Paar voorbeelden:

Voorbeeld (1)

[tex]f(x)=(constante)[/tex]

[tex]f'(x)=(constante)'=(0)=0[/tex]

Een constante [b]veranderd[/b] niet, en daarom is de afgeleide 0! Dit is heel belangrijk. Je moet weten wat afleiden van een functie voor je doet.

Een mogelijke interpretatie is het volgende:

[img]http://en.wikipedia.org/wiki/File:Tangent_to_a_curve.svg[/img] De helling van de raaklijn op punt a is de afgeleide in a. ( ga zelf na voor bijv f(x)=5, en bereken op deze manier de afgeleide in x=1, x=3 en x=10)

Voorbeeld (2)

[tex]f(x)=constante+x^2[/tex]

[tex]f'(x)=(constante)'+(x^2)'=(0)+(2x)=2x[/tex]

Voorbeeld (3)

[tex]f(x)=(constante)x^2[/tex]

[tex]f'(x)=(constante)' x^2+(constante)(x^2)'[/tex] Let op! Ik heb hier de [b]productregel[/b] gebruikt.

[tex]f'(x)=(0)x^2+(constante)(2x)=(constante)(2x)[/tex]

De constante blijft dus in de afgeleide.

Samenvattend:

[tex]f(x)=(constante)+g(x)[/tex]

[tex]f'(x)=g'(x)[/tex]

en

[tex]f(x)=(constante)g(x)[/tex]

[tex]f'(x)=(constante)g'(x)[/tex]

Duidelijk?

Zoals Drieske zei:

Begin eens met

[tex]y=\sqrt{x}[/tex]

Dit mogen we ook aldus schrijven

[tex]y=x^{1/2} [/tex]

Ben je bekend met de volgende rekenregel:

Als [tex]y=x^n[/tex] dan is [tex]\frac{dy}{dx}=n \cdot x ^{n-1} [/tex]

[quote]Dat is niet goed. Het minteken in de macht is fout. Zoals al eerder aangehaald.[/quote]

Je hebt gelijk, het - teken niet gezien ...

[quote]Dit is goed ...[/quote]

Dat is niet goed. Het minteken in de macht is fout. Zoals al eerder aangehaald.

Het is altijd 'bijna, maar net niet juist'... Of dat ligt aan typfouten, kunnen we niet weten :) . Dus moeten we TS er op wijzen.

Begin inderdaad waar IPIT zegt: de afgeleide van [tex]\sqrt{x}[/tex]. Dan, bijv, [tex]\sqrt{2x}[/tex]...

[quote][tex]\left ( 30^2+x^2 \right )^\frac{1}{2}[/tex] is [tex]\frac{2x}{\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}}[/tex][/quote]

Dit is goed ...

Wat is de afgeleide van 40x (naar x)?

Opnieuw en stap voor stap dan:

Stap I: lineariteit: het plusteken in het midden zirgt ervoor dat je kan toepassen: de afgeleide van een som is de som van de afgeleiden. Dat tweededeel snap je, we moeten dus enkel nog kijken naar het eerste deel. Stel even dat we [tex]\sqrt{30^2+x^2}[/tex] gelijkstellen aan [tex]\sqrt{X}[/tex] (grote X). Wat is dan de afgeleide daarvan?

Nee sorry jongens, ik snap het echt niet.

[quote='Scntst' post='708840' date='30 December 2011, 23:33']Sorry maar als ik [tex]\sqrt{30^2+x^2}[/tex] afleid bekom

[tex]f'(x)=\frac{x}{2\sqrt{(30^2+x^2)}}[/tex]

die 40 die ervoor staat valt toch weg als constante zijnde? waarom komt die ineens in de teller te staan?

dan onderaan in de teller staat die 2 voor de vierkantswortel, hoe krijg ik deze weg?[/quote]

Je teller is fout; daar ontbreekt iets (zie je wat?). Verder is het zoals Aadkr zegt. Kijk maar eens naar zijn en mijn voorbeeld. Het valt, vind ik, ook te overwegen om eens bij de basis te herbeginnen...

Die 40 valt niet weg. Dat heb ik geprobeerd uit te leggen.

Laten we als voorbeeld nemen:

[tex]y=40 \cdot x^2 [/tex]

Wat is nu [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] ??

Sorry maar als ik [tex]\sqrt{30^2+x^2}[/tex] afleid bekom

[tex]f'(x)=\frac{x}{2\sqrt{(30^2+x^2)}}[/tex]

die 40 die ervoor staat valt toch weg als constante zijnde? waarom komt die ineens in de teller te staan?

dan onderaan in de teller staat die 2 voor de vierkantswortel, hoe krijg ik deze weg?

Stel: [tex]y=C \cdot f(x) [/tex]

Die C is een constante en f(x) is uiteraard een of andere funktie van x

Getallenvoorbeeld: [tex]y=40 \cdot \sqrt{x^2+900} [/tex]

De algemene regel is nu

Als geldt: [tex]y=C \cdot f(x) [/tex] dan is [tex]\frac{dy}{dx}=C \cdot \frac{df(x)}{dx} [/tex]

Dus als we het getallenvoorbeeld nemen , dan geldt

[tex]\frac{dy}{dx}=40 \cdot \frac{d \sqrt{x^2+900}}{dx} [/tex]

Behalve dat je in je afleiding die 40 weglaat, zie ik dat je de noemer tot de macht -1/2 verheft.

Dat klopt volgens mij niet.

Probeer de kettingregel toe te passen ,en schrijf je oplossing eens helemaal uit.

[quote='Scntst' post='708795' date='30 December 2011, 20:55']40 is een constante dus afgeleide is 0

dan [tex]\left ( 30^2+x^2 \right )^\frac{1}{2}[/tex] is [tex]\frac{2x}{\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}}[/tex]



afgeleide van (1500 - 15x) is - 15[/quote]

Bijna... Je mag die 40 niet gewoon weggooien. Als je bijvoorbeeld 3x afleidt, zeg je toch ook niet '3 is een constante, dus afgeleide 0, nu nog de afgeleide van x. Die is 1, dus afgeleide is 1'?

[quote]Kun je de afgeleiden apart geven? Waar die 2 vandaan komt, snap ik niet, maar los daarvan: het is belangrijk dat je apart de juiste afgeleide kunt geven. Anders gaat het gecombineerd zeker mis.[/quote]



40 is een constante dus afgeleide is 0

dan [tex]\left ( 30^2+x^2 \right )^\frac{1}{2}[/tex] is [tex]\frac{2x}{\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}}[/tex]



afgeleide van (1500 - 15x) is - 15

Kun je de afgeleiden apart geven? Waar die 2 vandaan komt, snap ik niet, maar los daarvan: het is belangrijk dat je apart de juiste afgeleide kunt geven. Anders gaat het gecombineerd zeker mis.

[quote]schrijf de wortel als een macht en werk de achterste haken uit.[/quote]



[tex]40.\left 2( 30^2+x^2 \right )^\frac{-1}{2}[/tex] en (1500-15x)?