--- Vals alarm---

Bedankt maar is dit is even niet relevant voor mijn probleem nu ik wil het wel graag begrijpen maar ik kom er volgende week nog wel even op terug als ik het wat minder druk heb.

Ik heb nu een heel model gemaakt voor de benadering van een volume van 2 cilinders die met een offset van elkaar liggen de integraal die in het begin van dit draadje staat was 1 van de 3 integralen eruit en nu blijkt er ergens een rekenfout in te zitten. Maar die is snel gemaakt want het is ondertussen al 6 pagina's aan calculus.

Nu is wel even mijn vraag of iemand de volledige integratie door kan kijken voor deze integraal om te kijken of in het integreren van dit stuk een foutje zit. Ik heb het PDF'je en het bijbehorende .tex bestand toegevoegd in de bijlage. Het zou geweldig zijn als iemand hier naar kan kijken. Er is een plaatje bijgevoegd ik probeer dat oppervlak te bepalen daar zijn meerdere integralen voor nodig dat weet ik, maar dan weet je wat de parameters in de functie voorstellen .

-------------------------------------

Had zelf nog een heel simpel maar stom foutje gevonden in mijn matlab-model en het blijkt nu te kloppen . Hartelijk dank voor de hulp en ik laat volgende week nog iets van me horen .

Nee ik zie deze afleiding zo niet maar een duw in de goede richting zou fijn zijn misschien dat ik het dan wel zie .

Hij staat meestal wel als voorbeeld in leerboeken waarin dit type integralen behandeld worden.

Neem het eenvoudigste geval:
laat: De wortel is na bewerken dan (onder voorwaarden) te trekken.

PS.

Ook mogelijk is: die loopt iets anders als het een bepaalde integraal betreft.

Yamibas schreef:Of bedoel je de kleine verschrijving hierin:

\(\int\sqrt{b^2-u^2}\mbox{ d}u = \frac{u}{2}\sqrt{a^2-u^2}+\frac{b^2}{2}\arcsin\left(\frac{u}{b}\right) + C\)

Dat dat de a in het bovenstaande een b moet zijn?

\(\int\sqrt{b^2-u^2}\mbox{ d}u = \frac{u}{2}\sqrt{b^2-u^2}+\frac{b^2}{2}\arcsin\left(\frac{u}{b}\right) + C\)

Maar in mijn bijgevoegd PDF'je zie ik er echt geen staan.

Ja gewoon een tikfoutje waar mijn oog op viel.

Nee ik zie deze afleiding zo niet maar een duw in de goede richting zou fijn zijn misschien dat ik het dan wel zie .

Je kan dit opvatten als een standaardintegraal, maar kan je dit ook afleiden?

Dat bedoelde ik met: er is nog een substitutie nodig ...

Of bedoel je de kleine verschrijving hierin:
Dat dat de a in het bovenstaande een b moet zijn?
Maar in mijn bijgevoegd PDF'je zie ik er echt geen staan.

Sorry maar ik krijg geen verschrijvingen gevonden. Zou je deze even uit kunnen wijzen?

Yamibas schreef:Volgens mij mis ik iets of is het iets dat ik zelf heb gezegd?

Is het gewoon

\(u=\cos(\theta)\)

en dan de standaard integraal toepassen en dat mag het het scalaire veelvoud van

\(u\)

en dan is het klaar?

Ja je integreert dan naar maar kijk even terug daar staat een kleine verschrijving.

Volgens mij mis ik iets of is het iets dat ik zelf heb gezegd?

Is het gewoon en dan de standaard integraal toepassen en dat mag het het scalaire veelvoud van en dan is het klaar?

Yamibas schreef:Die a is wel correct die komt voor het wortel tekenen vandaan ik ben vervolgens alleen (weer) vergeten a^2 in het wortelteken te zetten (slecht van me...).

Ik heb wat foutjes eruit gehaald en alles verbeterd en zo ver uitgewerkt. Dit is te vinden in de bijlage van deze post. Nu zie ik zo alleen niet welke substitutie je bedoelt . Wel heb ik in mijn calculus boek nog wat standaard oplossing voor integraal gevonden maar deze bevat geen scalair veelvoud van

\(u^2\)

dus ik weet niet of ik deze mag gebruiken. Het betreft de onderstaande formule:

\(\int\sqrt{b^2-u^2}\mbox{ d}u = \frac{u}{2}\sqrt{a^2-u^2}+\frac{b^2}{2}\arcsin\left(\frac{u}{b}\right) + C\)

met

\( b > 0 \mbox{ en } |u| < b\)

Alvast bedankt.

De laatste beschouw ik als een standaard integraal, maar daar kunnen andere natuurlijk anders over denken.

Het lijkt me dat je er zo goed als bent immmers: Alles staat er al volgens mij je hoeft het alleen maar uit de verschillende post bij elkaar te vegen.

tempelier schreef:Succes maar kijk wel ook even naar hoe je a onder het wortel teken vandaan gehaald hebt dat is volgens mij niet geheel corect.

\(R_2^2\)

komt er niet ongeschonden van af.

Die a is wel correct die komt voor het wortel tekenen vandaan ik ben vervolgens alleen (weer) vergeten a^2 in het wortelteken te zetten (slecht van me...).

Ik heb wat foutjes eruit gehaald en alles verbeterd en zo ver uitgewerkt. Dit is te vinden in de bijlage van deze post. Nu zie ik zo alleen niet welke substitutie je bedoelt . Wel heb ik in mijn calculus boek nog wat standaard oplossing voor integraal gevonden maar deze bevat geen scalair veelvoud van dus ik weet niet of ik deze mag gebruiken. Het betreft de onderstaande formule:
met Alvast bedankt.

Het volgende heb ik in een vorige post ook al verbeterd:
Stel eens, met de hint van Tempelier, u=cos(theta).

Daarna is nog een substitutie nodig.

Tempelier over de wortel lees mijn post hierboven en de

\(d\cos(\theta)\)

ja dat moet wel lukken Dat zal ik morgen eens goed uitwerken en dan laat ik het nog horen of het is gelukt. Bedankt .

Succes maar kijk wel ook even naar hoe je a onder het wortel teken vandaan gehaald hebt dat is volgens mij niet geheel corect.
komt er niet ongeschonden van af.

tempelier schreef:

\(a\int\limits_{\phi_1}^{\phi_2} \sin(\theta)\sqrt{-\cos^2(\theta)-R_2^2} \mbox{ d}\theta\)

Hier zou ik verder gaan met:

\(a\int\limits_{\phi_1}^{\phi_2} \sqrt{-\cos^2(\theta)-R_2^2} \mbox{ d}\cos{\theta}\)

Maar volgens mij is de linker vorm niet correct en en ook is zoals al eerder opgemerkt de vorm onder het wortelteken definiet negatief.

Misschien is er al eerder iets mis gegaan?

Tempelier over de wortel lees mijn post hierboven en de ja dat moet wel lukken Dat zal ik morgen eens goed uitwerken en dan laat ik het nog horen of het is gelukt. Bedankt .