jkien schreef:Bij mij als bijziende, met bril, zit rood aan de buitenkant. Valt dat te verklaren, en kan het hoekverschil berekend worden?
Een poging. Mijn waarneming was dat de richting van de rand van het brillenglas 45° t.o.v. het midden was, en het richtingsverschil tussen de beelden van de rode en de groene led ongeveer 0.2°. De brilsterkte is -5 (dioptrie, dpt).
Een persoon die verziend is heeft een positieve lens als bril. Omdat het brillenglas zich niet bevindt op het hoornvlies, zoals een contactlens, maar op enige afstand ervoor (de 'vertexafstand'), vergroot hij het beeld. De angulaire vergrotingsfactor is A = 1 + S b. (
1) Hierbij is S de brilsterkte, en b de vertexafstand, dat is de afstand tussen het brillenglas en de vertex (top) van het hoornvlies. De vertexafstand is bij de meeste brillen 14 mm. Wegens lenssterkte S = 1/f = (n-1) [1/R
1 - 1/R
2] geldt A = 1 + b (n-1) [1/R
1 - 1/R
2]. (
2) Beschouw A als functie van n, dan is dA/dn = b [1/R
1 - 1/R
2] = b S / (n-1).
Voor het richtingsverschil tussen de rode en groene led geldt Δφ / φ = dA/dn
· Δn = b S Δn / (n-1).
Dit is berekend voor een persoon die verziend is. Voor een bijziende geldt precies dezelfde formule, maar dan is S negatief, en de vergroting wordt kleiner dan 1, wat neerkomt op verkleining. Bij een bijziende wordt een rood voorwerp minder verkleind dan een groen voorwerp (want brekingsindex n
rood < n
groen). Daarom bevindt het beeld van de rode led zich aan de buitenkant.
Hoe groot zou de brekingsindex voor rood en groen licht zijn? De glazen van mijn bril hebben een hoge brekingsindex. Dat is bij brillen gewoonlijk een brekingsindex van 1.7. (
3) Stel dat het glas lijkt op SF 10 in de grafiek van
wikipedia, dan volgt uit de formule een richtingsverschil Δφ = 0.1° tussen de beelden van de rode en de groene led (φ = 45°, b = 0.014 m, S = -5 dpt, Δn=0.02, n=1.73, λ
rood = 630 nm, λ
groen = 530 nm). Dat komt in de buurt van de waargenomen 0.2°.
Mijn bril met sterkte -5 verkleint de wereld 7% zonder dat het me opvalt, een kwestie van gewenning. Alleen toen ik ooit eens contactlenzen probeerde zag ik hoe ongelooflijk groot mijn handen waren.
[quote="jkien"]Bij mij als bijziende, met bril, zit rood aan de buitenkant. Valt dat te verklaren, en kan het hoekverschil berekend worden?[/quote]
Een poging. Mijn waarneming was dat de richting van de rand van het brillenglas 45° t.o.v. het midden was, en het richtingsverschil tussen de beelden van de rode en de groene led ongeveer 0.2°. De brilsterkte is -5 (dioptrie, dpt).
Een persoon die verziend is heeft een positieve lens als bril. Omdat het brillenglas zich niet bevindt op het hoornvlies, zoals een contactlens, maar op enige afstand ervoor (de 'vertexafstand'), vergroot hij het beeld. De angulaire vergrotingsfactor is A = 1 + S b. ([url=http://www.eyecalcs.com/DWAN/pages/v1/v1c047.html#pre]1[/url]) Hierbij is S de brilsterkte, en b de vertexafstand, dat is de afstand tussen het brillenglas en de vertex (top) van het hoornvlies. De vertexafstand is bij de meeste brillen 14 mm. Wegens lenssterkte S = 1/f = (n-1) [1/R[sub]1[/sub] - 1/R[sub]2[/sub]] geldt A = 1 + b (n-1) [1/R[sub]1[/sub] - 1/R[sub]2[/sub]]. ([url=https://en.wikipedia.org/wiki/Thin_lens#Focal_length]2[/url]) Beschouw A als functie van n, dan is dA/dn = b [1/R[sub]1[/sub] - 1/R[sub]2[/sub]] = b S / (n-1).
Voor het richtingsverschil tussen de rode en groene led geldt Δφ / φ = dA/dn [b]·[/b] Δn = b S Δn / (n-1).
Dit is berekend voor een persoon die verziend is. Voor een bijziende geldt precies dezelfde formule, maar dan is S negatief, en de vergroting wordt kleiner dan 1, wat neerkomt op verkleining. Bij een bijziende wordt een rood voorwerp minder verkleind dan een groen voorwerp (want brekingsindex n[sub]rood[/sub] < n[sub]groen[/sub]). Daarom bevindt het beeld van de rode led zich aan de buitenkant.
Hoe groot zou de brekingsindex voor rood en groen licht zijn? De glazen van mijn bril hebben een hoge brekingsindex. Dat is bij brillen gewoonlijk een brekingsindex van 1.7. ([url=http://www.eyecalcs.com/DWAN/pages/v1/v1c051c.html#gla]3[/url]) Stel dat het glas lijkt op SF 10 in de grafiek van [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index#Dispersion]wikipedia[/url], dan volgt uit de formule een richtingsverschil Δφ = 0.1° tussen de beelden van de rode en de groene led (φ = 45°, b = 0.014 m, S = -5 dpt, Δn=0.02, n=1.73, λ[sub]rood[/sub] = 630 nm, λ[sub]groen[/sub] = 530 nm). Dat komt in de buurt van de waargenomen 0.2°.
Mijn bril met sterkte -5 verkleint de wereld 7% zonder dat het me opvalt, een kwestie van gewenning. Alleen toen ik ooit eens contactlenzen probeerde zag ik hoe ongelooflijk groot mijn handen waren.