=1. Zie je dit?
    Je zoekt de oplossingen van x^2=1, maar omdat x^2 een element is van een restklasse modulo 12 zoek je eigenlijk naar de oplossingen van: x^2=1=13=25=37=49... Dit zijn allemaal veelvouden van 12 met rest 1. (Ik herken hier al de eerder genoemde oplossingen 1, 5 en 7.) Dus zijn je oplossingen die x'en waarvoor geldt (x^2)mod(12)=1.

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » do 14 jul 2011, 21:36

    Makkelijkste manier is om in eerste instantie dit te doen: in de ring (Z/12Z) is +11 hetzelfde als -1. Dus word je veelterm x²-1 en dan moet je dus die x'en zoeken zodat (x²)mod(12)=1. Zie je dit?

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Jordy19 » do 14 jul 2011, 21:28

    Er zijn nog twee oplossingen namelijk x=7 en x=11

    Re: De variabele van een polynoomring

    door mathfreak » do 14 jul 2011, 18:52

    Merk op dat x =1 een oplossing is, en ga na dat x = 5 de andere gezochte oplossing is.

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Tempus » do 14 jul 2011, 17:59

    Dan heb ik nu de vraag:

    "Vind alle nulpunten uit Z/12Z van het polynoom x^2+11 ∈ (Z/12Z)[x]."

    Ik heb geen idee hoe ik dit op moet lossen. Als je worteltrekt krijg je de wortel van een negatieve restklasse als antwoord, en ik weet niet zo'n uitdrukking wel gedefinieerd is. ;)

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » wo 13 jul 2011, 22:12

    Dat mag je inderdaad zeggen ;) .

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Tempus » wo 13 jul 2011, 22:09

    Van zodra je aan x een waarde wilt toekennen, wel ja... Zolang het een variabele is van een veelterm, maakt dat niet uit.
    Oké, dat is duidelijk. ;)
    Dat is gewoon een variabele en is dus in zekere zin inderdaad de 'gewone' x. Werken met polynomen in restklasseringen is sowieso een vrij hekel punt waar 'speciale' regels voor gelden.
    Fijn om te weten dat het niet helemaal aan mij ligt. ;)

    Dus ter conclusie: je mag gewoon zeggen dat 1*x = x?

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » wo 13 jul 2011, 22:02

    Dus je moet een onderscheid maken tussen x en x?
    Van zodra je aan x een waarde wilt toekennen, wel ja... Zolang het een variabele is van een veelterm, maakt dat niet uit. Dit beantwoordt denk ik meteen:
    En de "x" in (Z/2Z)[x]? Dat is toch wel de gewone x, neem ik aan?
    Dat is gewoon een variabele en is dus in zekere zin inderdaad de 'gewone' x. Werken met polynomen in restklasseringen is sowieso een vrij hekel punt waar 'speciale' regels voor gelden.

    Het makkelijkst (voor jezelf) is om gewoon steeds met de restklasses te werken.

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Tempus » wo 13 jul 2011, 21:52

    Hetzelfde geldt trouwens voor x. En bijgevolg ook voor x².
    Dus je moet een onderscheid maken tussen x en x? En de "x" in (Z/2Z)[x]? Dat is toch wel de gewone x, neem ik aan?

    Re: De variabele van een polynoomring

    door Drieske » wo 13 jul 2011, 21:44

    Je moet dan om zo een dingen te mogen (of zelfs kunnen) noteren een zeer goed onderscheid moeten maken tussen het getal 1 en de restklasse 1. Dat is namelijk zeer verraderlijk. Hetzelfde geldt trouwens voor x. En bijgevolg ook voor x².

    Meestal noteert men restklassen met bijv 1 (soms ook met de streep erboven).
    Sciencetalk

    Hét onafhankelijke platform voor het delen van wetenschappelijke kennis en informatie