@ Safe

Hoe zou jij [tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}[/tex] dan willen bekijken??

Zie:

[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers]http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_...he_real_numbers[/url]

Veel binnen de wiskunde kan uiteindelijk worden teruggebracht tot verzamelingenleer.

Ik opperde niets, ik vroeg me iets af, namelijk tot welke basisbewerkingen de wiskunde is terug te brengen.

Verder denk ik dat wortel 2 alleen is te benaderen. Dit kan ook door louter optellen:

[url=http://www.math.uu.nl/wiskonst/vandencirkel/hoofdstuk7.html]http://www.math.uu.nl/wiskonst/vandencirkel/hoofdstuk7.html[/url].

[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method#Square_root_of_a_number]http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_me...oot_of_a_number[/url]

Het product van wortel 2 is alleen per definitie 2 denk ik.

[quote='Safe' post='594597' date='7 March 2010, 22:05']Hoe zou je:

[tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}[/tex]

willen bekijken?[/quote]

Die kun je nog altijd terugbrengen tot vermenigvuldigingen en optellingen, als je gebruik mag maken van limieten. (via [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method]Newton-Rhapson[/url]) :eusa_whistle:

Ik heb ooit nog een programma geschreven op de rekenmachine (Ti-83+) die decimalen van Pi uitrekende tot 250 getallen na de komma. Daarvoor moest ik ook alle bewerkingen terugbrengen tot optellingen om de nauwkeurigheid te halen.

Jij hebt 'iets' geopperd en ik vraag nu hoe je dit wil zien ...

[quote='Safe' post='594597' date='7 March 2010, 22:05']Hoe zou je:

[tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}[/tex]

willen bekijken?[/quote]

Is [tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}[/tex] niet per definitie 2? Vertel me als er een mogelijkheid bestaat dit [i]exact[/i] te berekenen.... (Heel vaag staat me bij dat het kan met complexe getallen....)

Hoe zou een computer dit berekenen?

Het lijkt een beetje op [tex]\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{1}[/tex],

[tex]\frac{1}{3}[/tex] is ook niet [i]exact[/i] te berekenen, terwijl de uitkomst wel exact te berekenen is.

[i]Correct me if I'm wrong[/i] :eusa_whistle:

Hoe zou je:

[tex]\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}[/tex]

willen bekijken?

[quote='317070' post='594517' date='7 March 2010, 16:27']Optellen is op zijn beurt ook terug te brengen tot tellen.

6+6 = 1+1+1+1+1+1 + 1+1+1+1+1+1 = 12

of 3+3 = S(S(S(3))) = S(S(S(S(S(S(0)))))) = 6, met S de successor (opvolger) functie.

De basis van de rekenkunde kun je terugvinden in de [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms]axioma's van Peano[/url]. Alle andere is daarvan af te leiden.[/quote]

Ah cool, daar was ik naar op zoek!!

[quote]Dus een geval van optellen :eusa_whistle: [/quote]

Optellen is op zijn beurt ook terug te brengen tot tellen.

6+6 = 1+1+1+1+1+1 + 1+1+1+1+1+1 = 12

of 3+3 = S(S(S(3))) = S(S(S(S(S(S(0)))))) = 6, met S de successor (opvolger) functie.

De basis van de rekenkunde kun je terugvinden in de [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms]axioma's van Peano[/url]. Alle andere is daarvan af te leiden.

[quote='thermo1945' post='594252' date='6 March 2010, 08:40'](vermenigvuldigen.)

Basishandelingen in de vlakke meetkunde zijn

- het kiezen van een punt.

- het trekken van een rechte lijn met een liniaal (zonder schaalverdeling).

- met een passer een cirkel tekenen.

Dit zijn de basishandelingen voor een constructie.

(Het optellen van vectoren en complexe getallen.) Het optellen van matrices.

Was dit je bedoeling?[/quote]

Het lijkt me gewoon leuk om de hele complexiteit van de hedendaagse wiskunde terug te kunnen

voeren op een paar basishandelingen.

Een computer werkt immers ook alleen maar met 1 en 0, en heeft daar voldoende aan om alles te

kunnen op wiskundig gebied.

Trouwens: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = (4+4+4+4+4)x3x2x1 = 20x3x2x1 = (20+20+20)x2x1 = 60x2x1 = 60+60

Dus een geval van optellen :eusa_whistle:

[quote]Trouwens 5x(4!) = 5x4x3x..... Typisch een geval van optellen !! Begrijp je het nu beter thermo?[/quote](vermenigvuldigen.)

Basishandelingen in de vlakke meetkunde zijn

- het kiezen van een punt.

- het trekken van een rechte lijn met een liniaal (zonder schaalverdeling).

- met een passer een cirkel tekenen.

Dit zijn de basishandelingen voor een constructie.

(Het optellen van vectoren en complexe getallen.) Het optellen van matrices.

Was dit je bedoeling?

[i] Haakjes gaan voor al het voorgaande.

Maar wat wil je nu eigenlijk?

Bijvoorbeeld 5 x 4!. Is dat nu 5! of 20! Ik heb hier nooit een regel voor gezien. Bij twijfel: haakjes![/i]

Ja, bij twijfel haakjes gebruiken, helemaal mee eens. Mijn vraag is echter , zoals de titel van dit topic luidt:

[b]Tot welke meest basale bewerkingen kan de Wiskunde worden herleid?? [/b]

Ik kom in ieder geval uit op optellen (1e post). Welke zijn er nog meer te noemen.?

Trouwens 5x(4!) = 5x4x3x..... Typisch een geval van optellen !!

Begrijp je het nu beter thermo?

Haakjes gaan voor al het voorgaande.

Maar wat wil je nu eigenlijk?

Bijvoorbeeld 5 x 4!. Is dat nu 5! of 20! Ik heb hier nooit een regel voor gezien. Bij twijfel: haakjes!

Kennen jullie deze nog?

[i]Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord[/i]?

Zie Wikipedia:

[url=http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde]http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde[/url]

Machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, en optellen en aftrekken zijn veel voorkomende

bewerkingen in de wiskunde. (Afgekort: M,V,D,W,o,a)

Ik ga nu van het volgende uit:

Vermenigvuldigen = optellen want 3x4 = 4+4+4

V = o

Machtsverheffen = V want 11² = 11x11

Dus: M = o

Delen = optellen want bij 13/2 wordt de vraag gesteld hoeveel keer

2 bij zichzelf kan worden opgeteld om tot 13 uit te komen

Dus D = o

Wortel trekken = M Want [tex]\sqrt{121} = 121^{0.5}[/tex]

Dus W = o

([i]Zie voor een handmatige methode: [url=http://www.math.uu.nl/wiskonst/vandencirkel/hoofdstuk7.html]http://www.math.uu.nl/wiskonst/vandencirkel/hoofdstuk7.html[/url][/i]

En tot slot

a = o Want 121-121 = 121+(-121)

Oftewel aftrekken is het optellen van een negatief getal.

Voorlopige conclusie: op de basisschool doen ze niets anders dan optellen!

Hoe zit het met de rest van de wiskunde???

PS: Meneer van Dale wacht [b]niet meer[/b] op antwoord; de regels zijn veranderd (zie wikipedia).

12 : 4 x 3 = 9 tegenwoordig... :eusa_whistle: