Drieske schreef:De verwoording is niet schitterend , maar de conclusie klopt wel! Van zodra je met 'oneindig' te maken hebt, kun je niet meer verbinden. Dit omdat 'oneindig' geen waarde is. Het is gewoon een manier om te zeggen 'de functie blijft maar stijgen (of dalen)'. En net omdat ze maar blijft stijgen, zal er nooit een waarde zijn waarvan je kunt zeggen: ja, dit is een geschikte waarde om aan het punt 0 toe te kennen.

(Ook deze uitleg is wat losjes, maar ik spreek eerder je intuïtie aan op deze manier, hoop ik.)

Stel dat je functie langs beide kanten naar plus oneindig ging. Zou het dan wel lukken, denk je?

Dat is inderdaad waar het (uiteraard zéér informeel gesteld) op neerkomt ! Kun je ook uitleggen waarom dat 'gaatje' niet kan gevuld worden?

Safe schreef:De tweede afgeleide zegt 'iets' over de kromming van je grafiek nl hol dan wel bol als je de grafiek van 'onderen' bekijkt.

Neem als vb;

f1(x)=x²

f2(x)=-x²

De tweede afgeleide is zeer eenvoudig. Breng dit ivm de kromming van de grafiek van onderen gezien ...

Daarna bekijk je de kromming van de gegeven functie grafiek en dan kan/moet je tot een conclusie komen betreffende de tweede afgeleide.

Wat betreft de continuïteit, bekijk de functie:

g(x)=(x²-4)/(x-2) en bekijk in het bijzonder x=2.

Even een heel simpel voorbeeld. Omdat ik het gevoel heb dat je nog niet echt 'gevoel' hebt bij de opgave. Stel dat

\(f(x) = \begin{cases}1 & \mbox{ als } x<1 \\ x & \mbox{ als } x > 1\end{cases}\)

. Welke waarde moet je nu toekennen in 1 opdat f continu wordt?

Mss nog een vraagje stel dat er een r betaat hoe zou je deze dan gebruiken om je functie continu te maken?

kunner schreef:Ik denk het niet. Ik weet wel dat de afgeleide de hoek van de raaklijn aan de grafiek weergeeft. De 2de afgeleide zal dan de raaklijn aan de afgeleide weegeven.

Wat kan ik hieruit afleiden?

Drieske schreef:Neen. Niet die... Deze:

En vooral: het verband met wat je moet doen hier.

De werkwijze die ik je schetste, is overigens een meer algemene aanpak. Die aanpak moet je nu zien te linken aan wat je al weet (en wat dit betekent). Hint: er staat niet 'bereken r zodat...', er staat 'bestaat zo'n x...'.

Wat betreft g: je hebt toch een vert as in x=0?

Omdat je wilt dat de functie in het punt 0 langs links en rechts 'mooi aansluit'... Maar denk hierbij ook eens aan de vraag van Safe. Die is wel vrij essentieel.

Je zal moeten zorgen dat je functie, grafisch gezien, geen sprongetje maakt in het punt 0. Snap je dat? Wat je daarvoor moet doen, is de limiet nemen van je functie voor x gaande naar 0. Dat zal je je r geven...

Safe schreef:Ken je de meetkundige betekenis van f". Er staat dat je f" niet hoeft te bepalen ...

Wat betreft g: je hebt toch een vert as in x=0?