door TomDeS » di 04 jun 2013, 21:39
Opgave
De evolutie van de prijs van een zeker product wordt bepaald door de volgende vergelijkingen:
- qV = 12 - 0,3p + 3 dp/dt
- qA = -8 + 1/2 p - dp/dt
- dp/dt = k(qV - qA)
Hierbij is p de prijs per eenheid, q
Vde gevraagde hoeveelheid, q
Ade aangeboden
hoeveelheid en t de tijd.
Gevraagd
Stel een differentiaalvergelijking op voor de evolutie van de prijs. Zet de
vergelijking in standaardvorm.
Oplossing
dp/dt + 0,8k/(1-4k) * p = 20k/(1-4k)
Wat je moet doet lijkt mij vrij eenvoudig. Ik heb dp/dt = k(q
V - q
A) uitgewerkt, en dan kom ik uit:
dp/dt = -0,8pk + 4k dp/dt + 20k
<=> dp/dt +0,8pk - 4k dp/dt = 20k
Maar ik krijg het niet in de vorm zoals de oplossing. Wat doe ik verkeerd?
Dank je wel voor je hulp!
[quote]
[b]Opgave[/b]
De evolutie van de prijs van een zeker product wordt bepaald door de volgende vergelijkingen:[list]
[*]q[sub]V[/sub] = 12 - 0,3p + 3 dp/dt
[*]q[sub]A[/sub] = -8 + 1/2 p - dp/dt
[*]dp/dt = k(q[sub]V[/sub] - q[sub]A[/sub])
[/list]
Hierbij is p de prijs per eenheid, q[sub]V[/sub]de gevraagde hoeveelheid, q[sub]A[/sub]de aangeboden
hoeveelheid en t de tijd.
[b]Gevraagd[/b]
Stel een differentiaalvergelijking op voor de evolutie van de prijs. Zet de
vergelijking in standaardvorm.
[b]Oplossing[/b]
dp/dt + 0,8k/(1-4k) * p = 20k/(1-4k)
[/quote]
Wat je moet doet lijkt mij vrij eenvoudig. Ik heb dp/dt = k(q[sub]V[/sub] - q[sub]A[/sub]) uitgewerkt, en dan kom ik uit:
[quote]
dp/dt = -0,8pk + 4k dp/dt + 20k
<=> dp/dt +0,8pk - 4k dp/dt = 20k
[/quote]
Maar ik krijg het niet in de vorm zoals de oplossing. Wat doe ik verkeerd?
Dank je wel voor je hulp!
