[quote='zakhooi' post='503516' date='24 March 2009, 19:14']Ik heb een beetje het gevoel dat het op een veel makkelijkere manier kan allemaal, maar

dat het boek het heel moeilijk doet. Ik snap het nu al een stuk beter, maar nog niet alles.

Wat bedoelen jullie elke keer met partiële integratie ?[/quote]

Partiële integratie is een methode om een integraal te berekenen met behulp van de regel [tex]\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)[/tex][quote]De regel F(x) van f(x)=(ax+b) geeft F(x)= 1/aF(ax+b) heb ik gezien en snap ik ook helemaal.

Ik weet niet hoe ik dit toe moet passen op een Ln functie.

Het geeft telkens problemen doordat het boek alleen zegt:

de primitieve van Ln(x)= x Ln(x) - x + C Dat is allemaal leuk en aardig maar verder staat er niet hoe

ze hier aan komen.[/quote]

Dat kan als volgt: er geldt dat de afgeleide van xln x gelijk is aan ln x+1. Stel nu dat ln x de primitieve xln x+g(x) heeft, waarbij g een nader te bepalen functie is. Differentiëren geeft ln x+1+g'(x) als afgeleide. Omdat dit gelijk moet zijn aan ln x geeft dit: 1+g'(x) = 0, dus g'(x) = -1, dus g(x) = -x+c, dus de primitieve van ln x is xln x-x+c.

@Klintersaas: Op [url=http://nl.wikipedia.org/wiki/Onderwijs]http://nl.wikipedia.org/wiki/Onderwijs[/url] kun je nadere info over het Nederlandse en het Belgische onderwijs vinden. Ik weet in grote lijnen hoe het middelbaar wiskunde-onderwijs in België er uit ziet, en ik kan je verzekeren dat het abstractieniveau bij het middelbaar wiskunde-onderwijs in België aanzienlijk hoger is dan dat bij ons in Nederland. Om je even een idee te geven: tot aan de invoering van de basisvorming in 1993 maakten de onderwerpen verzamelingenleer, inclusief relaties en functies, en transformatie- en vectormeetkunde nog deel uit van het middelbaar wiskunde-onderwijs bij ons in Nederland. Sindsdien zijn die onderwerpen echter uit het middelbaar wiskunde-onderwijs geschrapt.

Ik ben niet zo op de hoogte van het Nederlands onderwijs. Kun je me daar eens wat meer over vertellen (desnoods in een andere topic)?

[quote]Dat is helaas ook niet de bedoeling (meer, in het Nederlands secundair onderwijs) :P [/quote]

Tja, het zijn wat dat betreft droeve tijden voor het Nederlandse wiskunde-onderwijs sinds men in het kader van de onderwijsvernieuwing (lees: onderwijsvernieling) de Tweede Fase heeft ingevoerd... ;)

Hopelijk wel...!

Voor je andere opgave met de log: zet eerst weer om naar een ln met dat trucje van voorheen.

Ooh idd daar zat ik al mee.

Heel erg bedankt voor je hulp. Nu nog even oefenen met vergelijkbare functies.

Dan wordt het morgen een 10 op me tentamen ;)

Inderdaad. Die laatste term -1/4 kan je eventueel nog weglaten, want dat kan je toch samennemen met de (integratie)constante.

delen door 4 zou dan geven

1/4 (4x-1) ln(4x-1) -x-1/4 + C ?

Bijna, je vervangt overal x door 4x-1 en deelt dan alles nog door 4.

Pas je formule toe...! F(x) wordt F(ax+b)/a met hier a=4 en b=-1.

Ofwel bedoel je het goed (die 1/4 slaat op alles), maar dan moeten er haakjes.

Ik weet dus niet wat ik daar mee moet ;)

is het dan:

1/4 (4x-1) ln(4x-1) -(4x-1) + C ??

Waar is de -x heen?

hmm, hoe doe je dit dan ?

ik weet dat de primitieve van ln(x)= x Ln(x) -x + C is.

Als de functie dan ln(4x-1) wordt dan zou ik zeggen:

1/4 (4x-1) ln(4x-1) ??

Als je de primitieve van ln(x) kent, kan je die regel gebruiken om de primitieve van ln(4x-1) te vinden.

Met f(x) = ln(x), is f(4x-1) = ln(4x-1) dus je kan je formule gebruiken voor de primitieve van f(ax+b).

Ik heb een beetje het gevoel dat het op een veel makkelijkere manier kan allemaal, maar

dat het boek het heel moeilijk doet. Ik snap het nu al een stuk beter, maar nog niet alles.

Wat bedoelen jullie elke keer met partiële integratie ?

De regel F(x) van f(x)=(ax+b) geeft F(x)= 1/aF(ax+b) heb ik gezien en snap ik ook helemaal.

Ik weet niet hoe ik dit toe moet passen op een Ln functie.

Het geeft telkens problemen doordat het boek alleen zegt:

de primitieve van Ln(x)= x Ln(x) - x + C Dat is allemaal leuk en aardig maar verder staat er niet hoe

ze hier aan komen, en erger nog wat je dan moet doen als je een functie hebt die uitgebreider is.

Het kan ook aan mij liggen hor dat ik dan niet gelijk snap hoe je verder moet.

Ik zou heel graag willen weten hoe jullie ln(4x-1) en 2log(5x+3) primitiveren ;)

Als het kan met F(x)= 1/aF(ax+b)

Verder denk ik dat ik alles snap uit mijn hoofdstuk pfffffff

Dat is helaas ook niet de bedoeling (meer, in het Nederlands secundair onderwijs) ;)

[quote='zakhooi' post='503474' date='24 March 2009, 17:37']Over de 2e som die ik had genoemd: ln(4x-1) weet ik dat je meestal eerst de vorm van de primitieve opschrijft.

Deze differentier je dan terug. Dan kun je zien wat je nog mist om de juiste primitieve te krijgen.

Met de kettingregel lukt dit me meestal wel. Bij ln daarentegen raak ik nogal in de war.

Nu weet ik niet eens welke vorm de primitieve moet krijgen.[/quote]

Dat lijkt me nogal een vreemde methode, die zeker bij ingewikkeldere integralen niet meer bruikbaar zal zijn.