[quote='NortD' post='622866' date='17 August 2010, 20:34']Dan bekom ik dit:

[tex]\sqrt 5 \cdot \frac {5}{2} x^{3/2}[/tex][quote]Nu vraag ik mij alleen af of je dit ook kan toepassen bij complexere opgaven ?

bv. [tex]\sqrt {3x-2}[/tex][quote]Iedereen bedankt voor de zeer snelle en uitgebreide uitleg ! ;) [/quote]

Graag gedaan ;) .

neen, dan maak je een overtreding wat de vierkantswortel betreft

[tex]\sqrt{a+b}[/tex] is niet gelijk aan [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]

daarbij heb je de vierkantswortel laten vallen hier: [tex]\sqrt {3} * x²-2 [/tex]

ik weet niet of dat de bedoeling was maar het is in elk geval helemaal niet hetzelfde ^^

Dan bekom ik dit:

[tex]\sqrt 5 \cdot \frac {5}{2} x^{3/2}[/tex]

Na de wortel te vereenvoudigen bekom ik dan inderdaad [tex]5 \sqrt {10}[/tex]

Nu vraag ik mij alleen af of je dit ook kan toepassen bij complexere opgaven ?

bv. [tex]\sqrt {3x²-2}[/tex]

Dan weer splitsen: [tex]\sqrt {3} * x²-2 [/tex]

Iedereen bedankt voor de zeer snelle en uitgebreide uitleg ! ;)

Nee, een constante komt gewoon voor de afgeleide. Eenvoudig voorbeeld (accent voor afgeleide):

(7.x³)' = 7.(x³)' = 7.3.x² = 21.x²

Zo ook hier, de wortel uit 5 is immers een gewoon getal; blijft voorop als factor staan. Algemeen:

(k.f(x))' = k.(f(x))'

Dat soort basiseigenschappen van de afgeleide (zoals ook: afgeleide van een som, is de som van afgeleiden) moet je wel kennen.

Ik heb nu [tex] \sqrt 5 \cdot x^{5/2}[/tex]

Dan blijf ik toch met die wortel 5 zitten die ik nog moet afleiden ?

[quote='NortD' post='622844' date='17 August 2010, 19:46']Ik denk dat ik nog niet mee ben TD ? ;)

Waarom wordt de kettingregel hier beter niet gebruikt ?[/quote]

Je kan (en mag!) die gebruiken, maar het is niet nodig door gewoon eerst te herschrijven.

[tex]\sqrt {5{x^5}} = \sqrt 5 {\left( {{x^5}} \right)^{1/2}} = \sqrt 5 \cdot x^{5/2}[/tex]

Nu kan je de afgeleide bepalen, geen kettingregel nodig (gewoon regel van exponent).

En aangezien een vierkantswortel afleiden 'vervelend' is, heb je op deze manier 2x winst ;) .

[quote='NortD' post='622796' date='17 August 2010, 17:14']Zoiets dan ?

[img]http://img180.imageshack.us/img180/7581/wortel2af.png[/img][/quote]

Kijk nog eens goed naar de regel voor het afleiden van een vierkantswortel. Je hebt die niet helemaal correct toegepast.

Ik denk dat ik nog niet mee ben TD ? ;)

Waarom wordt de kettingregel hier beter niet gebruikt ?

Ik zou de kettingregel vermijden, schrijf het geheel als een constante maal x tot een zekere exponent:

[tex]\sqrt {5{x^5}} = \sqrt 5 {\left( {{x^5}} \right)^{1/2}} = \cdots [/tex]

Zoiets dan ?

[img]http://img180.imageshack.us/img180/7581/wortel2af.png[/img]

Je moet de kettingregel gebruiken.

[tex]\sqrt{x}' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}[/tex]

Dat is de regel om een vierkantswortel af te leiden. De regel om een macht af te leiden ken je. Kun je zo verder?

je moet de kettingregel toepassen.

eerst moet je je wortel afleiden, net of er gewoon [tex]\sqrt{x}[/tex] staat

daarna moet je pas alles onder de wortel afleiden.

vb. [tex]\sqrt{x^2}[/tex]

wordt dan: [tex]1/2\sqrt{x^2}*2x[/tex]

Hallo,

Wat doe ik verkeerd bij volgende opgave ?

[img]http://img709.imageshack.us/img709/4193/wortel.png[/img]

Volgen het boek is de oplosing 5wortel10.

Bedankt